Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen
5.297
•
23. Dez. 2025
•
Franzi
@fr4nziska_
Funktionen und ihre Graphen sind ein zentrales Thema der Oberstufenmathematik.... Mehr anzeigen
Du kennst bereits drei wichtige Funktionsklassen: Potenzfunktionen wie f(x) = x², lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen wie f(x) = 2^x. Diese bilden das Fundament für komplexere Funktionen.
Die Schreibweise f(x) bedeutet einfach "der Funktionswert von f an der Stelle x". Wenn du beispielsweise f(x) = x² hast und x = 3 einsetzt, erhältst du f(3) = 9.
Merke dir: Jeder x-Wert aus der Definitionsmenge wird genau einem y-Wert zugeordnet - das ist das Grundprinzip jeder Funktion!
Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D_f genau einen Funktionswert f(x) zu. Alle möglichen Funktionswerte zusammen bilden die Wertemenge W_f.
Der Graph einer Funktion entsteht, wenn du alle Punkte P(x|y) mit y = f(x) in ein Koordinatensystem einzeichnest. So wird aus einer abstrakten Formel eine sichtbare Kurve.
Exponentialfunktionen wie f(x) = 2^x wachsen extrem schnell, während f(x) = 0,5^x schnell gegen null geht. Das siehst du sofort an ihren Graphen.
Negative Exponenten sorgen für völlig andere Graphen: f(x) = x^(-1) = 1/x und g(x) = x^(-2) = 1/x². Diese Funktionen haben eine wichtige Eigenschaft - sie sind bei x = 0 nicht definiert!
Beide Funktionen haben Definitionsbereich D = ℝ{0}, das bedeutet alle reellen Zahlen außer der null. Die Wertetabelle zeigt: Je näher x an null kommt, desto größer werden die Funktionswerte.
Die Graphen sind Hyperbeln, die sich den Koordinatenachsen nähern, sie aber nie berühren. f(x) = x^(-1) verläuft im 1. und 3. Quadranten, g(x) = x^(-2) nur im 1. und 2. Quadranten.
Wichtig: Bei x = 0 haben diese Funktionen eine Definitionslücke - der Graph "springt" dort!
Potenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung, mit geraden negativen Exponenten achsensymmetrisch zur y-Achse. Alle haben die gemeinsamen Punkte P(-1|-1) und P(1|1).
Die Transformationsformel f_neu = a·f + e ist dein Werkzeug zum Verschieben und Strecken: a streckt in y-Richtung , d verschiebt in x-Richtung, e in y-Richtung.
Beispiel: Aus f(x) = x⁴ wird g(x) = ½x⁴ durch Stauchung mit Faktor 0,5. Bei g(x) = ⁴ verschiebst du um 1 nach links (Achtung: Vorzeichen beachten!).
Schritt-für-Schritt-Vorgehen macht Transformationen einfach: Bei g(x) = 4³ - 2 startest du mit f(x) = x³, streckst mit Faktor 4, verschiebst um 1 nach rechts und um 2 nach unten.
Die Reihenfolge ist wichtig: Erst strecken, dann in x-Richtung verschieben, zuletzt in y-Richtung. So behältst du den Überblick und machst keine Fehler.
Negative Parameter bedeuten immer Spiegelung: a = -1 spiegelt an der x-Achse, d < 0 verschiebt nach links, e < 0 nach unten.
Praxis-Tipp: Zeichne immer zuerst die Grundfunktion und transformiere dann schrittweise - das verhindert Verwirrung!
Funktionen addieren und subtrahieren ist möglich: f = g + h bedeutet f(x) = g(x) + h(x). Der Definitionsbereich umfasst nur x-Werte, die in beiden Ausgangsfunktionen erlaubt sind.
Ganzrationale Funktionen entstehen durch Addition und Subtraktion von Potenzfunktionen: f(x) = 2x³ - 7x + 5 ist ein typisches Beispiel. Sie haben die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀.
Der Grad n ist der höchste Exponent, aₙ heißt Leitkoeffizient, a₀ ist das Absolutglied. Bei f(x) = 2x³ - 7x + 5 ist der Grad 3, Leitkoeffizient 2, Absolutglied 5.
Manchmal sind ganzrationale Funktionen "versteckt": f(x) = 2x² wird durch Ausmultiplizieren zu f(x) = 2x³ - 4x².
Systematisches Vorgehen hilft beim Bestimmen der Koeffizienten: Schreibe die Funktion in Normalform aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ und lies die Werte ab.
Bei g(x) = -1,6x² - 16x⁵ + 2x³ - 6 sortierst du zuerst nach fallenden Exponenten: g(x) = -16x⁵ + 2x³ - 1,6x² - 6. Der Grad ist 5, Leitkoeffizient -16.
Fehlende Terme haben Koeffizient null: Bei h(x) = 4x + 7 ist a₂ = 0, a₃ = 0 usw. Das Absolutglied ist immer der Term ohne x.
Ordnung ist alles: Sortiere immer nach fallenden Exponenten, dann siehst du sofort Grad und Leitkoeffizient!
Das Verhalten für große x-Werte wird nur vom höchsten Term bestimmt. Bei f(x) = x³ + 3x² - 2 entscheidet x³ über das Verhalten, die anderen Terme werden unwichtig.
Ungerade Grade bedeuten: Für x → +∞ und x → -∞ gehen die Funktionswerte in entgegengesetzte Richtungen. Gerade Grade bedeuten: Beide Richtungen verhalten sich gleich.
Konkret: f(x) = x³ + 3x² - 2 (Grad ungerade) geht für x → +∞ nach +∞ und für x → -∞ nach -∞. g(x) = x⁴ + 5x - 1 (Grad gerade) geht in beide Richtungen nach +∞.
Die Wertetabelle bestätigt: Bei x = 1000 dominiert eindeutig der höchste Term alle anderen.
Der Leitkoeffizient aₙ und der Grad n bestimmen das Verhalten im Unendlichen vollständig. Es gibt genau vier Fälle: n gerade mit aₙ > 0, n gerade mit aₙ < 0, n ungerade mit aₙ > 0, n ungerade mit aₙ < 0.
Symmetrie erkennst du an speziellen Bedingungen: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Beispiele: f(x) = x² + 1 ist achsensymmetrisch , g(x) = 5x ist punktsymmetrisch .
Faustregeln: Nur gerade Exponenten → achsensymmetrisch, nur ungerade Exponenten → punktsymmetrisch!
Rechnerische Symmetrieprüfung funktioniert immer gleich: Setze -x für x ein und vergleiche das Ergebnis mit f(x) und -f(x).
Bei f(x) = 4x⁴ - 3x² + 2 (nur gerade Exponenten) erhältst du f = 4⁴ - 3² + 2 = 4x⁴ - 3x² + 2 = f(x). Das bedeutet Achsensymmetrie.
Bei g(x) = x⁵ + 3x³ + x (nur ungerade Exponenten) wird f = ⁵ + 3³ + = -x⁵ - 3x³ - x = - = -f(x). Das bedeutet Punktsymmetrie.
Merksatz: Gerade Exponenten behalten ihr Vorzeichen, ungerade Exponenten wechseln es bei !
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Franzi
@fr4nziska_
Funktionen und ihre Graphen sind ein zentrales Thema der Oberstufenmathematik. Du lernst hier, wie verschiedene Funktionstypen aussehen, wie man ihre Graphen transformiert und welche besonderen Eigenschaften sie haben.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Du kennst bereits drei wichtige Funktionsklassen: Potenzfunktionen wie f(x) = x², lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen wie f(x) = 2^x. Diese bilden das Fundament für komplexere Funktionen.
Die Schreibweise f(x) bedeutet einfach "der Funktionswert von f an der Stelle x". Wenn du beispielsweise f(x) = x² hast und x = 3 einsetzt, erhältst du f(3) = 9.
Merke dir: Jeder x-Wert aus der Definitionsmenge wird genau einem y-Wert zugeordnet - das ist das Grundprinzip jeder Funktion!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D_f genau einen Funktionswert f(x) zu. Alle möglichen Funktionswerte zusammen bilden die Wertemenge W_f.
Der Graph einer Funktion entsteht, wenn du alle Punkte P(x|y) mit y = f(x) in ein Koordinatensystem einzeichnest. So wird aus einer abstrakten Formel eine sichtbare Kurve.
Exponentialfunktionen wie f(x) = 2^x wachsen extrem schnell, während f(x) = 0,5^x schnell gegen null geht. Das siehst du sofort an ihren Graphen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Negative Exponenten sorgen für völlig andere Graphen: f(x) = x^(-1) = 1/x und g(x) = x^(-2) = 1/x². Diese Funktionen haben eine wichtige Eigenschaft - sie sind bei x = 0 nicht definiert!
Beide Funktionen haben Definitionsbereich D = ℝ{0}, das bedeutet alle reellen Zahlen außer der null. Die Wertetabelle zeigt: Je näher x an null kommt, desto größer werden die Funktionswerte.
Die Graphen sind Hyperbeln, die sich den Koordinatenachsen nähern, sie aber nie berühren. f(x) = x^(-1) verläuft im 1. und 3. Quadranten, g(x) = x^(-2) nur im 1. und 2. Quadranten.
Wichtig: Bei x = 0 haben diese Funktionen eine Definitionslücke - der Graph "springt" dort!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Potenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung, mit geraden negativen Exponenten achsensymmetrisch zur y-Achse. Alle haben die gemeinsamen Punkte P(-1|-1) und P(1|1).
Die Transformationsformel f_neu = a·f + e ist dein Werkzeug zum Verschieben und Strecken: a streckt in y-Richtung , d verschiebt in x-Richtung, e in y-Richtung.
Beispiel: Aus f(x) = x⁴ wird g(x) = ½x⁴ durch Stauchung mit Faktor 0,5. Bei g(x) = ⁴ verschiebst du um 1 nach links (Achtung: Vorzeichen beachten!).
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Schritt-für-Schritt-Vorgehen macht Transformationen einfach: Bei g(x) = 4³ - 2 startest du mit f(x) = x³, streckst mit Faktor 4, verschiebst um 1 nach rechts und um 2 nach unten.
Die Reihenfolge ist wichtig: Erst strecken, dann in x-Richtung verschieben, zuletzt in y-Richtung. So behältst du den Überblick und machst keine Fehler.
Negative Parameter bedeuten immer Spiegelung: a = -1 spiegelt an der x-Achse, d < 0 verschiebt nach links, e < 0 nach unten.
Praxis-Tipp: Zeichne immer zuerst die Grundfunktion und transformiere dann schrittweise - das verhindert Verwirrung!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Funktionen addieren und subtrahieren ist möglich: f = g + h bedeutet f(x) = g(x) + h(x). Der Definitionsbereich umfasst nur x-Werte, die in beiden Ausgangsfunktionen erlaubt sind.
Ganzrationale Funktionen entstehen durch Addition und Subtraktion von Potenzfunktionen: f(x) = 2x³ - 7x + 5 ist ein typisches Beispiel. Sie haben die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀.
Der Grad n ist der höchste Exponent, aₙ heißt Leitkoeffizient, a₀ ist das Absolutglied. Bei f(x) = 2x³ - 7x + 5 ist der Grad 3, Leitkoeffizient 2, Absolutglied 5.
Manchmal sind ganzrationale Funktionen "versteckt": f(x) = 2x² wird durch Ausmultiplizieren zu f(x) = 2x³ - 4x².
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Systematisches Vorgehen hilft beim Bestimmen der Koeffizienten: Schreibe die Funktion in Normalform aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ und lies die Werte ab.
Bei g(x) = -1,6x² - 16x⁵ + 2x³ - 6 sortierst du zuerst nach fallenden Exponenten: g(x) = -16x⁵ + 2x³ - 1,6x² - 6. Der Grad ist 5, Leitkoeffizient -16.
Fehlende Terme haben Koeffizient null: Bei h(x) = 4x + 7 ist a₂ = 0, a₃ = 0 usw. Das Absolutglied ist immer der Term ohne x.
Ordnung ist alles: Sortiere immer nach fallenden Exponenten, dann siehst du sofort Grad und Leitkoeffizient!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das Verhalten für große x-Werte wird nur vom höchsten Term bestimmt. Bei f(x) = x³ + 3x² - 2 entscheidet x³ über das Verhalten, die anderen Terme werden unwichtig.
Ungerade Grade bedeuten: Für x → +∞ und x → -∞ gehen die Funktionswerte in entgegengesetzte Richtungen. Gerade Grade bedeuten: Beide Richtungen verhalten sich gleich.
Konkret: f(x) = x³ + 3x² - 2 (Grad ungerade) geht für x → +∞ nach +∞ und für x → -∞ nach -∞. g(x) = x⁴ + 5x - 1 (Grad gerade) geht in beide Richtungen nach +∞.
Die Wertetabelle bestätigt: Bei x = 1000 dominiert eindeutig der höchste Term alle anderen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Der Leitkoeffizient aₙ und der Grad n bestimmen das Verhalten im Unendlichen vollständig. Es gibt genau vier Fälle: n gerade mit aₙ > 0, n gerade mit aₙ < 0, n ungerade mit aₙ > 0, n ungerade mit aₙ < 0.
Symmetrie erkennst du an speziellen Bedingungen: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Beispiele: f(x) = x² + 1 ist achsensymmetrisch , g(x) = 5x ist punktsymmetrisch .
Faustregeln: Nur gerade Exponenten → achsensymmetrisch, nur ungerade Exponenten → punktsymmetrisch!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Rechnerische Symmetrieprüfung funktioniert immer gleich: Setze -x für x ein und vergleiche das Ergebnis mit f(x) und -f(x).
Bei f(x) = 4x⁴ - 3x² + 2 (nur gerade Exponenten) erhältst du f = 4⁴ - 3² + 2 = 4x⁴ - 3x² + 2 = f(x). Das bedeutet Achsensymmetrie.
Bei g(x) = x⁵ + 3x³ + x (nur ungerade Exponenten) wird f = ⁵ + 3³ + = -x⁵ - 3x³ - x = - = -f(x). Das bedeutet Punktsymmetrie.
Merksatz: Gerade Exponenten behalten ihr Vorzeichen, ungerade Exponenten wechseln es bei !
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
66
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Analyse gebrochenrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten und Extremstellen. Erfahren Sie, wie man die Symmetrie und den y-Achsenabschnitt bestimmt und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen ganzrationaler und Potenzfunktionen in diesem umfassenden Überblick. Lerne, wie man Nullstellen findet, Symmetrieverhalten analysiert und Graphen skizziert. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Enthält wichtige Konzepte wie faktorisierte Form, Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Polstellen, Asymptoten und Grenzwerten. Er bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Typen von gebrochen-rationalen Funktionen und deren Verhalten. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Aspekte der Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wendepunkten, die Bestimmung von Extremstellen, das Krümmungsverhalten und die Symmetrie von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und ihren Graphen in der 11. Klasse. Dieser umfassende Leitfaden behandelt lineare, potenzielle und Wurzelfunktionen, Definitions- und Wertemengen, das Aufstellen von Geraden, sowie das Verhalten von Funktionen für \(x \to \pm \infty\) und Symmetrieeigenschaften. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt das Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen, Symmetrieeigenschaften und die Berechnung von Nullstellen. Zudem werden Methoden zur Aufstellung von Funktionsgleichungen mit und ohne GTR (Graphikrechner) vorgestellt, einschließlich Regression und Matrixverfahren. Ideal für Mathe-Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Deutsch
Biologie