Gleichungen lösen
Definition: Eine Gleichung sind 2 Terme, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden.
Ziel: x definieren bzw. x soll alleine auf einer Seite stehen (x = ...)
Lösen der Gleichung durch Umformungen, die auf beiden Seiten durchgeführt wird (Äquivalenzumformungen) zum Lösen immer Umkehroperationen nutzen:
- Operation: Addition - Umkehroperation: Subtraktion
- Operation: Subtraktion - Umkehroperation: Addition
- Operation: Multiplikation - Umkehroperation: Division
- Operation: Division - Umkehroperation: Multiplikation
- Operation: Wurzel ziehen - Umkehroperation: Potenz
- Operation: Potenz - Umkehroperation: Wurzel ziehen
Beispiel:
- x + 39 = 11
- x - 7 = 6
- 5x / 1.5 = 8
- x = 2/1/2 / 5
- x = 4 / 5
- x = 43 / 64
- x = 0.5 / 4
- x = 81 / 181
- 2x = 8
- log8 x = 3
- 1.8 (1= {4})
- 1(0)³ (1= {64})
- 4 = {9}
Klammern auflösen:
- Faktor vor der Klammer ausmultiplizieren
- a·b + a·c = a·(b+c)
- (a+b)·c - a·d = a·(c-d) + b·c
- Plusklammer: Vorzeichen ändert sich nicht
- Minusklammer: alle Vorzeichen ändern sich
- -(a+b) = -a-b
- - (a·b) = -a +6
- - (-a+b)= a-b
- - (a·b) = -ab
Beispiele:
- x(2+4) - (9-x)(8 + 1) = 39x - (8x + 7) + 5x²
- 2x + 4x (72+9 8x-x) = 39x8x+7 +5x³
- x(7x-3) = 8x + 5(2+x)
Mögliche Lösungen angeben der Lösung als Lösungsmenge (= {...}):
- L= {5}
- keine Lösung (1 = { })
- eine Lösung L1 = { a }
Achtung! Niemals durch Variable (x) teilen. Vorzeichen beachten.
Summe unendlich viele Lösungen (1 = {R}).
Z.Bsp. -5=-5 w.A. 4> <= {R} (1= IR = reele Zahlen).
FALSCH: a²+b² = c²
RICHTIG: (a+b)² = c²
Mehrere Lösungen: 2= {x *-- }
Z.Bsp. x²=41±/ X -2 x = -2 42= {2-2}
