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Mathe
23. Nov. 2025
4.600
2 Seiten
Lena @lena_ahsc
Gebrochen-rationale Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung von Geschwindigkeiten bis hin zu wirtschaftlichen Modellen.... Mehr anzeigen
Gebrochen-rationale Funktionen erkennst du sofort Sie haben die Form f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) und q(x) Polynome sind. Das Wichtigste? Das x steht im Nenner!
Die allgemeine Form sieht so aus f(x) = a/ + c. Jeder Parameter hat eine klare Aufgabe a streckt den Graphen in y-Richtung (bei negativem a wird zusätzlich gespiegelt), b verschiebt horizontal , und c verschiebt vertikal.
Bei der Untersuchung solcher Funktionen gehst du systematisch vor. Zuerst bestimmst du die Definitionsmenge Setze den Nenner gleich null - diese Stellen sind tabu! Dann suchst du die Nullstellen, indem du den Zähler null setzt.
💡 Merktipp Nenner = 0 → senkrechte Asymptote, Zähler = 0 → Nullstelle
Waagrechte Asymptoten findest du durch Vergleich der Exponenten von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad? Dann ist y = 0 deine waagrechte Asymptote. Bei gleichen Graden teilst du die Koeffizienten der höchsten Potenzen.
Schräge Asymptoten entstehen, wenn der Zählergrad um genau 1 größer ist als der Nennergrad. Hier machst du eine Polynomdivision und erhältst eine Funktion der Form f(x) = mx + t + Rest/Nenner.
Polstellen sind Definitionslücken, bei denen der Funktionswert gegen unendlich geht. Bei ungerader Ordnung wechselt das Vorzeichen, bei gerader nicht - das ist wichtig für den Graphenverlauf!
Vorsicht vor unecht gebrochen-rationalen Funktionen! Diese sehen aus wie normale gebrochen-rationale Funktionen, aber nach dem Kürzen verschwindet das x im Nenner komplett.
💡 Prüftipp Immer erst kürzen! Manchmal entpuppt sich eine vermeintlich komplizierte Funktion als einfache Polynomfunktion.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
87
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. Sie erklärt die Definition, den Graphen als Hyperbel, die Asymptoten und die Symmetrieeigenschaften. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die mathematischen Konzepte hinter negativen Exponenten und deren graphische Darstellung suchen.
MatheEntdecken Sie die Konzepte von Polstellen und Asymptoten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Grenzwerten, Nullstellen und die Bestimmung von waagerechten und senkrechten Asymptoten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von rationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Erklärung zu Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Eigenschaften und Anwendungsbeispiele. Erfahren Sie, wie man die Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion bestimmt, und lernen Sie die Bedeutung von Monotonie, Definitionsmengen und Wertebereichen kennen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über inverse Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedeutung von Monotonie. Diese Übersicht bietet Beispiele und erklärt, wie man Umkehrfunktionen für monotone Funktionen bildet. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften von Wurzelfunktionen und Umkehrfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Schreibweisen, Definitionsbereiche, Nullstellen und den Horizontale-Test für die Eindeutigkeit von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Umkehrfunktionen: Definition, Berechnung, und wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man den Definitions- und Wertebereich bestimmt und die Funktionsgleichung umstellt. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lena
@lena_ahsc
Gebrochen-rationale Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung von Geschwindigkeiten bis hin zu wirtschaftlichen Modellen. Diese Funktionen haben eine besondere Eigenschaft: Sie enthalten ein x im Nenner, was zu interessanten grafischen Verhalten wie Asymptoten führt.
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Gebrochen-rationale Funktionen erkennst du sofort: Sie haben die Form f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) und q(x) Polynome sind. Das Wichtigste? Das x steht im Nenner!
Die allgemeine Form sieht so aus: f(x) = a/ + c. Jeder Parameter hat eine klare Aufgabe: a streckt den Graphen in y-Richtung (bei negativem a wird zusätzlich gespiegelt), b verschiebt horizontal , und c verschiebt vertikal.
Bei der Untersuchung solcher Funktionen gehst du systematisch vor. Zuerst bestimmst du die Definitionsmenge: Setze den Nenner gleich null - diese Stellen sind tabu! Dann suchst du die Nullstellen, indem du den Zähler null setzt.
💡 Merktipp: Nenner = 0 → senkrechte Asymptote, Zähler = 0 → Nullstelle
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Waagrechte Asymptoten findest du durch Vergleich der Exponenten von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad? Dann ist y = 0 deine waagrechte Asymptote. Bei gleichen Graden teilst du die Koeffizienten der höchsten Potenzen.
Schräge Asymptoten entstehen, wenn der Zählergrad um genau 1 größer ist als der Nennergrad. Hier machst du eine Polynomdivision und erhältst eine Funktion der Form f(x) = mx + t + Rest/Nenner.
Polstellen sind Definitionslücken, bei denen der Funktionswert gegen unendlich geht. Bei ungerader Ordnung wechselt das Vorzeichen, bei gerader nicht - das ist wichtig für den Graphenverlauf!
Vorsicht vor unecht gebrochen-rationalen Funktionen! Diese sehen aus wie normale gebrochen-rationale Funktionen, aber nach dem Kürzen verschwindet das x im Nenner komplett.
💡 Prüftipp: Immer erst kürzen! Manchmal entpuppt sich eine vermeintlich komplizierte Funktion als einfache Polynomfunktion.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. Sie erklärt die Definition, den Graphen als Hyperbel, die Asymptoten und die Symmetrieeigenschaften. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die mathematischen Konzepte hinter negativen Exponenten und deren graphische Darstellung suchen.
MatheEntdecken Sie die Konzepte von Polstellen und Asymptoten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Grenzwerten, Nullstellen und die Bestimmung von waagerechten und senkrechten Asymptoten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von rationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Erklärung zu Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Eigenschaften und Anwendungsbeispiele. Erfahren Sie, wie man die Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion bestimmt, und lernen Sie die Bedeutung von Monotonie, Definitionsmengen und Wertebereichen kennen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über inverse Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedeutung von Monotonie. Diese Übersicht bietet Beispiele und erklärt, wie man Umkehrfunktionen für monotone Funktionen bildet. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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