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Ganzrationale Funktionen

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 Pote
→ es gibt 4 Verläufe für die Potenzfunktion f(x)= a.x"
f(x)
f(+∞0)=+∞
f(x)
n z funktionen
f(+∞0) = +∞0
2
→x Bsp: f(x) =+ 1x²
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Pote → es gibt 4 Verläufe für die Potenzfunktion f(x)= a.x" f(x) f(+∞0)=+∞ f(x) n z funktionen f(+∞0) = +∞0 2 →x Bsp: f(x) =+ 1x² X in gerade; a>0 f(-∞0)= = +∞∞ X Symmetrie: Achsensymmetrie In ungerade; a>0 Bsp: f(x) = +1x Symmetrie: Punktsymmetrie f(-∞0) == -∞0 einfache Null stelle f(x) = 0,05(x-3) 2 = ·4x ³ -48 x ² + 144 x Potenzfunktion 3. Grades GANERATIONAL F UN U Funktion: x· (12³3³ - (2 · 12 ·2x) + (2x1²) x 1144 -48x+4x²) 144x -48x²+4x³ -liniar Quadratisch Mehrfache Nullstellen f(x) == f(+∞o)=-∞o doppelte Nullstelle (x+21₁²³² f(x) f(+∞0) ==∞0 и X in gerade; a<0 Bsp: f(x)=-1x TI Symmetrie f(-∞o)= Achsensymmetrie In ungerade; a<0 Bsp: f(x)=-1x Symmetrie: f(-∞0)= = +∞0 LONE Ν Punktsymmetrie Der Summand mit der größten Potenz bestimmt das Verhalten des Graphen für X→ +∞ Der Summand mit der kleinsten Potenz bestimmt das Verhalten des Graphen für x in der Nähe von 0. Ungerade Nullstelle (1-, 3-, 5-fach): der Graph schneidet die x-Achse. Gerade Nullstelle dreifache Nullstelle (2-4-6-fach): (x-1) der Graph berührt die x-Achse. NULLSTELLEN BESTIKKEN Wenn die Funktionsgleichung... ... nur aus Liniarfaktoren besteht, kann man die Nullstellen durch Ablesen bestimmen (Nullproduktsatz) ↳Immer Nullstellen angeben .... nur aus Summanden mit variabeln (x) besteht, kann man die Nullstellen durch Ausklammern" der variabel bestimmen . f(x)=x²³-2x²-3x f(0) = 0 O=x³-2x²-3x . X = ± 1 4. Nullstellen angeben. 1. x² durch 2 und x" durch z² ersetzen → quadratische Gleichung 2. mit pa-Formel lösen 2.B 2₁=1 2₂=4 3. Rücksubstitution 4x² = 1 n 2=x² (Für 2 jetzt &² einsetzen und x berechnen) x² = 4 17 x = 2 CV S 2 nur die Potenzen x² und x" enthält, kann man die Nullstellen durch 11 Substitution" bestimmen (analog x³ und x6,_. x² und x³,..) ).... In der Klausur: bestimme Nullstellen yMetrie ме T f(-x) = f(x) 0=...

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x (x²-2x-3) → X₁=0 NS₂₁ (010) X²-2x-3=0 oder x²-2x-3-0 X ² / 3 = 3/²/2 + 1/²³/²2² + 3! > 4|4 21 12 71-x) - 5(-x)² +3 = 7x4-5x² + 3 poly Roots (x²-2x²-3x, x) -> Menü, 3, 3,2 Achsensymetrisch 2 11 •PQ Formel = 1741 X₂ = 1+2=3 NS₂ = (310) X3 = 1-2=-1 NS3 (-110) -X Alle Exponenten gerade - Achsensymetrie Alle Exponenten ungerade = Punkt symetrie f(-x) = -f(x) → Punktsymetrisch f(x) X 11 f(-x) - (4x+3x³-x) = -4x³5²-3x +X TIMM TRANSFORMATH Verschiebung in x-Richtung (links - rechts) f(x) → g(x) = f(x -c) f(x)=x² g(x) = (x − 3 ) ² ܚ ܘ C = verschiebung in x-Richtung f(x) nach links : C<O f(x) nach rechts: c>0 Verschiebung in y-Richtung loben-unten) g(x) → f(x) + d f(x) = x² d. Verschiebung in y-Richtung f(x) nach oben do ? f(x) nach unten α<0 : Streckung / Stauchung einer Funktion g(x) → a. f(x) Strecken + Spiegeln (1) f(x): a< -1 Stauchen Spiegeln 1 a = Strechungs bzw Stauchungsfaktor Strecken (f(x) : 021 9²1 0<a<1 ·y - Achsenabschnitt Nullstellen Transformation → 3 Einheiten nach rechts GRAPHEN ZEICHNEN g(x)=x² +5 ·5 Einheiten nach oben f(x): -1<a<0 · Aus welchem Bereich kommt der Graph? einzelne Funktionen einzeichnen f(x)=x² g(x)= = 1/3² x ² +5 mit gestaucht, nach unten geöffnet, 5 Einheiten nach. oben ➜>>

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x (x²-2x-3) → X₁=0 NS₂₁ (010) X²-2x-3=0 oder x²-2x-3-0 X ² / 3 = 3/²/2 + 1/²³/²2² + 3! > 4|4 21 12 71-x) - 5(-x)² +3 = 7x4-5x² + 3 poly Roots (x²-2x²-3x, x) -> Menü, 3, 3,2 Achsensymetrisch 2 11 •PQ Formel = 1741 X₂ = 1+2=3 NS₂ = (310) X3 = 1-2=-1 NS3 (-110) -X Alle Exponenten gerade - Achsensymetrie Alle Exponenten ungerade = Punkt symetrie f(-x) = -f(x) → Punktsymetrisch f(x) X 11 f(-x) - (4x+3x³-x) = -4x³5²-3x +X TIMM TRANSFORMATH Verschiebung in x-Richtung (links - rechts) f(x) → g(x) = f(x -c) f(x)=x² g(x) = (x − 3 ) ² ܚ ܘ C = verschiebung in x-Richtung f(x) nach links : C<O f(x) nach rechts: c>0 Verschiebung in y-Richtung loben-unten) g(x) → f(x) + d f(x) = x² d. Verschiebung in y-Richtung f(x) nach oben do ? f(x) nach unten α<0 : Streckung / Stauchung einer Funktion g(x) → a. f(x) Strecken + Spiegeln (1) f(x): a< -1 Stauchen Spiegeln 1 a = Strechungs bzw Stauchungsfaktor Strecken (f(x) : 021 9²1 0<a<1 ·y - Achsenabschnitt Nullstellen Transformation → 3 Einheiten nach rechts GRAPHEN ZEICHNEN g(x)=x² +5 ·5 Einheiten nach oben f(x): -1<a<0 · Aus welchem Bereich kommt der Graph? einzelne Funktionen einzeichnen f(x)=x² g(x)= = 1/3² x ² +5 mit gestaucht, nach unten geöffnet, 5 Einheiten nach. oben ➜>>