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Rafaela
19.10.2025
Mathe
Extremwertprobleme mit Nebenbedinung geometrisch
6.101
•
19. Okt. 2025
•
Rafaela
@rafaela
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen werden in dieser Anleitung anhand eines praktischen... Mehr anzeigen
Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Lösung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Am Beispiel eines Rechtecks, das aus einem Draht geformt werden soll, wird der Lösungsprozess Schritt für Schritt erläutert.
Beispiel: Aus einem 50 cm langen Draht soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt gebogen werden.
Der Lösungsweg gliedert sich in sechs Hauptschritte:
Identifikation der Zielgröße: In diesem Fall ist es der Flächeninhalt A = a * b, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind.
Erfassung der bekannten Informationen: Die Nebenbedingung lautet 2a + 2b = 50, was sich aus der Gesamtlänge des Drahtes ergibt.
Auflösung der Nebenbedingung: Durch Umformung erhält man a = 25 - b.
Aufstellung der Zielfunktion: Durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielgröße ergibt sich A = * b = 25b - b².
Untersuchung der Zielfunktion auf Extremstellen:
Notwendige Bedingung: A' = 25 - 2b = 0
Hinreichende Bedingung: A'' = -2 < 0 (Hochpunkt)
Highlight: Die Berechnung ergibt b = 12,5 cm als optimale Breite.
Berechnung des fehlenden Wertes und Formulierung des Ergebnisses: a = 25 - 12,5 = 12,5 cm
Vocabulary:
- Extremwertproblem: Eine Aufgabe, bei der der größte oder kleinste Wert einer Funktion unter bestimmten Bedingungen gesucht wird.
- Nebenbedingung: Eine zusätzliche Einschränkung oder Voraussetzung, die bei der Lösung eines Problems berücksichtigt werden muss.
Definition: Ein Hochpunkt (HP) liegt vor, wenn die zweite Ableitung an der Extremstelle negativ ist, was auf ein lokales Maximum hindeutet.
Abschließend lässt sich festhalten, dass für den maximalen Flächeninhalt ein quadratisches Rechteck mit Seitenlängen von 12,5 cm optimal ist. Diese Aufgabe demonstriert eindrucksvoll die praktische Anwendung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen und bietet eine hervorragende Übung für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen Aufgaben pdf.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mathe
19. Okt. 2025
6.101
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Rafaela @rafaela
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen werden in dieser Anleitung anhand eines praktischen Beispiels erläutert. Die Aufgabe besteht darin, aus einem 50 cm langen Draht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt zu formen. Der... Mehr anzeigen
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Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Lösung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Am Beispiel eines Rechtecks, das aus einem Draht geformt werden soll, wird der Lösungsprozess Schritt für Schritt erläutert.
Beispiel Aus einem 50 cm langen Draht soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt gebogen werden.
Der Lösungsweg gliedert sich in sechs Hauptschritte
Identifikation der Zielgröße In diesem Fall ist es der Flächeninhalt A = a * b, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind.
Erfassung der bekannten Informationen Die Nebenbedingung lautet 2a + 2b = 50, was sich aus der Gesamtlänge des Drahtes ergibt.
Auflösung der Nebenbedingung Durch Umformung erhält man a = 25 - b.
Aufstellung der Zielfunktion Durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielgröße ergibt sich A = * b = 25b - b².
Untersuchung der Zielfunktion auf Extremstellen
Notwendige Bedingung A' = 25 - 2b = 0
Hinreichende Bedingung A'' = -2 < 0 (Hochpunkt)
Highlight Die Berechnung ergibt b = 12,5 cm als optimale Breite.
Berechnung des fehlenden Wertes und Formulierung des Ergebnisses a = 25 - 12,5 = 12,5 cm
Vocabulary
- Extremwertproblem Eine Aufgabe, bei der der größte oder kleinste Wert einer Funktion unter bestimmten Bedingungen gesucht wird.
- Nebenbedingung Eine zusätzliche Einschränkung oder Voraussetzung, die bei der Lösung eines Problems berücksichtigt werden muss.
Definition Ein Hochpunkt (HP) liegt vor, wenn die zweite Ableitung an der Extremstelle negativ ist, was auf ein lokales Maximum hindeutet.
Abschließend lässt sich festhalten, dass für den maximalen Flächeninhalt ein quadratisches Rechteck mit Seitenlängen von 12,5 cm optimal ist. Diese Aufgabe demonstriert eindrucksvoll die praktische Anwendung von Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen und bietet eine hervorragende Übung für Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen Aufgaben pdf.
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Smarte Tools NEU
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Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Ableitung, die Berechnung von Extrem- und Wendepunkten sowie die Monotonie und Krümmung von Funktionen. Er umfasst wichtige Regeln wie die Produktregel, Kettenregel und die Anwendung von Ableitungen zur Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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