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Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

MatheMathe2,904 aufrufe·Aktualisiert Jun 9, 2026·2 Seiten

Potenz- und Wurzelgesetze einfach erklärt

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Merle Marjolijn Ufer@erlearjolijnfer_kork

Potenz- und Wurzelgesetze sind die Grundbausteine für fast alle höheren... Mehr anzeigen

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# Lernzettel Mathe 1. Potenzgesetze b - Produktregel (Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis) → wenn man zwei Potenzen mit

Potenzgesetze

Potenzgesetze machen aus komplizierten Rechnungen einfache Tricks! Eine Potenz besteht aus der Basis (untere Zahl), dem Exponenten (obere Zahl) und dem Ergebnis.

Die Produktregel ist super einfach: Gleiche Basen multiplizieren? Exponenten addieren! am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}. Bei $2^3 \cdot 2^4rechnestdueinfach rechnest du einfach 2^{3+4} = 2^7 = 128$.

Bei der Quotientenregel (Division) subtrahierst du die Exponenten: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Die Potenzregel multipliziert Exponenten: (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}.

Besondere Fälle kennst du bestimmt schon: a0=1a^0 = 1 außer bei $0^0$ und negative Exponenten bedeuten Kehrwert: a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}. Bruchexponenten sind eigentlich Wurzeln: amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}.

Merktipp: Bei gleichen Basen addierst oder subtrahierst du Exponenten, bei Potenzen von Potenzen multiplizierst du sie!

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Wurzelgesetze

Wurzeln sind eigentlich nur Potenzen mit Bruchexponenten - das macht sie viel weniger mysteriös! xn=x1n\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}} ist die Grundformel, die alles verbindet.

Die Produktregel für Wurzeln funktioniert wie bei Potenzen: ab=a⋅b\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. Das hilft dir, große Zahlen zu zerlegen. Bei der Quotientenregel teilst du Wurzeln auf: ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.

Das Coole an Wurzeln von Potenzen: Du kannst zwischen Wurzel- und Potenzschreibweise wechseln! amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} macht oft Rechnungen einfacher.

Spezialfälle sind easy: 1n=1\sqrt[n]{1} = 1 und 0n=0\sqrt[n]{0} = 0, egal welche Wurzel du ziehst. Verschachtelte Wurzeln löst du durch Multiplizieren der Wurzelexponenten: anm=amn\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}.

Praxis-Tipp: Wandle Wurzeln in Potenzschreibweise um - dann kannst du alle Potenzgesetze anwenden!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

Mathematik

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Potenz- und Wurzelgesetze einfach erklärt

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Merle Marjolijn Ufer@erlearjolijnfer_kork

Potenz- und Wurzelgesetze sind die Grundbausteine für fast alle höheren Mathe-Themen - von Funktionen bis zur Analysis. Mit den richtigen Regeln kannst du komplizierte Rechnungen in wenigen Schritten lösen und sparst dir jede Menge Zeit in Klausuren.

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Potenzgesetze

Potenzgesetze machen aus komplizierten Rechnungen einfache Tricks! Eine Potenz besteht aus der Basis (untere Zahl), dem Exponenten (obere Zahl) und dem Ergebnis.

Die Produktregel ist super einfach: Gleiche Basen multiplizieren? Exponenten addieren! am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}. Bei $2^3 \cdot 2^4rechnestdueinfach rechnest du einfach 2^{3+4} = 2^7 = 128$.

Bei der Quotientenregel (Division) subtrahierst du die Exponenten: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Die Potenzregel multipliziert Exponenten: (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}.

Besondere Fälle kennst du bestimmt schon: a0=1a^0 = 1 außer bei $0^0$ und negative Exponenten bedeuten Kehrwert: a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}. Bruchexponenten sind eigentlich Wurzeln: amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}.

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Wurzelgesetze

Wurzeln sind eigentlich nur Potenzen mit Bruchexponenten - das macht sie viel weniger mysteriös! xn=x1n\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}} ist die Grundformel, die alles verbindet.

Die Produktregel für Wurzeln funktioniert wie bei Potenzen: ab=a⋅b\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. Das hilft dir, große Zahlen zu zerlegen. Bei der Quotientenregel teilst du Wurzeln auf: ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.

Das Coole an Wurzeln von Potenzen: Du kannst zwischen Wurzel- und Potenzschreibweise wechseln! amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} macht oft Rechnungen einfacher.

Spezialfälle sind easy: 1n=1\sqrt[n]{1} = 1 und 0n=0\sqrt[n]{0} = 0, egal welche Wurzel du ziehst. Verschachtelte Wurzeln löst du durch Multiplizieren der Wurzelexponenten: anm=amn\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}.

Praxis-Tipp: Wandle Wurzeln in Potenzschreibweise um - dann kannst du alle Potenzgesetze anwenden!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin