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Ganzrationale Funktionen

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Poten z f unh tione n
→ es gibt 4 Verläufe für die Potenzfunktion f(x)= a.x"
f(x)
f(x)
f(+∞0)=+∞0
f(x)
f(+∞0) = +0
+∞
GAN 2 R
X
=
n gerade;
Poten z f unh tione n
→ es gibt 4 Verläufe für die Potenzfunktion f(x)= a.x"
f(x)
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f(+∞0)=+∞0
f(x)
f(+∞0) = +0
+∞
GAN 2 R
X
=
n gerade;
Poten z f unh tione n
→ es gibt 4 Verläufe für die Potenzfunktion f(x)= a.x"
f(x)
f(x)
f(+∞0)=+∞0
f(x)
f(+∞0) = +0
+∞
GAN 2 R
X
=
n gerade;

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Poten z f unh tione n → es gibt 4 Verläufe für die Potenzfunktion f(x)= a.x" f(x) f(x) f(+∞0)=+∞0 f(x) f(+∞0) = +0 +∞ GAN 2 R X = n gerade; a>0 f(-∞0) == +∞0 x Bsp: f(x) =+ 1x² Symmetrie: Achsensymmetrie n ungerade; a>0 Bsp: f(x)=+1x Symmetrie: f(-∞0) == RATIONALE Punktsymmetrie =-∞ 144 x -48x²+4x³ einfache Nullstelle f(x)=005(x-3) Funktion x (12³3³-(2-12-2x) + (2x1³²) . x 144-48x+4x²) = 4x²³ -48x²³² + 144 x Potenz funktion 3. Grades Fliniar Quadratisch Mehrfache Nullstellen f(+∞0)=-∞ F doppelte Nullstelle (x+21² f(+∞0) = ∞ f (-∞0) =: f(x) X n gerade; a<0 Bsp: f(x)=-1x²² Symmetrie: Achsensymmetrie UNATION n ungerade; a<0 Bsp: f(x)=-1x Symmetrie Punktsymmetrie f(-∞0) == +∞0 TIONEN Der Summand mit der größten Potenz bestimmt das Verhalten des Graphen für X→∞ Der Summand mit der kleinsten Potenz bestimmt das Verhalten des Graphen für x in der Nähe von 0. Ungerade Nullstelle (1-3-,5-fach): der Graph schneidet die x-Achse. Gerade Nullstelle dreifache Nullstelle (2-₁4-₁6-fach): (x-1³ der Graph berührt die x-Achse. NULLS TELLE Wenn die Funktionsgleichung... nur aus Liniarfaktoren besteht, kann man die Nullstellen durch Ablesen bestimmen (Nullproduktsatz) Immer Nullstellen angeben BEST f(x)=x²³ - 2x²-3x f(0) = 0 O=x²³-2x²-3x ... nur aus Summanden mit variabeln (x) besteht, kann man die Nullstellen durch Ausklammern" der Variabel bestimmen 11 S TIM ME N 1. x² durch z und xª durch z² ersetzen → quadratische Gleichung 2. mit pa-Formel lösen 3. Rücksubstitution L₂x² = 1 | V X = ± 1 4. Nullstellen angeben 1 nur die Potenzen x² und x² enthält, kann man die Nullstellen durch "Substitution" bestimmen (analog x³ und x6,... x²4 und x³,...). In der Klausur: bestimme Nullstellen 2 1 ie I O=x (x²-2x-3) → X ₁ = 0 NS₂₁ (010) X²-2x-3=0 oder X²-2x-3-0 X213 = 1/3+13+3 BYMETRIE f(x) = f(x) → Achsensymetrisch 12 2.B 2₁ = 12₂=4 2=x² (Für 2 jetzt...

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Alternativer Bildtext:

² einsetzen und x berechnen) x² = 4 17 X = 2 -> | 7 (-x)²¹ - 5(-x)² +3 = 7x4-5x² + 3 poly Roots (x²-2x²-3x, x) "1 = 174² X₂=1+2=3 NS₂ - (310) X3= 1-2=-1 NS3 (-110) Alle Exponenten gerade - Achsensymetrie Alle Exponenten ungerade = Punkt symetrie •PG Formel -> Menü, 3, 3,2 11 f(-x) = -f(x)→ Punktsymetrisch f(x) -X 14 X f(-x) - (4x+3x³-x) = -4x³-3x +X TRANSFORMATION Verschiebung in x-Richtung (links - rechts) f(x) g(x) = f(x -c) f(x)=x² g(x)=(x-31³² C-Verschiebung in x-Richtung f(x) nach links. :c<0 f(x) nach rechts: c>O Verschiebung in y-Richtung (oben-unten) g(x) f(x)+d f(x)=x² →>>> d- Verschiebung in y-Richtung f(x) nach oben d>0 f(x) nach unten d<0 Strechung/Stauchung einer Funktion g(x) a f(x) → . • 3 Einheiten nach rechts GRAPHEN ZEICHNEN g(x1= x² +5 → 5 Einheiten nach oben a = Strechungs bzw Stauchungsfaktor Strecken ( f(x) = 91. Stauchen f(x): 0<a<1 Strecken + Spiegeln (1) f(x): 0 < -1 Stauchen Spiegeln/ ) f(x): -1 < a <o y - Achsenabschnitt Nullstellen Transformation Aus welchem Bereich kommt der Graph? einzelne Funktionen einzeichnen f(x)=x² g(x) = = 1²/²2 x ² + 5 mit gestaucht, nach unten geöffnet, 5 Einheiten nach oben