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Gleichungen lösen
21.9.2021
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Gleichungen lösen Definition Eine Gleichung sind 2 Terme, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden erden. Lösen von Gleichungen → Ziel: x definieren bzw. x soll alleine auf einer Seite stehen (x = ...) → Lösen der Gleichung durch Umformungen, die auf beiden Seiten durchgeführt wird (Äquivalenzumformungen) → zum Lösen immer Umkehroperationen nutzen Operation Addition Subtraktion multiplikation Division Wurzel Potenz X in der Potenzla*) Umkehroperation Subtraktion Addition Division multiplikation Potenz Wurzel ziehen logarithmieren Beispiel x +39 1-3 X = 6 X-7 = 4 X = 11 5x = 8 X = 8 5 X 8 X = 4 31x² X = 0,5 X x² = 4 =43 = 64 = 81 X = 181' X = 9 2x = 8 +7 x = log₂8 X = 3 1:5 141= {6} (= {11} 4 = { } } } 1.8 41 = {4} 1()³ (= {64} Ir 4= {9} I log (denn 2³=8) (= {3} Klammern auflösen Faktor vor der Klammer →→ Ausmultiplizieren alb+x) = C a·b+a·c = c Plusklammer → Vorzeichen ändert sich nicht 2x + 4x Minusklammer- → alle Vorzeichen ändern sich -(a+b) = -a-b - (a−b) = a + b - (-a+b)= a -6 -(a.b)=-ab Multiplikation von klammern (a+b) (c-d) = ac-ad+bc-bd Beispiele x(2+4) (9-x)(8+1) 39x (8x-7)+ 5x - (72 +9 -8x-x) = 39x-8x + 7 +5x 5 6 2x +4x -72-9 +8x+x = 39x-8x +7 +5x 15X-81 36x +7 - 81 = 21 x +7 - 88 = 21 x 88 x(7x-3) =-8x + 5(2+x) 7x²-3x = -8x +10+5x 7x²-3x =-3x + 10 = 10 x² 10 7 X₁ -110 ¹ 7x² +(a+b) = a+b + (a-b) = a-b +(-a+b)= -a+b +(a.b) = a.b x = - = 21 BSP. (5-x) (7 + x) = 35+5x-7x+x² x²-2x +35 1+3x 1:7 1:1 x ₁₂ = -110² Bsp. 4(2+x) = 12 4.2 +4.x = 12 8 + 4x =...
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Alternativer Bildtext:
12 4x = 4 1-15x 1-7 1:21 L' = { 1 + ₁ - 12/²} ; 1-8 1:4 x =^ (² = {1} Minus • Minus = plus minus plus = minus 11 = { - 1} Klammern auflösen I klammern auflösen Izusammenfassen mögliche Lösungen → angeben der Lösung als Lösungsmenge (= {...} 2.B. L= {5} / 1 eine Lösung keine Lösung (1 = { } L = {a} Z.Bsp. x=5 4741= {5} z.Bsp. -12=7 4711 = {} Achtung! → niemals durch Variable (x) teilen → Vorzeichen beachten a+b = c 111² => Summe unendlich viele Lösungen L1 = {R} z.Bsp. 4 (= {R} -5=-5 w.A. IR reele Zahlen a²+b²=c² FALSCH! ((a+b) ² = ( ² RICHTIG! "a² +2ab+b² = c² mehrere Lösungen [= {x₁, x₂ --} 2.Bsp. x² = 41± = 2 x2 = ²28 X₂ 44= {2;-2}