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Mathe
1. Dez. 2025
1.561
2 Seiten
Leonie @leonieee02
Grenzwerte von Funktionen sind ein zentrales Thema in der Analysis, das dir dabei hilft zu verstehen, wie sich... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du verfolgst eine Funktion bis ins Unendliche - manchmal nähert sie sich dabei einem bestimmten Wert an. Genau das ist der Grenzwert! Wenn sich die y-Werte einer Funktion f für x→∞ oder x→-∞ immer mehr einer Zahl g nähern, dann ist g der Grenzwert.
Die Schreibweise dafür ist lim f(x) = g (für x→∞) oder lim f(x) = g . Das liest du als "Limes f von x für x gegen unendlich".
Merktipp Die Gerade y = g nennt man waagerechte Asymptote - die Funktion nähert sich dieser Linie an, berührt sie aber nie!
Die wichtigsten Grenzwertsätze sind super einfach lim = 0 (für x→∞), lim(x) = ∞ (für x→∞) und lim(konstante Zahl) = diese Zahl. Mit diesen Grundregeln kannst du schon viele Aufgaben lösen - probier's einfach aus mit Beispielen wie f(x) = 2x-5 oder f(x) = 1/.
Polstellen findest du ganz systematisch Erst setzt du die Nennerfunktion gleich null und bestimmst den x-Wert. Dann checkst du, ob die Zählerfunktion an dieser Stelle ungleich null ist - bingo, du hast eine Polstelle! Bei x_p entsteht dann eine senkrechte Asymptote.
Für waagerechte Asymptoten stellst du einen Limes auf und klammerst die höchste Potenz von x aus. Nach dem Kürzen und Ausrechnen erhältst du y = g als waagerechte Asymptote.
Praxis-Tipp Bei f(x) = / wird x = -4 zur Polstelle, weil der Nenner null wird, der Zähler aber -8 ist!
Nullstellen berechnest du, indem du die Zählerfunktion gleich null setzt. Bei f(x) = / ist x_N = 3 die Nullstelle. Das ist deutlich einfacher als Polstellen, weil du nur den Zähler betrachten musst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
24
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. Sie erklärt die Definition, den Graphen als Hyperbel, die Asymptoten und die Symmetrieeigenschaften. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die mathematischen Konzepte hinter negativen Exponenten und deren graphische Darstellung suchen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse gebrochener rationaler Funktionen, einschließlich Definitionsmenge, Nullstellen, Asymptoten (waagrecht und schräg), Symmetrieeigenschaften und Polstellen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis für das Verhalten dieser Funktionen entwickeln möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zur Verkettung von Funktionen, einschließlich detaillierter Beispiele und Anwendung der binomischen Formeln. Erlerne die Grundlagen der Funktionalität und die Schritte zur Vereinfachung zusammengesetzter Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Funktionalität vertiefen möchten.
MatheEntdecke die wichtigsten GTR-Befehle für den TI-nspire CX II, die für Mathematik in der Schule unerlässlich sind. Diese Zusammenfassung umfasst Befehle zur Lösung von Gleichungen, Ableitungen, Integralen, linearen Gleichungssystemen und mehr. Ideal für Schüler im Mathematik-GK und LK. Quelle: https://www.handrechner.de/Material/GTR-Rezepte-TInspire-20220105.pdf
MatheErlernen Sie essentielle GTR-Befehle zur Definition von Funktionen, Bestimmung von Nullstellen und Analyse von Graphen. Diese Anleitung umfasst das Zeichnen von Graphen sowie die ersten und zweiten Ableitungen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionenscharen mit praktischen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Verwendung von Parametern in Funktionen, das Verschieben von Graphen und die Analyse von Extrempunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Funktionen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Leonie
@leonieee02
Grenzwerte von Funktionen sind ein zentrales Thema in der Analysis, das dir dabei hilft zu verstehen, wie sich Funktionen im Unendlichen oder an bestimmten Stellen verhalten. Du lernst hier, wie du Asymptoten findest und berechnest - das ist super wichtig... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du verfolgst eine Funktion bis ins Unendliche - manchmal nähert sie sich dabei einem bestimmten Wert an. Genau das ist der Grenzwert! Wenn sich die y-Werte einer Funktion f für x→∞ oder x→-∞ immer mehr einer Zahl g nähern, dann ist g der Grenzwert.
Die Schreibweise dafür ist: lim f(x) = g (für x→∞) oder lim f(x) = g . Das liest du als "Limes f von x für x gegen unendlich".
Merktipp: Die Gerade y = g nennt man waagerechte Asymptote - die Funktion nähert sich dieser Linie an, berührt sie aber nie!
Die wichtigsten Grenzwertsätze sind super einfach: lim = 0 (für x→∞), lim(x) = ∞ (für x→∞) und lim(konstante Zahl) = diese Zahl. Mit diesen Grundregeln kannst du schon viele Aufgaben lösen - probier's einfach aus mit Beispielen wie f(x) = 2x-5 oder f(x) = 1/.
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Polstellen findest du ganz systematisch: Erst setzt du die Nennerfunktion gleich null und bestimmst den x-Wert. Dann checkst du, ob die Zählerfunktion an dieser Stelle ungleich null ist - bingo, du hast eine Polstelle! Bei x_p entsteht dann eine senkrechte Asymptote.
Für waagerechte Asymptoten stellst du einen Limes auf und klammerst die höchste Potenz von x aus. Nach dem Kürzen und Ausrechnen erhältst du y = g als waagerechte Asymptote.
Praxis-Tipp: Bei f(x) = / wird x = -4 zur Polstelle, weil der Nenner null wird, der Zähler aber -8 ist!
Nullstellen berechnest du, indem du die Zählerfunktion gleich null setzt. Bei f(x) = / ist x_N = 3 die Nullstelle. Das ist deutlich einfacher als Polstellen, weil du nur den Zähler betrachten musst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. Sie erklärt die Definition, den Graphen als Hyperbel, die Asymptoten und die Symmetrieeigenschaften. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die mathematischen Konzepte hinter negativen Exponenten und deren graphische Darstellung suchen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse gebrochener rationaler Funktionen, einschließlich Definitionsmenge, Nullstellen, Asymptoten (waagrecht und schräg), Symmetrieeigenschaften und Polstellen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis für das Verhalten dieser Funktionen entwickeln möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zur Verkettung von Funktionen, einschließlich detaillierter Beispiele und Anwendung der binomischen Formeln. Erlerne die Grundlagen der Funktionalität und die Schritte zur Vereinfachung zusammengesetzter Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Funktionalität vertiefen möchten.
MatheEntdecke die wichtigsten GTR-Befehle für den TI-nspire CX II, die für Mathematik in der Schule unerlässlich sind. Diese Zusammenfassung umfasst Befehle zur Lösung von Gleichungen, Ableitungen, Integralen, linearen Gleichungssystemen und mehr. Ideal für Schüler im Mathematik-GK und LK. Quelle: https://www.handrechner.de/Material/GTR-Rezepte-TInspire-20220105.pdf
MatheErlernen Sie essentielle GTR-Befehle zur Definition von Funktionen, Bestimmung von Nullstellen und Analyse von Graphen. Diese Anleitung umfasst das Zeichnen von Graphen sowie die ersten und zweiten Ableitungen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionenscharen mit praktischen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Verwendung von Parametern in Funktionen, das Verschieben von Graphen und die Analyse von Extrempunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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