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Extremwertprobleme
25.11.2021
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Mathe LK Generell gilt, dass alle bisherigen Themen beherrscht werden müssen (komplette Funktionsuntersuchung (unter anderem Extrempunkte und Wendepunkte bestimmen); Steckbriefaufgaben; Funktionenscharen; Bruchrechnung!;) ). Bei Bedarf könnt ihr euch die alte Checkliste ja noch einmal anschauen! Neue Themen: Check-out: Klausurvorbereitung - Selbsteinschätzung Checkliste „Ganzrationale Funktionen" Ich kann Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen lösen. LE Checkliste „Integral" 1. Ich kann die Zusammenhänge zwischen Ober- und Untersumme und Integral und zwischen Integral und LE Stammfunktion beschreiben. 2. Ich kann entscheiden, ob der Wert eines Integrals positiv oder negativ ist. 3. Ich kann zu einer Funktion eine Stammfunktion skizzieren. 4. Ich kann entscheiden, ob eine Funktion Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion ist. 6. Ich kann Integrale mithilfe des Hauptsatzes berechnen. Checkliste zweite Klausur Q1 8. Ich kann Methoden der Integralrechnung im Sachzusammenhang Testauf- Kann gaben ich schon einsetzen. 7 Testauf- gaben 1 2 5. Ich kenne die Zusammenhänge 5 zwischen einer Funktion und ihrer Stammfunktion. 3 4 7. Ich kann zu einer Funktion eine 7 Stammfunktion angeben. 6 8,9 Kann ich schon x x X Da bin ich fast sicher Da bin ich fast sicher x x x x Ich bin noch un- noch sicher nicht Ich bin noch un- sicher Kann ich x Kann ich noch nicht Hilfen im Buch, die man bei Problemen nacharbeiten kann (LE= Lerneinheit) LE 5, Lehrtext und Beispiel Hilfen im Buch, die man bei Problemen nacharbeiten kann (LE= Lerneinheit) LE 2, Lehrtext und Merkkasten; LE 3, Lehrtext LE 2, Beispiel 2 LE 3, Beispiel 1 LE 3, Merkkasten 1 LE 3, Merkkasten 1 LE 3, Merkkasten 2 LE 4, Lehrtext und Merkkasten LE 5, Lehrtext Trainingsaufgaben (WVV= Wiederholen, Vertiefen, Vernetzen) Training, A. 5 Trainingsaufgaben (WVV = Wiederholen, Vertiefen, Vernetzen) LE 2, A. 5; LE 3, A. 4. LE 2, A. 9; WVV, A. 8 LE 3, A. 1 LE 3, A. 2 LE 3, A. 6 LE 3, A. 4, A. 11 LE 4, Aufgaben 1-3 WVV, A. 12-15 Möglichkeiten zum Üben: ->Alle im Unterricht behandelten Aufgaben müssen beherrscht werden! auf den ,,wiederholen-Vertiefen-Vernetzen" Seiten ->Lösungen sind hinten im Buch! ->Aufgaben auf S.92+93 (Nr.1-5.Nr.9-10+Nr.12->Lösungen sind hinten im Buch ! -> Für...
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die, die noch mehr üben wollen, habe ich euch hier aus dem Begleitheft noch die dort vorgeschlagenen Übungsaufgaben mit Lösungen hochgeladen! Fangt frühzeitig an zu lernen und stellt gerne Fragen (über Teams, da man im Chat besser antworten kann und auch Bilder schicken kann). EXTREMWERT PROBLEME VORGEHENSWEISE: 400m Anwendungssituation (Flacheninhalt, Volumen etc. maximal Strategie für das Lösen von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen 1. Beschreiben der Zielgröße, die extremal werden soll, durch eine Formel. Diese kann mehrere Variablen enthalten. Bsp. + erklärung Ziel 2. Aufsuchen von Nebenbedingungen, die Abhängigkeiten zwischen den Variablen enthalten. 3. Bestimmen der Zielfunktion, die nur noch von einer Variablen abhängt (welche Variable zweckmäßig ist, zeigt oft erst die Bearbeitung). Angeben des Definitionsbereichs der Zielfunktion. 4. Untersuchen der Zielfunktion auf Extremwerte unter Beachtung der Ränder des Definitionsbereichs. Formulieren des Ergebnisses. 1 I I x 12y A I 1 L I I Zielgröße festlegen Nebenbedingung festlegen • nur noch eine Vaciable Welche Formel für Flächeinhalt Rechteck? A=X. y also: A(x, y) = x. 2y. Sportstadion 400 m lange (autbahn Flacheninhalt [A] des Rechtecks soll maximal groß werden. was erfüllen größen zusammen? also: 400 m Umfang muss besleht aus Zwei X besteht aus 2 halbkreisen allg. famel fal Untung von Kreis: 2.π.5 => 2x + 2π-y = 400 Umstellen nach eine Variabel hier y: sein bzw. minimal bestimmen) Seiten bzw. 1 Umtang vom Keis 400-2x 2 T = 1 TY (200-x) ^ 1 Einsetzen in Zielgröße ergibt Zielfunktion: A(x) = x· 2 · · (200-x) = π TY (400x-2x²) Definitionsbereich festlegen: - Damit ist muss der Df D= [0, 200] sein! Von Zielfunktion Extrema bestimmen + Df beachten hier Hochpunkte da max.: A²(x) = (400-4x) A₁(x) = -4/ A 20 <0 Hochpunkt bei 400 ya π ~31,84 n. B.: A'(x) = 0 x = 100 Ergebnis: Flachein inhalt хо = 100 des Rechtecks. und maximal für x = 100 und ca. 63,68m breit. Le Wie Definitionsbereich h. B.: A"W FO A hoo) <0 HP der innerhalb y≈ 31, 84, dh, dus feld утуслу 31, 84+ 31, 84 = 63, 68m :) festlegen ? Randwerte: A(O)= A (200) = 400-m Bahn ist wäre 100m lang.