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Funktionen und ihre Graphen
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Johanna
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Lernzettel
1. Definitions-/Wertemenge 2. Verschieben &Strecken von Graphen 3. Zusammengesetzte Funktionen 4. Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x-> -/+ unendlich 5. Nullstellen ganzrationaler Funktionen
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Mathematik 1. Funktionen Wertetabelle x-3-2-1|0|1|2|3 F(x) - -슬 -1 Name + f (x) = 2 Funktionsterm 1. Lo Variable/Argument Skizze: 122 } Funktionswerte Definitions menge: Menge aller Zahken die für die Funktion definiert sind (Alle Zahlen die man für x ein- selzen darf) Df= R\ {0} →→ Menge aller Zahlen die man Menge aller reelen Zahlen ohne Wertemenge Menge aller Funktionswerte Wf=R\ {0} Calle Zahlen, die als Ergebnis für f(x) rauskommen konnen") ausschließen möchte 1.2. Verschieben & Strecken von Graphen g(x)= a.f(x) →Graph wird mit Faktor a in y-Richtung gestreckt h(x) = f(x-b) Graph wird um b in x-Richtung verschoben i(x) = f(x) + c →Graph wird umc in y Richtung verschoben A f(x+2) bedeutet eine Verschiebung nach links A Streckung wird vor Verschiebung durchgeführt 1.3. Zusammengesetzte Funktionen Beispiel: g(x)-, h(x)=x Summe: f(x) = g(x) +h(x) = 1 + x ↳ Graph zeichnen, Ordinaten addition", also addiere die Funktionswerte. + f(1) = g(1) + h (1) f(2)= g(²) + h (²) Graph Shizze Definition Zu gegebenen Funktionen man f(x) = g(x) +h(x) ihre Summe g und h, nennt bzw. f(x) = g(x)-h(x) ihre Differenz Die Definitionsmenge Of enthalt nur die Zahlen, die Sowohl in Dg als auch in Dh liegen. Themen: 1. Funktionen & ihre Graphen Neuer Abschnitt 1 Seite 1 1. Definitions-/wertemenge 2. Verschieben & Strecken von Graphen 3.Zusammengesetzle Funktionen 4.Ganzrationale Funktionen und ihr Verhallen für x-+∞ 5-Dullstellen ganzrationaler Funktionen 1.4. Ganzrationale Funktionen & ihr Verhalten für X-D=∞ wenn X sehr groß: f(x) sehr groß X-+: f(x)-0xx Definition: Eine Funktion der...
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Form f(x) = a₁x" +an-1xn-1 +..+ a₂x² +a₁x+αo mit Df=1R heißt ganzrationale Funktion vom Gradn (n EN₁ an 40). Die reellen Zahlen ao. a₁. an heißen Koeffizienten von f. an nennt man Leithoeffizient Bsp.: f(x) = 6x²-3x+2+n=2₁a₂=6₁a₁ = -3;90 = 2 f(x) = 7x³ + 1₂2x²³-1 n=5a5 = 7 a3 = 1/2 90=1 f(x) = 4 n=0 = 4 (f(x) = 0; n = - ∞0) 3 Produktgleichung h(x)=(x²-4) (3x-1) 0=(x²-4) (3x-1) 4 x2-4=0 3x-1=0 |X1=2₁x2=-2 X3 = 33 Wenn (f(x)=y_ sehr klein f(x) sehr дсов X-0-00:f(x)-P+00 X-P+00:g(x)-P+00 0.g(x)-0-00 1.5. Nullstellen ganzrationaler Funktionen Definition: Eine Zahl x₁ heißt Nullstelle einer Funktion f wenn f(x-₁)=0 gilt 0=2x-1 1+1 | x₁ = 1/2 Bsp: f(x)=2x-1. Wir setzen f(x)=0=1=2× 1·2 LÖSUNGSVERFAHREN: (4.) i(x)=5x³-20x² +15x 0-5x³-20x² +15x 0= X(Sx²-20x+15) X-9-00: 11. Quadratische Gleichung 2. Biquadratische Gleichung f(x)=4x²-12x+8 g(x)=5x4-25x²-180 0=5x4-25x²-186 1:5 0= x4 - Sx2 - 36 0=4x²-12x+8:4 0=x²-3x+2 X1,2-√√2-2¹ X₁-2 X₂=1 Resubstituire =x²-9 x ².4 substituire x²=2 0-2²-52-36 1 X1=3 = 2 = 2 2₁1,2 = 5/2 = √25+36 X2=-2 = 2/2 = 1² 21=9 22=-4 keine Lösung x1=0 y= g(x) Wenn ein Produkt Null egibt dann muss mind. einer der Faktoren 5x²-20x+15-0 null sein, x₁=1 x3=3 1 ( Neuer Abschnitt 1 Seite 2
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