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Stammfunktion Rechner: Einfach Aufleiten & Lernen!

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Benedict Kurz

8.4.2020

Mathe

GFS Stammfunktionen Mathe

Stammfunktion Rechner: Einfach Aufleiten & Lernen!

Die Stammfunktion ist ein fundamentales Konzept der Mathematik, das eng mit der Integration verbunden ist. Mit einem Stammfunktion Rechner oder Integralrechner lassen sich komplexe mathematische Probleme effizient lösen.

Die wichtigsten Stammfunktion Regeln bilden das Fundament für das Verständnis der Integration. Bei der Bildung von Stammfunktionen ist es essentiell, die grundlegenden Aufleitungsregeln zu beherrschen. Besonders bei der E-Funktion und anderen komplexeren Funktionen ist die korrekte Anwendung der Kettenregel von großer Bedeutung. Eine Stammfunktion Tabelle kann dabei als hilfreiche Orientierung dienen, um die häufigsten Grundfunktionen und ihre Stammfunktionen nachzuschlagen.

Das graphische Aufleiten stellt eine besondere Methode dar, um Stammfunktionen visuell zu erfassen und zu verstehen. Durch graphisches Integrieren können Schüler ein tieferes Verständnis für den Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion entwickeln. Dabei helfen Übungen mit Lösungen und spezielle Aufgaben PDF-Dokumente, die verschiedene Schwierigkeitsgrade abdecken. Das Stammfunktionen Zeichnen ist besonders wichtig, um ein geometrisches Verständnis zu entwickeln. Die Stammfunktion Beispiele reichen von einfachen linearen Funktionen bis hin zu komplexeren trigonometrischen Ausdrücken. Beim Aufleiten von x oder dem Aufleiten von 1 lernt man die grundlegendsten Fälle kennen, die als Basis für komplexere Berechnungen dienen. Mit einem Online Aufleitung Tool können Schüler ihre Ergebnisse überprüfen und ihr Verständnis vertiefen.

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8.4.2020

2065


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Grundlagen der Stammfunktionen und Integralrechnung

Die Stammfunktion ist ein fundamentales Konzept der höheren Mathematik. Eine Stammfunktion F ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung F' mit der ursprünglichen Funktion f(x) übereinstimmt. Dies bedeutet, dass F'(x) = f(x) gilt.

Definition: Eine Stammfunktion ist die Umkehrung der Ableitung. Wenn man eine Funktion F ableitet und dabei f erhält, dann ist F die Stammfunktion von f.

Bei der Berechnung von Stammfunktionen ist es wichtig zu verstehen, dass es zu jeder Funktion unendlich viele Stammfunktionen gibt. Diese unterscheiden sich durch eine additive Konstante C. Die allgemeine Form einer Stammfunktion lautet daher F(x) + C.

Beispiel: Für die Funktion f(x) = 2x sind folgende Funktionen Stammfunktionen:

  • F(x) = x² + 2
  • F(x) = x² - 7
  • F(x) = x² + C (allgemeine Form)

<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Aufleitungsregeln und Integrationsverfahren

Die Stammfunktion bilden folgt bestimmten Regeln, die als Aufleitungsregeln oder Integrationsregeln bekannt sind. Der Integralrechner verwendet diese Regeln automatisch.

Highlight: Die wichtigsten Stammfunktion Regeln sind:

  1. Potenzregel
  2. Summenregel
  3. e-Funktionsregel
  4. Trigonometrische Regeln
  5. Kettenregel

Bei der Stammfunktion e-Funktion bleibt die Funktion unverändert, da sie ihre eigene Ableitung ist. Die Aufleitung von x und die Aufleitung von 1 sind grundlegende Beispiele, die häufig verwendet werden.


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Praktische Anwendungen und Übungen

Die Integralrechnung und Stammfunktion Beispiele finden in vielen Bereichen Anwendung. Ein Stammfunktion Rechner kann bei der Überprüfung von Lösungen helfen.

Vocabulary:

  • Aufleiten Kettenregel: Spezielle Regel für zusammengesetzte Funktionen
  • Aufleitungsregeln PDF: Dokumentierte Regelsammlung
  • Stammfunktion Tabelle: Übersicht häufiger Stammfunktionen

Die Stammfunktion ableiten ist eine wichtige Übungsmethode zur Überprüfung der Ergebnisse. Graphisches Integrieren PDF und graphisches Integrieren Aufgaben PDF bieten strukturierte Übungsmöglichkeiten.


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Graphisches Aufleiten und Visualisierung

Das graphische Aufleiten ist eine wichtige Methode zum Verständnis von Stammfunktionen. Die Stammfunktionen zeichnen Regeln basieren auf der NEW-Regel:

Merkhilfe:

  • Nullstelle (+ nach -) → Maximum der Stammfunktion
  • Extrempunkt → Wendestelle der Stammfunktion
  • Wendepunkt → Sattelpunkt der Stammfunktion

Die graphisches Aufleiten Übungen helfen beim Verständnis dieser Zusammenhänge. Es gibt viele graphisches Aufleiten Übungen mit Lösungen in verschiedenen Lehrbüchern und online Ressourcen.


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Grundlegende Stammfunktion Regeln und Integralrechner Anwendungen

Die Stammfunktion bilden ist ein fundamentaler Prozess in der Integralrechnung, der verschiedene mathematische Regeln befolgt. Bei der Berechnung von Stammfunktionen müssen bestimmte Grundregeln beachtet werden, die das systematische Lösen ermöglichen.

Definition: Eine Stammfunktion F(x) ist eine Funktion, deren Ableitung die Ausgangsfunktion f(x) ergibt. Das Symbol "+C" steht für die Integrationskonstante.

Die Potenzregel ist eine der wichtigsten Stammfunktion Regeln. Bei einer Funktion f(x) = xⁿ erhält man die Stammfunktion durch Erhöhung des Exponenten um 1 und Division durch den neuen Exponenten. Beispielsweise wird aus f(x) = x² die Stammfunktion F(x) = ⅓x³ + C.

Bei der e-Funktion gilt eine besondere Regel: Die Stammfunktion von eˣ ist wieder eˣ plus die Integrationskonstante C. Dies macht die e-Funktion zu einem besonderen Fall in der Integralrechnung.

Beispiel: Für f(x) = x² + eˣ lautet die Stammfunktion F(x) = ⅓x³ + eˣ + C


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Trigonometrische Funktionen und Aufleiten Rechner Anwendungen

Die trigonometrischen Funktionen folgen beim Aufleiten speziellen Regeln. Besonders wichtig ist die Beziehung zwischen Sinus und Cosinus: Die Stammfunktion von cos(x) ist sin(x), während die Stammfunktion von -sin(x) der cos(x) ist.

Merke: Bei trigonometrischen Funktionen wechseln sich Sinus und Cosinus als Stammfunktionen ab, wobei Vorzeichenwechsel zu beachten sind.

Das graphische Aufleiten erfordert ein tiefes Verständnis dieser Zusammenhänge. Bei der praktischen Anwendung ist es wichtig, die verschiedenen Aufleitungsregeln systematisch anzuwenden und die Beziehungen zwischen den Funktionen zu verstehen.

Highlight: Die Beherrschung der Stammfunktionen trigonometrischer Funktionen ist besonders wichtig für technische und naturwissenschaftliche Anwendungen.

Die Kombination verschiedener Funktionstypen erfordert die Anwendung mehrerer Regeln. Dabei hilft oft ein Integralrechner oder eine Stammfunktion Tabelle zur Überprüfung der Ergebnisse.


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Seite 1: Einführung in Stammfunktionen

Diese Seite führt in das grundlegende Konzept der Stammfunktionen ein. Eine Stammfunktion F ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung F' mit der ursprünglichen Funktion f übereinstimmt.

Definition: Eine Stammfunktion F ist eine differenzierbare Funktion, für die gilt: F'(x) = f(x)

Highlight: Jede Funktion besitzt unendlich viele Stammfunktionen, die sich durch eine additive Konstante C unterscheiden.

Example: F(x) = x² + C ist eine allgemeine Stammfunktion von f(x) = 2x


<h2 id="wassindstammfunktionen">Was sind Stammfunktionen?</h2>
<p>Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitu

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

2.065

8. Apr. 2020

14 Seiten

Stammfunktion Rechner: Einfach Aufleiten & Lernen!

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Benedict Kurz

@mathieu123

Die Stammfunktion ist ein fundamentales Konzept der Mathematik, das eng mit der Integration verbunden ist. Mit einem Stammfunktion Rechner oder Integralrechner lassen sich komplexe mathematische Probleme effizient lösen.

Die wichtigsten Stammfunktion Regelnbilden das Fundament für das Verständnis der Integration.... Mehr anzeigen


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Grundlagen der Stammfunktionen und Integralrechnung

Die Stammfunktion ist ein fundamentales Konzept der höheren Mathematik. Eine Stammfunktion F ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung F' mit der ursprünglichen Funktion f(x) übereinstimmt. Dies bedeutet, dass F'(x) = f(x) gilt.

Definition: Eine Stammfunktion ist die Umkehrung der Ableitung. Wenn man eine Funktion F ableitet und dabei f erhält, dann ist F die Stammfunktion von f.

Bei der Berechnung von Stammfunktionen ist es wichtig zu verstehen, dass es zu jeder Funktion unendlich viele Stammfunktionen gibt. Diese unterscheiden sich durch eine additive Konstante C. Die allgemeine Form einer Stammfunktion lautet daher F(x) + C.

Beispiel: Für die Funktion f(x) = 2x sind folgende Funktionen Stammfunktionen:

  • F(x) = x² + 2
  • F(x) = x² - 7
  • F(x) = x² + C (allgemeine Form)

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Aufleitungsregeln und Integrationsverfahren

Die Stammfunktion bilden folgt bestimmten Regeln, die als Aufleitungsregeln oder Integrationsregeln bekannt sind. Der Integralrechner verwendet diese Regeln automatisch.

Highlight: Die wichtigsten Stammfunktion Regeln sind:

  1. Potenzregel
  2. Summenregel
  3. e-Funktionsregel
  4. Trigonometrische Regeln
  5. Kettenregel

Bei der Stammfunktion e-Funktion bleibt die Funktion unverändert, da sie ihre eigene Ableitung ist. Die Aufleitung von x und die Aufleitung von 1 sind grundlegende Beispiele, die häufig verwendet werden.


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  • Aufleiten Kettenregel: Spezielle Regel für zusammengesetzte Funktionen
  • Aufleitungsregeln PDF: Dokumentierte Regelsammlung
  • Stammfunktion Tabelle: Übersicht häufiger Stammfunktionen

Die Stammfunktion ableiten ist eine wichtige Übungsmethode zur Überprüfung der Ergebnisse. Graphisches Integrieren PDF und graphisches Integrieren Aufgaben PDF bieten strukturierte Übungsmöglichkeiten.


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  • Nullstelle (+ nach -) → Maximum der Stammfunktion
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Grundlegende Stammfunktion Regeln und Integralrechner Anwendungen

Die Stammfunktion bilden ist ein fundamentaler Prozess in der Integralrechnung, der verschiedene mathematische Regeln befolgt. Bei der Berechnung von Stammfunktionen müssen bestimmte Grundregeln beachtet werden, die das systematische Lösen ermöglichen.

Definition: Eine Stammfunktion F(x) ist eine Funktion, deren Ableitung die Ausgangsfunktion f(x) ergibt. Das Symbol "+C" steht für die Integrationskonstante.

Die Potenzregel ist eine der wichtigsten Stammfunktion Regeln. Bei einer Funktion f(x) = xⁿ erhält man die Stammfunktion durch Erhöhung des Exponenten um 1 und Division durch den neuen Exponenten. Beispielsweise wird aus f(x) = x² die Stammfunktion F(x) = ⅓x³ + C.

Bei der e-Funktion gilt eine besondere Regel: Die Stammfunktion von eˣ ist wieder eˣ plus die Integrationskonstante C. Dies macht die e-Funktion zu einem besonderen Fall in der Integralrechnung.

Beispiel: Für f(x) = x² + eˣ lautet die Stammfunktion F(x) = ⅓x³ + eˣ + C


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Trigonometrische Funktionen und Aufleiten Rechner Anwendungen

Die trigonometrischen Funktionen folgen beim Aufleiten speziellen Regeln. Besonders wichtig ist die Beziehung zwischen Sinus und Cosinus: Die Stammfunktion von cos(x) ist sin(x), während die Stammfunktion von -sin(x) der cos(x) ist.

Merke: Bei trigonometrischen Funktionen wechseln sich Sinus und Cosinus als Stammfunktionen ab, wobei Vorzeichenwechsel zu beachten sind.

Das graphische Aufleiten erfordert ein tiefes Verständnis dieser Zusammenhänge. Bei der praktischen Anwendung ist es wichtig, die verschiedenen Aufleitungsregeln systematisch anzuwenden und die Beziehungen zwischen den Funktionen zu verstehen.

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Definition: Eine Stammfunktion F ist eine differenzierbare Funktion, für die gilt: F'(x) = f(x)

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Example: F(x) = x² + C ist eine allgemeine Stammfunktion von f(x) = 2x


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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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