Abschluss und Lösungsverifikation
Der letzte Teil der Aufgabe befasst sich mit der Verifikation der gefundenen Lösung und der Bestimmung der zweiten Variable. Dies ist ein wichtiger Schritt in Extremwertaufgaben, um sicherzustellen, dass die gefundene Lösung tatsächlich ein Minimum oder Maximum darstellt.
Zunächst wird bewiesen, dass der gefundene Wert r = 3,745 tatsächlich einen Tiefpunkt darstellt. Dies geschieht durch Berechnung der zweiten Ableitung und Einsetzen des r-Wertes:
A"r = 1320/r³ + 4π
A"3,745 ≈ 37,7 > 0, was einen Tiefpunkt bestätigt.
Anschließend wird die zweite Variable h bestimmt, indem der gefundene r-Wert in die umgeformte Nebenbedingung eingesetzt wird:
h = 330 / π⋅3,7452 ≈ 7,49
Highlight: Die Funktion Ar,h hat ein Minimum bei r = 3,745 cm und h = 7,49 cm.
Diese abschließende Verifikation und Bestimmung aller Variablen ist ein wesentlicher Bestandteil von Extremwertaufgaben mit Lösungen und wird oft in Extremwertaufgaben Arbeitsblatt oder Extremwertaufgaben mit Lösungen abitur pdf Materialien behandelt. Sie zeigt, wie wichtig es ist, die gefundene Lösung zu überprüfen und alle Aspekte der Aufgabe vollständig zu bearbeiten.