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Gebrochen rationale Funktionen

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Jenny

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vollständige kurvendiskussion
Definition
- Funktionsterm als Quotient zweier Polynome p(x) und g(x)
P(x)
f(x

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Gebrochen rationale Funktionen vollständige kurvendiskussion Definition - Funktionsterm als Quotient zweier Polynome p(x) und g(x) P(x) f(x) = g(x) 2x²-x+2 Bsp. f(x)= X-2 P(x) = 2x²-x+2 g(x) = x-1 Definitionsbereich (DB) ja/nein —> wo? dort wo der Nenner gleich Null wird, hat der Graph eine DL (Definitionslücke). Berechne die Nullstellen des Nenners N(X) = 0 Schließe sie aus der Menge der reellen Zahlen aus Polstellen oder hebbare Lücke? der Funktion gegen unendlich laufen. Polstelle = Eine DL, in deren Nähe die Funktionswerte hebbare DL = Eine DL, die durch kürze des Funktionsterms behoben werden kann und dadurch den Definitionsbereich erweitert. Polstelle an der Stelle Xo, wenn hebbare DL an der Stelle xo, wenn 2 OL in Zählerfunktion einsetzen 3 Ergebnis deuten Xo= Nenner gleich Null OL bestimmen (Nenner null setzen) X = 1 DB : XER \ {1} f(x)= 1²-1+1 Beispiel Polstelle x²-x+1 f(x) = (x-1)" DL: 0= (x-1)" 1"r 0 = x-1 1+1 = f(0,99) = f(0,9) = ... {(1,01) f(1,1)=... 9(x) 0 zähler 0 (Polstelle) N(X) = 0 N(X) = 0 wenn zähler null ist = hebbare Lücke wenn zähler nicht null ist von links lim f(x) = - x<1 von rechts lim_+(x)=+∞ x>1 XER X1 XER\ {1} Definitionslücke bei x=1 und und z(x) = 0 Z(X) = 0 = Polstelle Beispiel hebbare DL {(x) = x³-5x²+7x-3 X-3 DB: XER/ {3} f(x)= 3³-5-3²+ 7.3-3 Vorzeichenwechsel? - für „x” Zahlen in die ganze Funktion einsetzen, die nah an der Polstelle liegen. X= A X=0 = 0 Zähler = 0 (hebbare Lücke) f(0,1)= 10 f(0,01)= 100 X>0 x < 0 } f(-0,1) - 10 f(-0,01)=-100 lim f(x)=∞0 X-0 lim X-70 x ²0 =-8 |f(x) = Z(X) N(X) Asymtote (waagerecht) {(x) YA y Z(X) N(X) = Wie sieht die Asymtote aus? zählergrad...

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= Der hönste Exponent im Zähler einer gebrochenrationalen Funktion Nennergrad = Der hönste Exponent im Nenner einer gebrochenrationalen Funktion = Хо X Definitionstücke (senkrecht) Zählergrad Nennergrad →x-Achse ist Asymtote y=0 Zählergrad Nennergrad Zählergrad > Nennergrad n(x) = wo ist die Asymtote? wenn exponent waagerechte Asymtote gleich groß ist - ist am y-wert, wenn man die Faktoren von der dan gemeinsamen höchsten Potenz dividiert nn (Zn-koeffizient waagerechte Asymtote (waagerecht) der höchsten Potenz 3x+3 f(x) = x-2 3x3+4x -7x³ - m/< 2G=NG y= ²³/1/2 y = = = = -3/20 -7 →→→waagerechte Asymlote bei y=-=— waagerechte Asymtote (parallel zur x-Achse) "Schief" Asymtote ist Polynom → keine waagerechte Asymtote Achsenschnittpunkte x-Achse Nullstellen (Funktion Null stellen) Z(x)=0 I wann wird x+3=0 x+3 f(x)= x-2 X = -3 Nullstelle bei -3 y-Achse (für x Null einsetzen) f(0) 0+3 3 f(0) = 0-2 을 =- g(x) = -> 4x2+3x-5 3x²+7x3 ist bei der Nullstelle des Nenners x²-3 f(x)= x-2 0= X-2 X = 2 ->senkrechte Asymtote bei x = 2 1+2 gröchster Nenner /zählergrad wenn Nenner=0 kein Achsenschnitt punkt Lu wenn das Ergebnis ein gesetzt. im Nenner 2B.X=2 3x-6 x²-4 KEIN ACHSENSCHNITT PUNKT

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G

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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