Wurzelfunktionen und ihre Transformationen

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf Wurzelfunktionen, ihre Eigenschaften und Transformationsmöglichkeiten. Die grundlegende Form einer Wurzelfunktion wird als f(x) = √x dargestellt.

Definition: Eine Wurzelfunktion ist eine mathematische Funktion, bei der die Variable unter einem Wurzelzeichen steht.

Die allgemeine Form einer transformierten Wurzelfunktion wird als f(x) = a√(x-b) + c präsentiert, wobei:

• a die Streckung oder Stauchung des Graphen beeinflusst
• b die Verschiebung in x-Richtung bestimmt
• c die Verschiebung in y-Richtung bewirkt

Highlight: Je höher der Wurzelexponent, desto flacher verläuft die Wurzelfunktion.

Der Definitionsbereich und Wertebereich von Wurzelfunktionen werden erläutert:

Example: Für die Funktion f(x) = √x gilt: Definitionsbereich D = [0,∞) und Wertebereich W = [0,∞).

Die Transformation von Funktionen wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert:

• F(x) = √x (normale Wurzelfunktion)
• F(x) = 2√x (um den Faktor 2 gestreckt)
• F(x) = √(x-3) (um 3 in positive x-Richtung verschoben)

Vocabulary: Streckung: Veränderung der Steigung einer Funktion Vocabulary: Verschiebung: Bewegung des Funktionsgraphen in x- oder y-Richtung

Abschließend wird betont, dass die Reihenfolge der Transformationen eine wichtige Rolle spielt und sorgfältig beachtet werden muss, um den korrekten Funktionsgraphen zu erhalten.

Diese detaillierte Betrachtung der Wurzelfunktionen und ihrer Transformationen bietet eine umfassende Grundlage für das Verständnis und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Konzepte.