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Extremwertprobleme mit Nebenbedinung geometrisch
4.12.2022
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Extremwertprobleme mit Nebenbedingung Aufgabe: Aus einem 50 cm langen Draht, soll ein Rechteck gebogen werden, dessen Inhalt maximal groß wird. Berechnen Sie diese die Länge und Breite des Rechtecks. vorgehen: 1) was soll extremal werden? Zielgröße: A = a.b 2) was ist bekannt? 2a + 2b = 50 1-26 2250-26 1:2 a=25-b Nebenbedingung: 2a + 2b = 50 (3) Nebenbedingung nach einer Variable auflösen ACb)= (25-b).b = 256-b² (4) Zielfunktion aufstellen, indem man die Zielgröße und die Nebenbedingung kombiniert. 5) A'(b) = 25-2b A" (b) = -2 notw. Beding.: A¹(b) = 0 Zielgröße Nebenbedingung Zielfunktion auf Extremstellen untersuchen 0=25-26 1-25 1:(-2) a = 25-b a = 25-12,5 = 12,5 -2b = -25 b = 12,5 hinr. Beding.: A'Lb)=0 und A"(b) *0 A" (12,5) = -2 < 0 => HP (6) Fehlenden Wert berechnen und Ergebnis formulieren. A: Um einen maximalen Inhalt zu bekommen, muss das Rechteck die Seitenlängen 12,5 cm haben.
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