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Extremwertprobleme
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Mathe LK | Generell gilt, dass alle bisherigen Themen beherrscht werden müssen (komplette Funktionsuntersuchung (unter anderem Extrempunkte und Wendepunkte bestimmen); Steckbriefaufgaben; Funktionenscharen; Bruchrechnung!;) ). Bei Bedarf könnt ihr euch die alte Checkliste ja noch einmal anschauen! Neue Themen: Check-out: Klausurvorbereitung - Selbsteinschätzung Checkliste „Ganzrationale Funktionen" Ich kann Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen lösen. LE Checkliste „Integral" 1. Ich kann die Zusammenhänge zwischen Ober- und Untersumme und Integral und zwischen Integral und се Stammfunktion beschreiben. 2. Ich kann entscheiden, ob der Wert eines Integrals positiv oder negativ ist. 4. Ich kann entscheiden, ob eine Funktion Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion ist. Checkliste zweite Klausur Q1 6. Ich kann Integrale mithilfe des Hauptsatzes berechnen. Testauf- Kann gaben ich schon 8. Ich kann Methoden der Integralrechnung im Sachzusammenhang 7 3. Ich kann zu einer Funktion eine 3 Stammfunktion skizzieren. einsetzen. Testauf- gaben ich 1 2 5. Ich kenne die Zusammenhänge 5 zwischen einer Funktion und ihrer Stammfunktion. 4 7. Ich kann zu einer Funktion eine 7 Stammfunktion angeben. 6 8,9 Kann schon x x X Da bin ich fast sicher Da bin ich fast sicher x x x x Ich bin Kann noch ich un- noch sicher nicht X Ich bin noch un- sicher X Kann ich noch nicht Hilfen im Buch, die man bei Problemen nacharbeiten kann (LE = Lerneinheit) LE 5, Lehrtext und Beispiel Hilfen im Buch, die man bei Problemen nacharbeiten kann (LE = Lerneinheit) LE 2, Lehrtext und Merkkasten; LE 3, Lehrtext LE 2, Beispiel 2 LE 3, Beispiel 1 LE 3, Merkkasten 1 LE 3, Merkkasten 1 LE 3, Merkkasten 2 LE 4, Lehrtext und Merkkasten LE 5, Lehrtext Trainingsaufgaben (WVV = Wiederholen, Vertiefen, Vernetzen) Training, A. 5 Trainingsaufgaben (WVV = Wiederholen, Vertiefen, Vernetzen) LE 2, A. 5; LE 3, A. 4. LE 2, A. 9; WVV, A. 8 LE 3, A. 1 LE 3, A. 2 LE 3, A. 6 LE 3, A. 4, A. 11 LE 4, Aufgaben 1-3 WVV, A. 12-15 Möglichkeiten zum Üben: ->Alle im Unterricht behandelten Aufgaben müssen beherrscht werden! ->Aufgaben auf den ,,wiederholen-Vertiefen-Vernetzen" Seiten ->Lösungen sind hinten im Buch! ->Aufgaben...
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auf S.92+93 (Nr.1-5. Nr.9-10+Nr.12->Lösungen sind hinten im Buch ! -> Für die, die noch mehr üben wollen, habe ich euch hier aus dem Begleitheft noch die dort vorgeschlagenen Übungsaufgaben mit Lösungen hochgeladen! Fangt frühzeitig an zu lernen und stellt gerne Fragen (über Teams, da man im Chat besser antworten kann und auch Bilder schicken kann). EXTREMWERT PROBLEME → Anwendungssituation (Flacheninhalt, Volumen etc. maximal bzw. minimal bestimmen) VORGEHENSWEISE: 400m Strategie für das Lösen von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen 1. Beschreiben der Zielgröße, die extremal werden soll, durch eine Formel. Diese kann mehrere Variablen enthalten. 2. Aufsuchen von Nebenbedingungen, die Abhängigkeiten zwischen den Variablen enthalten. Bsp. + erklärung 3. Bestimmen der Zielfunktion, die nur noch von einer Variablen abhängt (welche Variable zweckmäßig ist, zeigt oft erst die Bearbeitung). Angeben des Definitionsbereichs der Zielfunktion. 4. Untersuchen der Zielfunktion auf Extremwerte unter Beachtung der Ränder des Definitionsbereichs. Formulieren des Ergebnisses. Ziel 1 1 1 X A 1 y Zielgröße festlegen Sportstadion 400 m lange (autbahn Placheninhalt [A] des Rechtecks soll maximal groß werden. . Welche Formel für Flächeinhalt Rechteck? A=X.y also: Alx,y) = x. 2y Nebenbedingung festlegen D nur noch eine Variable was erfüllen größen zusammen? also: Umfang muss 400m besleht aw Zwei X besteht aus 2 halbkreisen allg. farmel für Untung von Kreis: 2.71.5 => 2x + 2.1²- y = 400 Umstellen nach eine Variabel hiery: Einsetzen in Zielgröße ergibt Zielfunktion: A(x) = x· 2 · · (200-x) = π (400x-2x²) sein Seiten bzw. / Umtang vom Keis 400-2x 2 π = 1 TY (200-x) Definitionsbereich festlegen: Damit muss AZO ist Von Zielfunktion Extrema bestimmen + Df beachten hier Hochpunkte da max.: A²(x) = (400-4x) A"(x) = - y く。 Hochpunkt bei y ≈ 100 ~ 31,84 n. B.: A'(x) = 0 Xo = x=100 der Df D₁ [0, 200] sein! = A Ergebnis: Flachein inhalt des Rechtecks und maximal für x = 100 und = 100 ca. 63,68m breit. y+y=2y Wie Definitionsbereich. h. B.: A"W FO A hoo) <0 → HP 31,84+ 31, 84 = 63,68m :) festlegen ? Randwerte: A(O)= A (200) = innerhalb der y≈ 31, 84, dh, dus feld 400-m 13ahn ist wäre 100m lang