Was sind Stammfunktionen?
Eine Stammfunktion ist eine differenzierbare Funktion F, die eine Ableitungsfunktion F' hat, welche mit f übereinstimmt. F'(x) = f(x). Stammfunktionen ergeben abgeleitet immer die Funktion selbst. Berechnet man eine Stammfunktion nennt man das auch Integralrechnung. Eine allgemeine Stammfunktion kann mit Hilfe von C beschrieben werden, wobei C eine Konstante Zahl ist. F(x) +C. Es gibt unendlich viele Stammfunktionen zu einer beliebigen Funktion. Durch die konstante Zahl C werden diese voneinander unterschieden.
Stammfunktionen Beispiele
Beispielsweise:
- F(x) = x² → OF(x) = x² + 2 → f(x) = 2x = F'(x)
- F(x)=x²-7 → OF(x)=x²-7 → f(x) = 2x = F'(x)
Aufleitungsregeln / Integrierregeln
Potenzfunktion / Potenzregel:
Bei der einfachen Potenzfunktion leiten wir auf, indem wir 1 durch 1 + die Potenz n rechen und die Potenz + 1 rechnen, nicht vergessen ein C dazuzusetzen.Summen aus Funktionen:
Hierbei haben zwei Terme, diese leiten wir jeweils einzeln auf und anschließend werden sie miteinander addiert.Die e-Funktion:
Bei der e-Funktion wissen wir ja, egal ob man sie ableitet oder aufleitet, sie verändert sich nicht sofern sie als einzelner Term dasteht. D.h. sie bleibt gleich.Sinus-Funktion / Cosinus - Funktion:
Wir kennen ja bereits den Kreis der Sinus - Funktion und der Cosinus - Funktion. Hier ist es ähnlich wie beim Ableiten nur gehen wir statt in Richtung der Uhrzeit, entgegengesetzt der Richtung.Lineare Verkettung:
Man sucht zur äußeren Funktion u eine Stammfunktion U, behält die innere Funktion v bei und multipliziert das Ergebnis mit dem Kehrwert der Ableitung der inneren Funktion.
Graphisches Aufleiten
Man kann sich gut die „Regel" NEW merken.
- Hat der Graph der Funktion f eine Nullstelle von + nach-, so hat der Graph der Stammfunktion F ein Maximum an dieser Stelle.
- Hat der Graph der Funktion f eine Nullstelle von - nach +, so hat der Graph der Stammfunktion F ein Minimum an dieser Stelle.
- Hat der Graph der Funktion f einen Extrempunkt, so hat der Graph der Stammfunktion F eine Wendestelle an dieser Stelle.
- Hat der Graph der Funktion f einen Berührpunkt, so hat die Stammfunktion F einen Sattelpunkt an dieser Stelle.
Quellen
Bücherquellen:
- Lambacher Schweizer Kursstufe Mathematik für Gymnasien
- Abiturma Kursbuch Mathe - Abitur 2020
