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Formelsammlung Mathe Abschlussprüfung

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 Quadrat:
A = a²
u= 4•a
Rechteck p
:
A = a.b
u = 2·a+2·b
Dreiech:
9.h
A =
v = a + b + c
Parallelogramm:
A = g.h
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Trapea :
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Quadrat: A = a² u= 4•a Rechteck p : A = a.b u = 2·a+2·b Dreiech: 9.h A = v = a + b + c Parallelogramm: A = g.h u= 2.a +2·b Trapea : A= (a+c). h u= a+b+c+d Raute: A= ef U= 4.a Drachen: ef Satz des Pythagoras: A = u = 2·a +2·b Kreis : d=2.r a² + b² c² A с Kathete² + Kathete² = Hypotenuse ² A=1₁²7.²2 v=2·7·| ·d Kreisring: A=1²₁ ₁²₁ 1²₁ ₁² a b A = 360° 1₁ ² b= 180° Tr A c=g Kreisausschnitt | Kreisbogen a b 0 A a=g C a B a h D Th C A C CAN a b B B B a B ·C B Würfel: V=a³ 0=6.a² Quader: V= a·b·c 0=2ab+2·a·c+2·b·c Prisma: V=G.h 0 = 2.G+M Zylinder: V=P³. r².hk ·2· 1² · ²² +2·1·²· h Kugel: V=4.7₁³ 0=4.9.5² Kegel: V=².bk f Quadratische Pyramide: V= ².hu 0=²+4. O=1²₁² +²·5·6 b Trigonometrie : cosd = 1/2 tanda B Mx こ = Sin d == Gegenkathete von a Hypotenuse Sinussatz: a sind hk Ankathete von d Hypotenuse Dichte: m = 8. V (V) Gegenkathete von a Anhathele von a =a² + c² 2ac =a² + b² - 2ab Dreiecksprisma: V=9h.h 0-2 +3 +b (multiplizieren) G + M · Kosinussatz: a²=b² + c²-2bc · cos d b²=a² cos B • cos y b sin ß = Prozentrechnung: 1% -0 =0,01 Prozentwert (W) Sin Grundwert (G) Prozentsatz (p) Stochastik: 1. Pfadregel: Die Wahrscheinlich- keit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlich- heiten entlang des Pfades. W= G-p 100 2. Summenregel: Sind mehrere Pfade für das Ergebnis wichtig, werden die Pfadwahrscheinlich- keiten zusammengerechnet. (addiert) G = Binomische Formeln: I. (a+b)²=a+2ab+ b² II. (a-b)²a-2ab+b² II. (a+b)(a-b) = a²-6² P= Ausmultiplizieren von Ulammern: +2 mal rechnen 4 (a+b+c) = 4a + 4b+4c 2 (2+4+3) = 4 + 8 + 6 x-Achse ↓ Auflösen von - Klammern Bei einer Minusklammer wird die Ulammer weggelassen und alle Vorzeichen werden umgedreht. a) -(5+a)= -5-a b) - (x - y) = -x + y c) - fa- b) = a +b Nullstellen: 2 W.10000 P 1:1000 Bsp. y = -2x+2 -2=-2x 1=x auf O 3 4 rechnerisch bestimmen: x y=0 ly null setzen") 0= -2x+2 1-2 1:(-2) Gleichungssysteme: Ein setzungsverfahren: || I in 11 x in 1 y = 2x T y +...

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x = 15 T 11 | = || xin l Gleichsetzungsverfahren: y30-x y=x-4 1 + 11 2x + x = 15 3x=15 x=5 y=2.5=10 s(5110) 30-x-x-4 = 2x-4 2x 30 34 0 17 y= 30 -17=13 S(17113) = X Additions Subtraktions- verfahren: - 2x + 4y = -24 2x + 4y 8 y=-4 y in 11 2x+4-(-4)= -8 2x - 16 == y = m.x steigung +8y=-32 8y = -32 -8 X = S (41-4) 2x = 8 = 4 Horizontalunterschied 1:3 = -8 1+16 1:2 Termen zusammenfassen: 2b +2a+3b + @ = $5b²+3a² Funktionsgleichung : Steigung 1+x 1+ 4 1:2 (Lineare Funktionen) Bsp.: y = x Höhen unterschied Steigung = Horizontalunterschied 3 Bsp.: y = x →4 nach rechts →3 nach oben zwei nach rechts eins nach unten. Strahlensatz 1. : ZX Werden zwei Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, hilft der erste Strahlensatz beim berechnen von unbekannten Teilabschnitten. Dabei gilt immer: das Teilungsverhältnis auf dem einen Strahl ist gleich dem Teilungsverhältnis auf dem anderen Strahl. Tipp: gesuchte Größe immer oben links. y=x² Normalparabel y=-x² I gespiegelt y=x² | gestaucht | gestaucht | gestreckt y=-2x² | gestredit y = -√²+² y= 2x² Quadratische Funktionen | Parabeln: Bsp.: Lineare Funktionen: FORMEL: y=mx+b y = ³x-2 sy-Achse 4 2+ 3-² at bilden -A- -2 -3+ -ut Steigung der Gerade Potenzen: 1 m +4 2·2·2·2=2"Potenz Exponent 28.22 oder Basis 5 6 7 8 +3 negativer Exponent: -2 (²/3)² = (3³) ² (4x)² = (4x) ² प्रै 32 positiv ZX > Ly-Achsen abschnitt is tu tz > ist der Exponent die Funktion unter eins ist gestaucht über ein ist gestrecht V (-2)² = -2-(-2) = 4 verläuft linear X-Achse gerade ist das Ergebnis positiv (-2)=-2-(-2)-(-2) == 8 Ist der Exponen & ungerade ist das Ergebnis negativ 2 X A 5 X +3 3 • X = X = X 5-3 = 2 2 X X = X Bsp.: 2+3 3 = ZX Strahlensate 2.: B 3 M = 3-1 = große BD = AC "geteilt durch Abschnitt ZB ZA auf dem Strahl " Mithilfe des 2. Strahlensatzes lassen sich die Parallelen der Strahlenfigur berechnen. Die Teilabschnitte auf dem Strahl müssen immer eine Verbindung ZU 2" haben. = x 2 = X 2. Variante Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren : S ==4 = 4 2 y = ax² (010) Scheitel punkit Form + Öffnungsrichtung ↑ Steigung von 2 Punkten bestimmen P₁ = ( 111 ) P₂ = (01-3) 0-1 -1 P₂ -3=4.0+b 1-3__b Potenzieren von Potenzen: 6 Funktion von 2 Punkten bestimmen. P₁ 1= 4.1 + b 1=4-3 -3-0-3 b 3 y=(x-d)² Verschiebung oder rechts (immer andersrum) (x²)² = x ²² 4 22 =X -++ lineares Wachstum Y-3 15 9 13 17 21 25 29 33 37 41 XO123 14 5 6 7 8 9 10 M Potenzen mit gebrochenem Exponenten: 7 3 = 3² = 9 Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren: Bsp.: 2 x² · y² = (xy)² Begründung: x.x.x.y = x.y.x.y = (x⋅y) ⋅ (x ⋅y) = (x₁y)² X = · 3 = ² = 2√/3⁰ = √√81 = 9 * = 3 3.8 Bsp.: Verschiebung nach oben oder unten AX Funktiony = 4.x-3 ^ I60.20 } BD ZB AC X₁,2 I 49 = 20= "große Parallelen geteilt durch kleine Parallelen..." 3 = 6² x = 8.3 x = 4 2 Wenn eine Gleichung ein quadrat (¹) besitzt ist sie Quadratisch (Parabe), wenn sie kein (²) besitzt ist sie Linear (ein Graph). PQ-Formel (zum Nullstellen berechnen) - 2 √²)²³ - 0 x₁ = 5 x₂=1 y = ( x − 3)²³ +2₂ ↑ AY - 9₂-y₁ = m X₂-X1 4 A⇒ Differenz Steigungsdreieck 3 nach rechts f(x)=x²-6x +5 p= Zahl vorm." 4= letzte Zahl und ohne ₁ x P=-6 9=5 0--√²-5 y = ( x + 1)² — 4₁ ↑ A nach linus 2 nach oben 4 nach unten Ausnahme! f(x) = 3x² +6x +18 1:3 O=x²+2x+9 Danach normal weiter rechnen Boxplot: 10 Uleinster Wert (minimum) 12 Brüche: Zentralwert der unteren. Hälfte unteres Quartil Brüche erweitern: Beispiel: Dreisatz: 14 :3(- -²(- Brüche 3 → :9 Gewicht (in kg) 3 1 9 Box 16 kürzen: Median + 18 mittlere Hälfte aller Daten Brüche zentralwert der oberen Hälfte oberes Quartil 147 49 343 gleicher Venner! 20 1 Preis (in Euro) addieren subtrahieren: = Antenne +3-3-4-3 + 22 -):3 -)-7 24 größter wert (maximum) Brüche multiplizieren: 1-3 = 1:3 = 3 Zähler mal Zähler Venner mal Jenner Briche dividieren: 3:27 = 3.44 = 3.44 den Mehrwert mal nehmen حرام

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Rechteck p
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A = a.b
u = 2·a+2·b
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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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x = 15 T 11 | = || xin l Gleichsetzungsverfahren: y30-x y=x-4 1 + 11 2x + x = 15 3x=15 x=5 y=2.5=10 s(5110) 30-x-x-4 = 2x-4 2x 30 34 0 17 y= 30 -17=13 S(17113) = X Additions Subtraktions- verfahren: - 2x + 4y = -24 2x + 4y 8 y=-4 y in 11 2x+4-(-4)= -8 2x - 16 == y = m.x steigung +8y=-32 8y = -32 -8 X = S (41-4) 2x = 8 = 4 Horizontalunterschied 1:3 = -8 1+16 1:2 Termen zusammenfassen: 2b +2a+3b + @ = $5b²+3a² Funktionsgleichung : Steigung 1+x 1+ 4 1:2 (Lineare Funktionen) Bsp.: y = x Höhen unterschied Steigung = Horizontalunterschied 3 Bsp.: y = x →4 nach rechts →3 nach oben zwei nach rechts eins nach unten. Strahlensatz 1. : ZX Werden zwei Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, hilft der erste Strahlensatz beim berechnen von unbekannten Teilabschnitten. Dabei gilt immer: das Teilungsverhältnis auf dem einen Strahl ist gleich dem Teilungsverhältnis auf dem anderen Strahl. Tipp: gesuchte Größe immer oben links. y=x² Normalparabel y=-x² I gespiegelt y=x² | gestaucht | gestaucht | gestreckt y=-2x² | gestredit y = -√²+² y= 2x² Quadratische Funktionen | Parabeln: Bsp.: Lineare Funktionen: FORMEL: y=mx+b y = ³x-2 sy-Achse 4 2+ 3-² at bilden -A- -2 -3+ -ut Steigung der Gerade Potenzen: 1 m +4 2·2·2·2=2"Potenz Exponent 28.22 oder Basis 5 6 7 8 +3 negativer Exponent: -2 (²/3)² = (3³) ² (4x)² = (4x) ² प्रै 32 positiv ZX > Ly-Achsen abschnitt is tu tz > ist der Exponent die Funktion unter eins ist gestaucht über ein ist gestrecht V (-2)² = -2-(-2) = 4 verläuft linear X-Achse gerade ist das Ergebnis positiv (-2)=-2-(-2)-(-2) == 8 Ist der Exponen & ungerade ist das Ergebnis negativ 2 X A 5 X +3 3 • X = X = X 5-3 = 2 2 X X = X Bsp.: 2+3 3 = ZX Strahlensate 2.: B 3 M = 3-1 = große BD = AC "geteilt durch Abschnitt ZB ZA auf dem Strahl " Mithilfe des 2. Strahlensatzes lassen sich die Parallelen der Strahlenfigur berechnen. Die Teilabschnitte auf dem Strahl müssen immer eine Verbindung ZU 2" haben. = x 2 = X 2. Variante Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren : S ==4 = 4 2 y = ax² (010) Scheitel punkit Form + Öffnungsrichtung ↑ Steigung von 2 Punkten bestimmen P₁ = ( 111 ) P₂ = (01-3) 0-1 -1 P₂ -3=4.0+b 1-3__b Potenzieren von Potenzen: 6 Funktion von 2 Punkten bestimmen. P₁ 1= 4.1 + b 1=4-3 -3-0-3 b 3 y=(x-d)² Verschiebung oder rechts (immer andersrum) (x²)² = x ²² 4 22 =X -++ lineares Wachstum Y-3 15 9 13 17 21 25 29 33 37 41 XO123 14 5 6 7 8 9 10 M Potenzen mit gebrochenem Exponenten: 7 3 = 3² = 9 Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren: Bsp.: 2 x² · y² = (xy)² Begründung: x.x.x.y = x.y.x.y = (x⋅y) ⋅ (x ⋅y) = (x₁y)² X = · 3 = ² = 2√/3⁰ = √√81 = 9 * = 3 3.8 Bsp.: Verschiebung nach oben oder unten AX Funktiony = 4.x-3 ^ I60.20 } BD ZB AC X₁,2 I 49 = 20= "große Parallelen geteilt durch kleine Parallelen..." 3 = 6² x = 8.3 x = 4 2 Wenn eine Gleichung ein quadrat (¹) besitzt ist sie Quadratisch (Parabe), wenn sie kein (²) besitzt ist sie Linear (ein Graph). PQ-Formel (zum Nullstellen berechnen) - 2 √²)²³ - 0 x₁ = 5 x₂=1 y = ( x − 3)²³ +2₂ ↑ AY - 9₂-y₁ = m X₂-X1 4 A⇒ Differenz Steigungsdreieck 3 nach rechts f(x)=x²-6x +5 p= Zahl vorm." 4= letzte Zahl und ohne ₁ x P=-6 9=5 0--√²-5 y = ( x + 1)² — 4₁ ↑ A nach linus 2 nach oben 4 nach unten Ausnahme! f(x) = 3x² +6x +18 1:3 O=x²+2x+9 Danach normal weiter rechnen Boxplot: 10 Uleinster Wert (minimum) 12 Brüche: Zentralwert der unteren. Hälfte unteres Quartil Brüche erweitern: Beispiel: Dreisatz: 14 :3(- -²(- Brüche 3 → :9 Gewicht (in kg) 3 1 9 Box 16 kürzen: Median + 18 mittlere Hälfte aller Daten Brüche zentralwert der oberen Hälfte oberes Quartil 147 49 343 gleicher Venner! 20 1 Preis (in Euro) addieren subtrahieren: = Antenne +3-3-4-3 + 22 -):3 -)-7 24 größter wert (maximum) Brüche multiplizieren: 1-3 = 1:3 = 3 Zähler mal Zähler Venner mal Jenner Briche dividieren: 3:27 = 3.44 = 3.44 den Mehrwert mal nehmen حرام