Funktionsuntersuchung,Steckbriefaufgaben und Extremwertprobleme

Alternativer Bildtext:

prozentuale Abweichung der Laktatkonzentration, die das Modell für eine Geschwindigkeit von 13 km liefert, vom zugehörigen Messwert. 17 1,92 b Bestimmen Sie im Modell mithilfe von Abbildung 1 die Geschwindigkeit, ab der die Laktatkonzentration ansteigt, sowie die Geschwindigkeit, bei der die Laktatkonzent- ration 3,25 mmol überschreitet. c Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit die Laktatkonzentration im Modell-am stärksten abnimmt. d Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12,0 km bis 17,5km die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration. Der Graph von k ist symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts W(1013). Betrach- tet werden die Geraden, die durch W verlaufen. e Eine Gerade durch W mit negativer Steigung hat mit dem Graphen von k keinen weiteren Punkt gemeinsam. Ermitteln Sie alle Steigungen, die diese Gerade haben könnte. f Die y-Koordinate des Schnittpunkts einer der durch W verlaufenden Geraden mit der y-Achse wird mit n bezeichnet. Stellen Sie einen Term auf, der n in Abhängig- keit von der Steigung m dieser Gerade angibt. Polhoga zeb HORQU g Zeigen Sie rechnerisch, dass der Graph der in IR definierten Funktion g mit g(x)=13 (x-5) durch W verläuft. Zeichnen Sie diese Gerade in die Abbildung 1 ein. h Beschreiben Sie, wie man die Lösungen der Gleichung k(x)-g(x)=0 grafisch ermitteln kann. Geben Sie die Lösungen der Gleichung an. i) Geben Sie die Extrempunkte und Nullstellen der Funktion k(x) an. Erstellt mit Scanner Pro 10 Aufgabe 6: Ein Farmer besitzt einen 100 m langen Zaun, mit dem er ein rechteckiges Areal abstecken will. Dabei will er eine vorhandene Mauer von 40 m Länge als Abgrenzung mitbenutzen. Bestimmen Sie die Werte für I und x (siehe Abbildung), für die die eingegrenzte Fläche Maximal wird. Geben Sie die größtmögliche Fläche an, die der Farmer einzäunen kann an. Tipp: Denken Sie auch an die Randwerte. Mathematik GK X-4 Viel Erfolg 40 •"ylte" Fo h howe Y 1200 Iw F 200kr LET Y 40m 16/20 Punkte Aufgabe 7: Die Startbahn am Flughafen Köln-Bonn verläuft genau in Nord-Süd-Richtung. Die Flugbahn eines Flugzeuges von seinem Startpunkt bis zum Erreichen der Reiseflughöhe soll durch eine Funktion dritten Grades modelliert werden. Auf der x-Achse wird die zurückgelegte Strecke Richtung Süden in km angegeben, auf der y-Achse die Flughöhe (alle Höhenangaben in m über dem Meeresspiegel). Das Flugzeug hebt von der Startbahn im Punkt P (0192) ab und erreicht seine Reiseflughöhe von 12000 m nach 200 km. Sowohl auf der Startbahn als auch beim erreichen der Reiseflughöhe ist die Steigung 0. a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung zur Modellierung der Startphase dieses Flugzeugs. b) Erklären Sie, warum diese Funktion dritten Grades nur bis zum Erreichen der Reiseflughöhe und nicht darüber hinaus (x>200) zur Modellierung der Flugbahn geeignet ist. Strecke 03.11.2022 15/20 Punkte Erstellt mit Scanner Pro Wösteren Aliler teenger 24/1 ricet Sturepanne doro q f(x) = -0,5x²³ +3x² 4 TR f" (2) 380 O €2 3 Ableitung kein Xx - B fist links nach = 0 y 1-61-(3) ein Yei 2cee WP von vectels bechts Krummuys rechallen links nach reclits No sit dies. Ablut von Erstellt mit Scanner Pro पर T 45===6x=0 XS x K6 ) x = 0 166) = AG f"lat 11 ((4) " a 10 0 (IX 1 16 ##60) 3-0766 51 1 be uur srcere dhacker ayenomen C010) A 15 5 प 14 A6/37 Prahubro Aast 1 ले 2 HIP (4116) Erstellt mit Scanner Pro MB: + +18 f(x) = 6 H 1 O He - Dolentreller WP Master hallstelle 2 Amd in 3 Abrity Setzen X₁ bei -0,5 1805 WP von rechts ist ein nach links flex wenestelle = x Wert wendestette beix=-0,5 S Erstellt mit Scanner Pro S ANZU de z 'on 'gen gen- -ml pre org pre en Fal me ns 4) f(x) = ax + bx ³ + (x ² + √x + e f'(x) = 419 x3 +2bx f"(x) = 12_ax² +25 IP (1-2) f(-1 = P (010) C=0 1-4a a +5+c 5 >> al + b +C -2b f(-1) = 0 H 9 £5 124 2 b +4 C +C -49-25 ~ J) +2C H = " 4 e (4 = F a 0 6 2 6 15 S Son Ab 34 the De neichent attemeltlich meht Rechen mege ale denne nicht aut dmed dez dealb nicht nach volle w Erstellt mit Scanner Pro Zurüchtting helst dez & we hav Amma Cfal ? Ql HELMHOLTZ-GYMNASIUM 3/3 313 616 $a) U л, чи ((13)-1,44 1,94 Abweichung beträgt 30 (2,87. ble GTR -0,028 2P a v vidnitiey Clakt. ज V CLabt > 312 Ab 12 km/h in wor Laktatkona. Sleift 15 km/h überschreitet Siehe Graf Seite 1 c) (max in Abh. zu v MACX000 1 1 1 3+² -60x + 288 ) 13+2 40 k" (x) = 4/0 (6x-60 ५० Ł" (x)=0 x=10 (= 3₁2445) → Steigung Hehe Grst Erstellt mit Scanner Pro J ✓ → bei 10 kiin nimut dhe laktalkon?. am Starksten ab d) {12/17,3] mittlere Andercystate Chabt. / ( 17,5) -k (12) 17,5-12 24 GTR 9x1,6 f) Gerable I e) Skeifung = 61. k' (10) = -0₁ 3 Die Steigungen, The dese Лен Gerade habch Icounte ligst fot 17-01-0,317 тты Tem/h taxtervall 31] ✓ lineave Funkchan 1/²3² = m² 10+b 8 b = -10m + 1/3 Form Afation-x+5 d) WALE W (10/4) 13 4/10 (10-5) 13 48 8 = 313 414 313 414 Erstellt mit Scanner Pro 4/4 h # Losung der Aleichen mussten Koordinator 温子 Stection Schartpunkle - seini ATR of xy=5 x₂ = Ma von Grafik und GTRAX =5) ₁✓ =s = 10 = 15) 1) 4² (1²-301² +2821-MS) "40 40 x ³4 - 2² x ² + 3² + 16 =0 3 36 5. 8 = 0,₁ 0 2 5 + ³ - 0₁ 75 + ² + 7, 2x - 20, 375 =0 (x-10)² = 4 und byg X-10= ± √47 ×1=12 Null Hello 2 Extrempunkte २ 200 / / /(4) = 10 +² +² x + 40 ड 3 36 5²0x²2² + - 2²³ × + 3³²/² = 0 J 7: bitte darn schreiben, was du meghst bu. das 0,0752²_145+2=27, 2 +²-20+ = -9 6 x ²-20x + (-10)² = (-10) ³² 96 x2-10 Grat 36 40 8 Erstellt mit Scanner Pro 2/+10 -2 159 GK 62 LK 74 f" (8)= -0,3 0,360 Maximu f(8) = 2,025 (HP (812,025))) f" (12) = 0,3 0,350 Minimum f (12)= 1, 225 JP (12/1225) 4/4 Erstellt mit Scanner Pro * Sop Amaz Veren 38. 6) U= 9126= 100 + 20 a = 90 € 6=50 tady Leabe A = a, b = a (50 509-0,5 a AQ = 50-9 a=50 so nicht im Defininus beveien a = 40 Randexpemum ISA U=9+ (9-40) a +5 A A €9 12 toto 70 G =70-24 IT O b 9.6= a (70-a) = 709 26 = 100 555 9 = 35 35 nicht in Definitio Seveich, a = 40 ist Randlehoming Erstellt mit Scanner Pro A(x)= x(70-x) +x² 70x A' (x² = 70-2₂ 12 I A" (x) e NB A'(x)=0 70-2₂ A 77 TH X = 35 w t (35,35)-3) 71225 3 the d 3 Erstellt mit Scanner Pro KUYS: KI.-Nr.:. 7) Name: Jgst.: Start D ( 0192) fleoe p(0192) of fan qx³ + bx² + (x + d f\(x) =3x+2bx+c f"(X) = 69 x +25 Datum: f(6)=92 d=92 P (200 11200) f(200) = 12000 ४००००००५ a + 40000b + २००८-1200 Erstellt mit Scanner Pro Steifly o bei f¹ (200) 0 1200000 a + 460b CEO f'(o) C = O LGS 2 GT R V = 92 €600000 a + 40000 b +200 to 1200009 + 4005 + C by Ergibt in X = 200 Funktion LU # OF f (x) = -0,003x³ +0,9 x ² +00 93 20 3 Grades Punktza 12000 Sach kantext trust her sur 3 A Erstellt mit Scanner Pro genaue dies mal her для авгу Aus malisk