Grenzwerte von Funktionen sind ein zentrales Thema in der Analysis,...
Mathe1.653 aufrufe·Aktualisiert 2. Juli 2026·2 SeitenGrenzwerte einer Funktion und Analysen
Leonie@leonieee02
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Grenzwerte einer Funktion im Unendlichen
Stell dir vor, du verfolgst eine Funktion bis ins Unendliche - manchmal nähert sie sich dabei einem bestimmten Wert an. Genau das ist der Grenzwert! Wenn sich die y-Werte einer Funktion f für x→∞ oder x→-∞ immer mehr einer Zahl g nähern, dann ist g der Grenzwert.
Die Schreibweise dafür ist: lim f = g (für x→∞) oder lim f = g . Das liest du als "Limes f von x für x gegen unendlich".
Merktipp: Die Gerade y = g nennt man waagerechte Asymptote - die Funktion nähert sich dieser Linie an, berührt sie aber nie!
Die wichtigsten Grenzwertsätze sind super einfach: lim = 0 (für x→∞), lim = ∞ (für x→∞) und lim(konstante Zahl) = diese Zahl. Mit diesen Grundregeln kannst du schon viele Aufgaben lösen - probier's einfach aus mit Beispielen wie f = 2x-5 oder f = 1/.
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Polstellen und Asymptoten berechnen
Polstellen findest du ganz systematisch: Erst setzt du die Nennerfunktion gleich null und bestimmst den x-Wert. Dann checkst du, ob die Zählerfunktion an dieser Stelle ungleich null ist - bingo, du hast eine Polstelle! Bei x_p entsteht dann eine senkrechte Asymptote.
Für waagerechte Asymptoten stellst du einen Limes auf und klammerst die höchste Potenz von x aus. Nach dem Kürzen und Ausrechnen erhältst du y = g als waagerechte Asymptote.
Praxis-Tipp: Bei f = / wird x = -4 zur Polstelle, weil der Nenner null wird, der Zähler aber -8 ist!
Nullstellen berechnest du, indem du die Zählerfunktion gleich null setzt. Bei f = / ist x_N = 3 die Nullstelle. Das ist deutlich einfacher als Polstellen, weil du nur den Zähler betrachten musst.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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