Funktionsschar

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#0: Parameter a kann auch negativ Werte annehmen! Hier ist Fallunterscheidung nötig. Größtenteils läuft die Berechnung von Kurvenscharen auf genau so etwas hinaus. Zum Beispiel sei folgende Funktionsschar gegeben: fa (x) x-a Wenn x = a ist, dann wäre die Funktion nicht definiert, da dann der Nenner gleich Null ist und wir nicht durch Null teilen dürfen. x > a oder x<a ist, ist die Funktion definiert und wir können mit ihr arbeiten. Auch bei der Berechnung von Extremstellen ist die Fallunterscheidung wichtig. Hier ein Beispiel bei der hinreichenden Bedingung von Extrema: ·fa" (...) = 20 a>0, wenn a>0 TP • fa" (...) = zoa<0, wenn aco HP fa" (...) = zoa=0₁ wenn a=0 Sp Ableiten und integrieren mit Parametel ax4 fa(x) 2a a² ax f(x) 0 0 a a²x (a − 1) x a 1 ax² 2ax 3a²x³ 9a²x² - 4ax + a³ 4ax³ - 4a a² fa(x) a a² ax a²x ax² Fa(x) a(x³ - a) oder ax³ - a² ax a²x a 2x² 9² a²x¹ -ax+a³²x5-²⁄²x² + a³x a(x¹ - ax) x²¹-a²x Oftskurve Als Ortskurve bezeichnet man eine Kurve, auf der alle Punkte einer gegebenen Funktionsschar liegen, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen. In einer Kurvendiskussion werden häufig die Ortskurven von Extrempunkten oder Wendepunkten der Graphen einer Funktionenschar gesucht. Zur Berechnung der Ortskurve werden zunächst die Koordinaten der betreffenden Punkte (z.B. aller Tiefpunkte einer Funktionenschar) in Abhängigkeit vom jeweiligen Parameter (z.B. a oder k) bestimmt. Vorgehensweise: 1. allgemeine Punkte P(xly) mit bestimmter Eigenschaft, z.B. Extrem- oder Wendepunkte, in Abhängigkeit vom Parameter bestimmen 2. x-Wert nach Parameter umstellen und in y-Wert einsetzen 3. y-Wert ist die Ortskurve