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5,011
•
Aktualisiert Mar 13, 2026
•
Lena
@lena_ahsc
Gebrochen-rationale Funktionen sind überall um uns herum - von der... Mehr anzeigen

Gebrochen-rationale Funktionen erkennst du sofort: Sie haben die Form f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) und q(x) Polynome sind. Das Wichtigste? Das x steht im Nenner!
Die allgemeine Form sieht so aus: f(x) = a/ + c. Jeder Parameter hat eine klare Aufgabe: a streckt den Graphen in y-Richtung (bei negativem a wird zusätzlich gespiegelt), b verschiebt horizontal , und c verschiebt vertikal.
Bei der Untersuchung solcher Funktionen gehst du systematisch vor. Zuerst bestimmst du die Definitionsmenge: Setze den Nenner gleich null - diese Stellen sind tabu! Dann suchst du die Nullstellen, indem du den Zähler null setzt.
💡 Merktipp: Nenner = 0 → senkrechte Asymptote, Zähler = 0 → Nullstelle

Waagrechte Asymptoten findest du durch Vergleich der Exponenten von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad? Dann ist y = 0 deine waagrechte Asymptote. Bei gleichen Graden teilst du die Koeffizienten der höchsten Potenzen.
Schräge Asymptoten entstehen, wenn der Zählergrad um genau 1 größer ist als der Nennergrad. Hier machst du eine Polynomdivision und erhältst eine Funktion der Form f(x) = mx + t + Rest/Nenner.
Polstellen sind Definitionslücken, bei denen der Funktionswert gegen unendlich geht. Bei ungerader Ordnung wechselt das Vorzeichen, bei gerader nicht - das ist wichtig für den Graphenverlauf!
Vorsicht vor unecht gebrochen-rationalen Funktionen! Diese sehen aus wie normale gebrochen-rationale Funktionen, aber nach dem Kürzen verschwindet das x im Nenner komplett.
💡 Prüftipp: Immer erst kürzen! Manchmal entpuppt sich eine vermeintlich komplizierte Funktion als einfache Polynomfunktion.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Lena
@lena_ahsc
Gebrochen-rationale Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung von Geschwindigkeiten bis hin zu wirtschaftlichen Modellen. Diese Funktionen haben eine besondere Eigenschaft: Sie enthalten ein x im Nenner, was zu interessanten grafischen Verhalten wie Asymptoten führt.

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Gebrochen-rationale Funktionen erkennst du sofort: Sie haben die Form f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) und q(x) Polynome sind. Das Wichtigste? Das x steht im Nenner!
Die allgemeine Form sieht so aus: f(x) = a/ + c. Jeder Parameter hat eine klare Aufgabe: a streckt den Graphen in y-Richtung (bei negativem a wird zusätzlich gespiegelt), b verschiebt horizontal , und c verschiebt vertikal.
Bei der Untersuchung solcher Funktionen gehst du systematisch vor. Zuerst bestimmst du die Definitionsmenge: Setze den Nenner gleich null - diese Stellen sind tabu! Dann suchst du die Nullstellen, indem du den Zähler null setzt.
💡 Merktipp: Nenner = 0 → senkrechte Asymptote, Zähler = 0 → Nullstelle

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Waagrechte Asymptoten findest du durch Vergleich der Exponenten von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad? Dann ist y = 0 deine waagrechte Asymptote. Bei gleichen Graden teilst du die Koeffizienten der höchsten Potenzen.
Schräge Asymptoten entstehen, wenn der Zählergrad um genau 1 größer ist als der Nennergrad. Hier machst du eine Polynomdivision und erhältst eine Funktion der Form f(x) = mx + t + Rest/Nenner.
Polstellen sind Definitionslücken, bei denen der Funktionswert gegen unendlich geht. Bei ungerader Ordnung wechselt das Vorzeichen, bei gerader nicht - das ist wichtig für den Graphenverlauf!
Vorsicht vor unecht gebrochen-rationalen Funktionen! Diese sehen aus wie normale gebrochen-rationale Funktionen, aber nach dem Kürzen verschwindet das x im Nenner komplett.
💡 Prüftipp: Immer erst kürzen! Manchmal entpuppt sich eine vermeintlich komplizierte Funktion als einfache Polynomfunktion.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. Sie erklärt die Definition, den Graphen als Hyperbel, die Asymptoten und die Symmetrieeigenschaften. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die mathematischen Konzepte hinter negativen Exponenten und deren graphische Darstellung suchen.
Entdecken Sie die Konzepte von Polstellen und Asymptoten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Grenzwerten, Nullstellen und die Bestimmung von waagerechten und senkrechten Asymptoten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von rationalen Funktionen vertiefen möchten.
Dieser Lernzettel behandelt das Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen, Symmetrieeigenschaften und die Berechnung von Nullstellen. Zudem werden Methoden zur Aufstellung von Funktionsgleichungen mit und ohne GTR (Graphikrechner) vorgestellt, einschließlich Regression und Matrixverfahren. Ideal für Mathe-Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
Erfahren Sie, wie Sie ganzrationale Funktionen 2. und 3. Grades bestimmen können. Diese Übersicht behandelt die Anwendung von Gleichungssystemen, den Einsatz des Taschenrechners, Regressionstechniken und die Funktionsanpassung. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Funktionalanalyse vertiefen möchten.
Entdecke die Grundlagen ganzrationaler und Potenzfunktionen in diesem umfassenden Überblick. Lerne, wie man Nullstellen findet, Symmetrieverhalten analysiert und Graphen skizziert. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Enthält wichtige Konzepte wie faktorisierte Form, Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen.
Erfahren Sie, wie man ganzrationale Funktionen bestimmt, indem man Eigenschaften wie Extrempunkte, Sattel- und Wendepunkte analysiert. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Aufstellung und Lösung von Gleichungssystemen für Funktionen n-ten Grades. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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