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Ganzrationale Funktionen und ihre Symmetrie einfach erklärt

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sophie

8.2.2021

Mathe

Ganzrationale Funktionen

Ganzrationale Funktionen und ihre Symmetrie einfach erklärt

Die Symmetrie von Funktionen und ihre Eigenschaften werden detailliert erklärt, mit besonderem Fokus auf ganzrationale Funktionen und Potenzfunktionen. Es werden Methoden zur Bestimmung von Symmetrien, das Verhalten für x gegen unendlich und nahe Null, sowie die Eigenschaften von Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten erläutert.

  • Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften werden ausführlich behandelt
  • Symmetrie zum Ursprung und zur y-Achse wird mathematisch definiert
  • Das Verhalten ganzrationaler Funktionen für extreme x-Werte wird analysiert
  • Praktische Beispiele und Übungen unterstützen das Verständnis
...

8.2.2021

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es gilt immer f(x) = 0 → der Graph geht immer durch den Ursprung
Vorfaktor a Streckung / Stauchung → Stauchung, wenn -^ <0<^
→ Streckung, we

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Symmetrie und Verhalten ganzrationaler Funktionen nahe Null

Diese Seite konzentriert sich auf das Verhalten ganzrationaler Funktionen für x nahe 0 und die Symmetrie von Funktionen. Es wird erläutert, dass für x nahe 0 das Verhalten einer ganzrationalen Funktion von den Summanden mit den niedrigsten Potenzen von x bestimmt wird.

Example: Bei der Funktion fxx = 3x⁴ + 0,25x³ - 23x + 1 betrachten wir für x nahe 0 nur das absolute Glied und die niedrigste x-Potenz: fxx ≈ -23x + 1.

Die Seite geht ausführlich auf die Symmetrie von Funktionen ein und erklärt die Bedingungen für Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.

Definition: Eine Funktion ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt: fxx = fx-x.

Definition: Eine Funktion ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: fx-x = -fxx.

Es werden konkrete Beispiele gegeben, um diese Symmetriearten zu veranschaulichen und zu überprüfen.

Highlight: Achsensymmetrisch sind alle Funktionen mit geradem Exponenten, während punktsymmetrisch alle Funktionen mit einem ungeraden Exponenten sind.

Die Seite schließt mit einer Übungsaufgabe, bei der die Lernenden die Symmetrie ganzrationaler Funktionen rechnerisch bestimmen sollen. Dies fördert das praktische Verständnis der zuvor erklärten Konzepte.

Vocabulary: Ganzrationale Funktionen sind Funktionen, die aus Potenzfunktionen und linearen Funktionen zusammengesetzt sind.

Diese detaillierte Erklärung der Symmetrieeigenschaften und des Verhaltens ganzrationaler Funktionen bietet eine solide Grundlage für weiterführende Analysen und Anwendungen in der Mathematik.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

13.213

8. Feb. 2021

2 Seiten

Ganzrationale Funktionen und ihre Symmetrie einfach erklärt

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sophie

@sophiee04_cbacd6

Die Symmetrie von Funktionen und ihre Eigenschaften werden detailliert erklärt, mit besonderem Fokus auf ganzrationale Funktionen und Potenzfunktionen. Es werden Methoden zur Bestimmung von Symmetrien, das Verhalten für x gegen unendlich und nahe Null, sowie die Eigenschaften von Funktionen... Mehr anzeigen

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Symmetrie und Verhalten ganzrationaler Funktionen nahe Null

Diese Seite konzentriert sich auf das Verhalten ganzrationaler Funktionen für x nahe 0 und die Symmetrie von Funktionen. Es wird erläutert, dass für x nahe 0 das Verhalten einer ganzrationalen Funktion von den Summanden mit den niedrigsten Potenzen von x bestimmt wird.

Example: Bei der Funktion fxx = 3x⁴ + 0,25x³ - 23x + 1 betrachten wir für x nahe 0 nur das absolute Glied und die niedrigste x-Potenz: fxx ≈ -23x + 1.

Die Seite geht ausführlich auf die Symmetrie von Funktionen ein und erklärt die Bedingungen für Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.

Definition: Eine Funktion ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt: fxx = fx-x.

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Es werden konkrete Beispiele gegeben, um diese Symmetriearten zu veranschaulichen und zu überprüfen.

Highlight: Achsensymmetrisch sind alle Funktionen mit geradem Exponenten, während punktsymmetrisch alle Funktionen mit einem ungeraden Exponenten sind.

Die Seite schließt mit einer Übungsaufgabe, bei der die Lernenden die Symmetrie ganzrationaler Funktionen rechnerisch bestimmen sollen. Dies fördert das praktische Verständnis der zuvor erklärten Konzepte.

Vocabulary: Ganzrationale Funktionen sind Funktionen, die aus Potenzfunktionen und linearen Funktionen zusammengesetzt sind.

Diese detaillierte Erklärung der Symmetrieeigenschaften und des Verhaltens ganzrationaler Funktionen bietet eine solide Grundlage für weiterführende Analysen und Anwendungen in der Mathematik.

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Eigenschaften von Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die Eigenschaften von Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen. Es werden wichtige Merkmale wie der Einfluss des Vorfaktors a, die Bedeutung des Exponenten n und die Verschiebungen auf der x- und y-Achse erläutert.

Definition: Eine Funktion, die aus Potenzfunktionen und linearen Funktionen zusammengesetzt ist, nennt man ganzrationale Funktion.

Die Seite geht detailliert auf die Unterschiede zwischen Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden Exponenten ein. Dabei wird erklärt, wie sich diese Unterschiede auf die Symmetrie und Form des Funktionsgraphen auswirken.

Highlight: Für Potenzfunktionen mit geradem Exponenten gilt: fxx = fx-x, während für ungerade Exponenten gilt: fx-x = -fxx.

Das Verhalten ganzrationaler Funktionen für x gegen unendlich wird ausführlich behandelt. Es wird erklärt, dass für x → ∞ das Verhalten einer ganzrationalen Funktion vom Summanden mit der höchsten Potenz von x bestimmt wird.

Example: Für die Funktion fxx = -3x⁴ + 0,25x³ - 23x + 1 betrachten wir für x → ∞ nur den Term mit dem höchsten Grad: fxx ≈ -3x⁴.

Die Seite schließt mit einer grafischen Darstellung verschiedener Potenzfunktionen, die die unterschiedlichen Verläufe bei geraden und ungeraden sowie positiven und negativen Exponenten veranschaulicht.

Vocabulary: Der Exponent der größten Potenz gibt den Grad der Funktion an. Bei fxx = -3x⁴ + 0,25x³ - 23x + 1 hat die Funktion den Grad 4.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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