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Jessline
2.12.2025
Mathe
Funktionen und Differenzialrechnung
1.684
•
2. Dez. 2025
•
Jessline
@jessline_91
Quadratische Funktionen, Potenzfunktionen und Differenzialrechnung - das sind die drei... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen sind überall um dich herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Brücken. Eine quadratische Funktion ist eine Funktion 2. Grades, deren Graph eine Parabel bildet.
Die Normalparabel ist dein Ausgangspunkt. Jede Parabel hat einen Scheitelpunkt und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Je nach Form kann eine Parabel 0, 1 oder 2 Nullstellen haben.
Der Wertebereich hängt vom Scheitelpunkt ab: Ist er ein Tiefpunkt mit y-Wert -2, dann ist . Bei einem Hochpunkt mit y-Wert 1 ist .
Merkregel: Der Scheitelpunkt bestimmt immer den Wertebereich - er ist entweder der kleinste oder größte y-Wert der Funktion!
Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
Mit positivem a und geradem Exponent hast du eine U-förmige Kurve Definitionsbereich und Wertebereich sind $ℝ$ bzw. $ℝ_0^+$. Bei negativem a wird die Kurve nach unten geöffnet.
Bei ungeradem Exponent und positivem a steigt die Funktion überall, der Definitions- und Wertebereich ist jeweils . Mit negativem a fällt sie überall.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!
Bei negativen ganzzahligen Exponenten entstehen Hyperbeln mit interessanten Eigenschaften. Der Definitionsbereich ist immer - bei haben die Funktionen eine Definitionslücke.
Die Graphen bestehen aus zwei getrennten Ästen, die sich den Koordinatenachsen annähern. Bei geraden negativen Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch, bei ungeraden punktsymmetrisch.
Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen mit Exponenten und . Die Quadratwurzelfunktion hat Definitionsbereich und ist streng monoton steigend. Die Kubikwurzelfunktion ist auf ganz definiert.
Wichtig: Je größer der Exponent, desto steiler wird der Graph für und desto flacher für !
Die Differenzialrechnung hilft dir, die Steigung einer Funktion in jedem beliebigen Punkt zu bestimmen. Die Tangente ist die Gerade, die sich am besten an den Funktionsgraphen anschmiegt.
Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen im Punkt an. Sie entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Das spricht man "f Strich von x null" aus.
Anders als bei einem Kreis kann eine Tangente an einen Funktionsgraphen verschiedene Formen haben: Sie kann den Graph berühren, durchsetzen oder sogar an mehreren Stellen schneiden. Entscheidend ist, dass sie sich in der Nähe des betrachteten Punktes optimal anschmiegt.
Verstehen statt auswendig lernen: Die Ableitung misst, wie steil der Graph in einem bestimmten Punkt ansteigt oder abfällt!
Die erste Ableitung ist selbst eine Funktion, die zu jedem x-Wert die momentane Änderungsrate der ursprünglichen Funktion angibt. Setzt du einen konkreten Wert ein, erhältst du die Steigung an genau dieser Stelle.
Der Zusammenhang zwischen ursprünglicher Funktion und Ableitung folgt klaren Regeln: Hoch-/Tiefpunkte werden zu Nullstellen, steigende Bereiche zu positiven Werten, fallende zu negativen. Wendepunkte der ursprünglichen Funktion werden zu Extrempunkten der Ableitung.
Diese Beziehungen helfen dir sowohl beim grafischen Differenzieren als auch beim Verstehen, was die Ableitung eigentlich bedeutet. Sie ist das perfekte Werkzeug, um das Verhalten von Funktionen zu analysieren.
Schlüsselverständnis: Die Ableitung verrät dir alles über das Steigungsverhalten einer Funktion - das ist extrem mächtig für die Analysis!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jessline
@jessline_91
Quadratische Funktionen, Potenzfunktionen und Differenzialrechnung - das sind die drei großen Themenbereiche für deine nächste Mathe-Klausur. Diese Themen bauen aufeinander auf und geben dir mächtige Werkzeuge, um verschiedenste mathematische Probleme zu lösen.
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Quadratische Funktionen sind überall um dich herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Brücken. Eine quadratische Funktion ist eine Funktion 2. Grades, deren Graph eine Parabel bildet.
Die Normalparabel ist dein Ausgangspunkt. Jede Parabel hat einen Scheitelpunkt und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Je nach Form kann eine Parabel 0, 1 oder 2 Nullstellen haben.
Der Wertebereich hängt vom Scheitelpunkt ab: Ist er ein Tiefpunkt mit y-Wert -2, dann ist . Bei einem Hochpunkt mit y-Wert 1 ist .
Merkregel: Der Scheitelpunkt bestimmt immer den Wertebereich - er ist entweder der kleinste oder größte y-Wert der Funktion!
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Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Bei negativen ganzzahligen Exponenten entstehen Hyperbeln mit interessanten Eigenschaften. Der Definitionsbereich ist immer - bei haben die Funktionen eine Definitionslücke.
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Die Differenzialrechnung hilft dir, die Steigung einer Funktion in jedem beliebigen Punkt zu bestimmen. Die Tangente ist die Gerade, die sich am besten an den Funktionsgraphen anschmiegt.
Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen im Punkt an. Sie entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Das spricht man "f Strich von x null" aus.
Anders als bei einem Kreis kann eine Tangente an einen Funktionsgraphen verschiedene Formen haben: Sie kann den Graph berühren, durchsetzen oder sogar an mehreren Stellen schneiden. Entscheidend ist, dass sie sich in der Nähe des betrachteten Punktes optimal anschmiegt.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Typen von Potenzfunktionen in diesem Lernblatt. Es werden behandelt: gerade positive Exponenten, ungerade positive Exponenten, gerade negative Exponenten und ungerade negative Exponenten. Ideal für Studierende, die ein klares Verständnis der Monotonie, Symmetrie und Asymptoten von Potenzfunktionen entwickeln möchten. *Erstellt für GoodNotes, optimal für iPad-Nutzer.*
MatheDetaillierte Lösungen und Erklärungen zu den Aufgaben der besonderen Leistungsfeststellung (BLF) in Mathematik für die 10. Klasse Gymnasium 2020. Themen umfassen Volumenberechnung von Pyramiden, Funktionsgraphen, Schnittpunkte und geometrische Berechnungen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
MatheErfahre alles über quadratische Funktionen: Darstellungsformen, Scheitelpunkte, Nullstellen, und die Transformation von Parabeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur quadratischen Ergänzung und zur Berechnung von Extremwerten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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