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Transformation von Funktionen PDF - Wurzelfunktionen, Potenzgesetze und Symmetrien

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Asya 🌸

17.3.2023

Mathe

Funktionen (Potenzfunktion, Wurzelfunktionen) ; Potenzgesetze ; Transformation ; Quadranten

Transformation von Funktionen PDF - Wurzelfunktionen, Potenzgesetze und Symmetrien

Die Transformation von Funktionen umfasst wichtige Konzepte der Mathematik, insbesondere für Potenz- und Wurzelfunktionen. Potenzfunktionen zeigen unterschiedliche Symmetrieeigenschaften je nach Exponent, während Wurzelfunktionen durch ihre charakteristische Form und Transformationsmöglichkeiten gekennzeichnet sind. Die Reihenfolge der Transformationen spielt eine entscheidende Rolle bei der Veränderung von Funktionsgraphen.

• Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse
• Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung
• Wurzelfunktionen können durch Streckung, Stauchung und Verschiebung transformiert werden
• Der Definitionsbereich von Wurzelfunktionen ist abhängig vom Ausdruck unter der Wurzel

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17.3.2023

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potenzgesetze
1. a™-a-am
2³-2-25*2*
Potenzgesetz als Wurzel
rationale Exponenten.
93= √91
(Sy)=√√5y¹
negative Exponenten
(3y)² = 3²
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Wurzelfunktionen und ihre Transformationen

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf Wurzelfunktionen, ihre Eigenschaften und Transformationsmöglichkeiten. Die grundlegende Form einer Wurzelfunktion wird als fxx = √x dargestellt.

Definition: Eine Wurzelfunktion ist eine mathematische Funktion, bei der die Variable unter einem Wurzelzeichen steht.

Die allgemeine Form einer transformierten Wurzelfunktion wird als fxx = a√xbx-b + c präsentiert, wobei:

  • a die Streckung oder Stauchung des Graphen beeinflusst
  • b die Verschiebung in x-Richtung bestimmt
  • c die Verschiebung in y-Richtung bewirkt

Highlight: Je höher der Wurzelexponent, desto flacher verläuft die Wurzelfunktion.

Der Definitionsbereich und Wertebereich von Wurzelfunktionen werden erläutert:

Example: Für die Funktion fxx = √x gilt: Definitionsbereich D = [0,∞) und Wertebereich W = [0,∞).

Die Transformation von Funktionen wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert:

  • Fxx = √x normaleWurzelfunktionnormale Wurzelfunktion
  • Fxx = 2√x umdenFaktor2gestrecktum den Faktor 2 gestreckt
  • Fxx = √x3x-3 um3inpositivexRichtungverschobenum 3 in positive x-Richtung verschoben

Vocabulary: Streckung: Veränderung der Steigung einer Funktion Vocabulary: Verschiebung: Bewegung des Funktionsgraphen in x- oder y-Richtung

Abschließend wird betont, dass die Reihenfolge der Transformationen eine wichtige Rolle spielt und sorgfältig beachtet werden muss, um den korrekten Funktionsgraphen zu erhalten.

Diese detaillierte Betrachtung der Wurzelfunktionen und ihrer Transformationen bietet eine umfassende Grundlage für das Verständnis und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Konzepte.

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Philipp, iOS User

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Lena, iOS Userin

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Mathe

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17. März 2023

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Transformation von Funktionen PDF - Wurzelfunktionen, Potenzgesetze und Symmetrien

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Asya 🌸

@asyoe_

Die Transformation von Funktionen umfasst wichtige Konzepte der Mathematik, insbesondere für Potenz- und Wurzelfunktionen. Potenzfunktionen zeigen unterschiedliche Symmetrieeigenschaften je nach Exponent, während Wurzelfunktionen durch ihre charakteristische Form und Transformationsmöglichkeiten gekennzeichnet sind. Die Reihenfolge der Transformationenspielt eine entscheidende Rolle bei... Mehr anzeigen

potenzgesetze
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Wurzelfunktionen und ihre Transformationen

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf Wurzelfunktionen, ihre Eigenschaften und Transformationsmöglichkeiten. Die grundlegende Form einer Wurzelfunktion wird als fxx = √x dargestellt.

Definition: Eine Wurzelfunktion ist eine mathematische Funktion, bei der die Variable unter einem Wurzelzeichen steht.

Die allgemeine Form einer transformierten Wurzelfunktion wird als fxx = a√xbx-b + c präsentiert, wobei:

  • a die Streckung oder Stauchung des Graphen beeinflusst
  • b die Verschiebung in x-Richtung bestimmt
  • c die Verschiebung in y-Richtung bewirkt

Highlight: Je höher der Wurzelexponent, desto flacher verläuft die Wurzelfunktion.

Der Definitionsbereich und Wertebereich von Wurzelfunktionen werden erläutert:

Example: Für die Funktion fxx = √x gilt: Definitionsbereich D = [0,∞) und Wertebereich W = [0,∞).

Die Transformation von Funktionen wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert:

  • Fxx = √x normaleWurzelfunktionnormale Wurzelfunktion
  • Fxx = 2√x umdenFaktor2gestrecktum den Faktor 2 gestreckt
  • Fxx = √x3x-3 um3inpositivexRichtungverschobenum 3 in positive x-Richtung verschoben

Vocabulary: Streckung: Veränderung der Steigung einer Funktion Vocabulary: Verschiebung: Bewegung des Funktionsgraphen in x- oder y-Richtung

Abschließend wird betont, dass die Reihenfolge der Transformationen eine wichtige Rolle spielt und sorgfältig beachtet werden muss, um den korrekten Funktionsgraphen zu erhalten.

Diese detaillierte Betrachtung der Wurzelfunktionen und ihrer Transformationen bietet eine umfassende Grundlage für das Verständnis und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Konzepte.

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Potenzgesetze und Symmetrieeigenschaften von Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden Potenzgesetze und die Symmetrieeigenschaften verschiedener Funktionstypen. Es werden die Regeln für Potenzfunktionen mit rationalen und negativen Exponenten erläutert sowie die Konzepte der Achsen- und Punktsymmetrie eingeführt.

Definition: Potenzgesetze sind mathematische Regeln, die die Manipulation von Ausdrücken mit Exponenten vereinfachen.

Die Transformation von Funktionen wird anhand von Potenzfunktionen mit verschiedenen Exponenten demonstriert:

  • Gerade positive Exponenten: Fxx = x², x⁴, x¹⁰
  • Gerade negative Exponenten: Fxx = x⁻², x⁻⁴
  • Ungerade positive Exponenten: Fxx = x, x³, x⁹
  • Ungerade negative Exponenten: Fxx = x⁻¹, x⁻³, x⁻⁹

Highlight: Funktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse, während Funktionen mit ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung 0/00/0 sind.

Die Transformationsregeln in der Mathematik werden für jede Funktionsart detailliert beschrieben, einschließlich des Definitionsbereichs, Wertebereichs und der Grenzwerte.

Example: Die Funktion Fxx = x² ist achsensymmetrisch zur y-Achse, verläuft durch die Punkte 1/11/1 und 1/1-1/1 und hat den Grenzwert lim x→∞ x² = ∞.

Diese Informationen bilden eine solide Grundlage für das Verständnis der Transformation von Funktionen und deren graphische Darstellung.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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