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Funktionsuntersuchungen
5.4.2021
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Die Funktion f beschreibt einen Bestand (Beit tin Wochen) Geben Sie die mathematischen Beschrei- bung an Nach drei Wochen beträgt der Bestand 300- fol-300 Wach acht Wochen wächst der Bestand nicht mehr und nimmt danach ab f8-0 und V2W von + nach- Gegeben mit fw-x²-3x², xe [t, 4] Hot oine Funktion des Definitionsbereichs Tiefpunkte: TA(-/-), TP. (2/-4) Hochpunkte: HP: (0/0), HP: (4/16) Randextrema-716 Alltagssprache mathematischer Eigenschaften Ausdruck von f Die Bestandszahlen fist streng steigen. monoton steigend Die Bestandsaahlen erreichen ihren höchsten Wert zum Zeitpunkt to Extremstelle am Rand spricht man von einem Randextremum Randerfrema sind zumindest lokale Extrema Das größte aller lokalen Movima bezeichnet man als das globale Maximum Hoch- und Tiefpunkte 4 f hat ein Maximum an der Stelle to Randextrema f'>0 |f16)=0 und V2W von + nach- fhat and Stellex Maximum wenn gult flow-o f' wechselt bei X Vorzeichen von + nach- An einer Stelle o f'bord=0 Vorzeichen nicht wechselt feinen Sattelpunkt ar sein. 5% Halhematische Begriffe in Sachzusammenhängen Funktions- untersuchungen Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f mit (0-34²-6x=3x (x-2) f'd-O hat die Lösungen x-01-2 Bei - wechselt ('sein Vorzeichen von + nach-, bel x=2 von - nach + Hoch- und Tiefpunkte HP(0/0); TP(2/-4). Charakteristische Punkte Charakteristische Punkte eines Graphen sind die Schnittpunkte mit den Achsen sowie die Hoch- und Tiefpunkte Der x-Wert eines Schnittpunkts mit der x-Achse Theiße Wurstel Bei einem Tiefpunkt TP(w/v) helpt lokales Minimum u Extremstelle 2 Monotonie fist streng monoton steigend in einem Intervall, ween f alle x aus I init fod<fod x₁ < x₂ Monotoniesatz f'm > O alle x aus 1 dann ist streng monoton steigend in 1 Schnittpunkte mit den Achsen: A(-3/0) Az (1/0) Us(3/0) Sy(0/1) Extremstellen--212 Lokales Minimum-I 3 ist ein lokales...
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Alternativer Bildtext:
Maximum Monotonieverhalten von g mit gw=x²-5x+7. Ableitung 9-2x-5 Bei x-2,5 wechself g' sein Vorzeichen von - nach + g ist streng monoton steigend in 32,5, und streng monoton fallend in 3-00, 2.SC.