Gleichungen lösen

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<h1>Gleichungen lösen</h1>

<p>Definition: Eine Gleichung sind 2 Terme, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden.</p>
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<p>Definition: Eine Gleichung sind 2 Terme, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden.</p>

Gleichungen lösen

Definition: Eine Gleichung sind 2 Terme, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden.

Ziel: x definieren bzw. x soll alleine auf einer Seite stehen (x = ...)

Lösen der Gleichung durch Umformungen, die auf beiden Seiten durchgeführt wird (Äquivalenzumformungen) zum Lösen immer Umkehroperationen nutzen:

  • Operation: Addition - Umkehroperation: Subtraktion
  • Operation: Subtraktion - Umkehroperation: Addition
  • Operation: Multiplikation - Umkehroperation: Division
  • Operation: Division - Umkehroperation: Multiplikation
  • Operation: Wurzel ziehen - Umkehroperation: Potenz
  • Operation: Potenz - Umkehroperation: Wurzel ziehen

Beispiel:

  • x + 39 = 11
  • x - 7 = 6
  • 5x / 1.5 = 8
  • x = 2/1/2 / 5
  • x = 4 / 5
  • x = 43 / 64
  • x = 0.5 / 4
  • x = 81 / 181
  • 2x = 8
  • log8 x = 3
  • 1.8 (1= {4})
  • 1(0)³ (1= {64})
  • 4 = {9}

Klammern auflösen:

  • Faktor vor der Klammer ausmultiplizieren
  • a·b + a·c = a·(b+c)
  • (a+b)·c - a·d = a·(c-d) + b·c
  • Plusklammer: Vorzeichen ändert sich nicht
  • Minusklammer: alle Vorzeichen ändern sich
  • -(a+b) = -a-b
  • - (a·b) = -a +6
  • - (-a+b)= a-b
  • - (a·b) = -ab

Beispiele:

  • x(2+4) - (9-x)(8 + 1) = 39x - (8x + 7) + 5x²
  • 2x + 4x (72+9 8x-x) = 39x8x+7 +5x³
  • x(7x-3) = 8x + 5(2+x)

Mögliche Lösungen angeben der Lösung als Lösungsmenge (= {...}):

  • L= {5}
  • keine Lösung (1 = { })
  • eine Lösung L1 = { a }

Achtung! Niemals durch Variable (x) teilen. Vorzeichen beachten.

Summe unendlich viele Lösungen (1 = {R}).

Z.Bsp. -5=-5 w.A. 4> <= {R} (1= IR = reele Zahlen).

FALSCH: a²+b² = c²

RICHTIG: (a+b)² = c²

Mehrere Lösungen: 2= {x *-- }

Z.Bsp. x²=41±/ X -2 x = -2 42= {2-2}

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