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Extremwertaufgaben und Integralrechnung: Übungen und Lösungen für Schüler

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laura

25.11.2021

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Extremwertprobleme

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Extrempunkte berechnen

Extremwertaufgaben und Integralrechnung: Übungen und Lösungen für Schüler

Ein umfassender Leitfaden zur Extremwertaufgaben mit Lösungen und Integralrechnung im Mathematik-Leistungskurs, mit besonderem Fokus auf Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen.

• Die Grundvoraussetzung ist die Beherrschung der kompletten Funktionsuntersuchung, einschließlich Extremstellen berechnen und Wendepunkte bestimmen
• Der Schwerpunkt liegt auf der systematischen Lösung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
• Die Integralrechnung wird als weiteres Hauptthema behandelt, mit Fokus auf Stammfunktionen und praktische Anwendungen
• Besondere Bedeutung hat das Verständnis von Ober- und Untersummen sowie die Beziehung zwischen Integral und Stammfunktion

...

25.11.2021

584

Mathe LK Generell gilt, dass alle bisherigen Themen beherrscht werden müssen (komplette Funktionsuntersuchung (unter anderem Extrempunkte u

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Lösungsstrategie für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen

Diese Seite erläutert die systematische Vorgehensweise zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, ein wichtiges Konzept in der Analysis.

Definition: Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sind Optimierungsaufgaben, bei denen eine Zielgröße unter bestimmten einschränkenden Bedingungen maximiert oder minimiert werden soll.

Die Lösungsstrategie umfasst vier Hauptschritte:

  1. Beschreibung der zu optimierenden Zielgröße durch eine Formel, die mehrere Variablen enthalten kann.
  2. Identifikation von Nebenbedingungen, die Beziehungen zwischen den Variablen festlegen.
  3. Bestimmung der Zielfunktion, die nur von einer Variablen abhängt, und Festlegung ihres Definitionsbereichs.
  4. Untersuchung der Zielfunktion auf Extremwerte unter Berücksichtigung der Grenzen des Definitionsbereichs und Formulierung des Ergebnisses.

Example: Als Beispiel wird ein Sportstadion mit einer 400m langen Laufbahn angeführt. Ziel ist es, den Flächeninhalt des Rechtecks innerhalb der Laufbahn zu maximieren.

Highlight: Die Anwendung dieser Strategie ermöglicht die Lösung komplexer Optimierungsprobleme in realen Situationen, wie der Gestaltung von Sportanlagen oder der Optimierung von Produktionsabläufen.

Mathe LK Generell gilt, dass alle bisherigen Themen beherrscht werden müssen (komplette Funktionsuntersuchung (unter anderem Extrempunkte u

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Detaillierte Lösung eines Extremwertproblems

Diese Seite demonstriert die praktische Anwendung der Lösungsstrategie für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen anhand des Sportstadion-Beispiels.

  1. Zielgröße festlegen:

    • Flächeninhalt des Rechtecks: A(x, y) = x · 2y

  2. Nebenbedingung formulieren:

    • Umfang der Laufbahn: 2x + 2πy = 400

  3. Zielfunktion bestimmen:

    • Nach Umformung: A(x) = x · (200-x)/π

  4. Definitionsbereich festlegen:

    • D = [0, 200]

  5. Extrema der Zielfunktion bestimmen:

    • Ableitung: A'(x) = (400-4x)/π
    • Nullstelle: x = 100

  6. Ergebnis formulieren:

    • Maximaler Flächeninhalt bei x = 100 und y ≈ 31,84
    • Das Feld wäre 100m lang und ca. 63,68m breit

Highlight: Die schrittweise Lösung zeigt, wie mathematische Konzepte wie Extremstellen berechnen und Integralrechnung in praktischen Anwendungen eingesetzt werden.

Example: Die Berechnung der Breite des Feldes (y ≈ 31,84) demonstriert die Anwendung der Nebenbedingung in der Praxis.

Diese detaillierte Lösung verdeutlicht die Anwendung von Extremwertaufgaben mit Lösungen in realen Szenarien und bietet ein konkretes Beispiel für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen.

Mathe LK Generell gilt, dass alle bisherigen Themen beherrscht werden müssen (komplette Funktionsuntersuchung (unter anderem Extrempunkte u

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Systematische Lösung von Extremwertproblemen

Die Lösung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen erfolgt in vier systematischen Schritten:

Definition: Ein Extremwertproblem mit Nebenbedingungen ist eine Optimierungsaufgabe, bei der zusätzliche Bedingungen erfüllt werden müssen.

Example: Am Beispiel eines Sportstadions wird die Maximierung des Flächeninhalts unter Berücksichtigung einer 400m-Laufbahn demonstriert.

Highlight: Die Wahl der richtigen Variable ist oft entscheidend für eine effiziente Lösung.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Extrempunkte berechnen

 

Mathe

•

584

•

25. Nov. 2021

•

4 Seiten

Extremwertaufgaben und Integralrechnung: Übungen und Lösungen für Schüler

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laura

@laura_hivc

Ein umfassender Leitfaden zur Extremwertaufgaben mit Lösungen und Integralrechnung im Mathematik-Leistungskurs, mit besonderem Fokus auf Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen.

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Lösungsstrategie für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen

Diese Seite erläutert die systematische Vorgehensweise zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, ein wichtiges Konzept in der Analysis.

Definition: Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sind Optimierungsaufgaben, bei denen eine Zielgröße unter bestimmten einschränkenden Bedingungen maximiert oder minimiert werden soll.

Die Lösungsstrategie umfasst vier Hauptschritte:

  1. Beschreibung der zu optimierenden Zielgröße durch eine Formel, die mehrere Variablen enthalten kann.
  2. Identifikation von Nebenbedingungen, die Beziehungen zwischen den Variablen festlegen.
  3. Bestimmung der Zielfunktion, die nur von einer Variablen abhängt, und Festlegung ihres Definitionsbereichs.
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Example: Als Beispiel wird ein Sportstadion mit einer 400m langen Laufbahn angeführt. Ziel ist es, den Flächeninhalt des Rechtecks innerhalb der Laufbahn zu maximieren.

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Detaillierte Lösung eines Extremwertproblems

Diese Seite demonstriert die praktische Anwendung der Lösungsstrategie für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen anhand des Sportstadion-Beispiels.

  1. Zielgröße festlegen:

    • Flächeninhalt des Rechtecks: A(x, y) = x · 2y

  2. Nebenbedingung formulieren:

    • Umfang der Laufbahn: 2x + 2πy = 400

  3. Zielfunktion bestimmen:

    • Nach Umformung: A(x) = x · (200-x)/π

  4. Definitionsbereich festlegen:

    • D = [0, 200]

  5. Extrema der Zielfunktion bestimmen:

    • Ableitung: A'(x) = (400-4x)/π
    • Nullstelle: x = 100

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Systematische Lösung von Extremwertproblemen

Die Lösung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen erfolgt in vier systematischen Schritten:

Definition: Ein Extremwertproblem mit Nebenbedingungen ist eine Optimierungsaufgabe, bei der zusätzliche Bedingungen erfüllt werden müssen.

Example: Am Beispiel eines Sportstadions wird die Maximierung des Flächeninhalts unter Berücksichtigung einer 400m-Laufbahn demonstriert.

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Selbsteinschätzung und Checkliste für Mathematik LK

Diese Seite bietet eine detaillierte Checkliste zur Selbsteinschätzung für den Mathematik-Leistungskurs, mit Fokus auf ganzrationale Funktionen und Integralrechnung.

Highlight: Die Checkliste ermöglicht eine strukturierte Selbsteinschätzung der eigenen Fähigkeiten in verschiedenen mathematischen Bereichen.

Die Checkliste für ganzrationale Funktionen umfasst:

  • Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen

Die Checkliste für Integralrechnung beinhaltet:

  1. Verständnis von Ober- und Untersummen sowie des Zusammenhangs zwischen Integral und Stammfunktion
  2. Beurteilung des Vorzeichens eines Integrals
  3. Skizzieren von Stammfunktionen
  4. Identifikation von Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen
  5. Kenntnis der Beziehungen zwischen Funktion und Stammfunktion
  6. Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung
  7. Bestimmung von Stammfunktionen
  8. Anwendung der Integralrechnung in Sachzusammenhängen

Vocabulary: Extremwertprobleme sind Aufgaben, bei denen der größte oder kleinste Wert einer Funktion unter bestimmten Bedingungen gesucht wird.

Definition: Eine Stammfunktion ist eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt.

Zusätzlich werden Lernressourcen und Übungsmöglichkeiten empfohlen:

  • Nutzung des Lehrbuchs für Erklärungen und Beispiele
  • Bearbeitung von Trainingsaufgaben und "Wiederholen-Vertiefen-Vernetzen"-Aufgaben
  • Zusätzliche Übungsaufgaben mit Lösungen aus dem Begleitheft

Example: Für das Thema "Zusammenhänge zwischen Integral und Stammfunktion" wird auf Lerneinheit 2, Lehrtext und Merkkasten sowie Lerneinheit 3, Lehrtext verwiesen.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Lena M

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Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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