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Funktionsbetrachtung von ganzrationalen Funktionen

Funktionsbetrachtung von ganzrationalen Funktionen

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TIONS BETRAC
Definitionslücken
D = R \ {}
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C O TIONS BETRAC Definitionslücken D = R \ {} → Nenner muss null werden - Poistellen: (verlauf des Graphen an der Definitionslücke) +00/-00/100 (im f(x) Lim f(x) X Definitionslucke X² Def Lacke Anna herrung von links Annäherung von rechts - Vorzeichenwechsel wenn der Graph einmal in +∞o und einmal in -∞o verläuft - 1 kommt bei Limes eine Zahl gerraus so heißt die Def.-Lücke behebbare Definitionslucke Asymptoten: Die senkrechte Asymptote - Definitionslücke P(x) - Sei f:x> 9(x), 2 der Grad des zählers und in der Grad des Nenners a so gilt • z <n-x-Achse ist waagr Asymptote • 2 = n waagrechte Asymptote, aber nicht → Die Zahl dem höchsten zählergrades Die Zahl vor dem höchsten Nennergrad 65 2 TUN Bsp: 4.0x² → waag. As bei 2 (440x² - 4 4 Nullstellen: Term gleich 0 setzen 1-x² Achtung: 2x²-1 1-x² = 0 Symmetrie f(-x) = • 2 =n+1: Schrage Asymptote (→ Polynom division) (2 = 1 + 1) z > n+1: keine waagr. + schräge Asymptote (3>1+1) C O e (2x²-1) • f(x) → Achsensymmete • -f(x) → Punktsymmetrie (12) x-Achse (1=1) Schnittpunkt mit der y- Achse: SP, (0/x) für x=0 einsetzen, nach y auflösen D

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