Globalverhalten und Nullstellen von Polynomfunktionen
Das Globalverhalten einer Polynomfunktion hängt vom höchsten Exponenten (Grad n) und dem Vorzeichen des Leitkoeffizienten a ab. Bei geradem n gehen beide Enden des Graphen in dieselbe Richtung, bei ungeradem n in entgegengesetzte Richtungen.
Nullstellen haben verschiedene Eigenschaften: Einfache Nullstellen durchstoßen die x-Achse, doppelte berühren sie nur, dreifache haben einen Sattelpunkt. Eine wichtige Regel: Polynome vom Grad n haben höchstens n Nullstellen.
Die Symmetrie erkennst du am Exponenten: Nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade Exponenten bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung.
Merktipp: Bei ungeradem Grad gibt es immer mindestens eine Nullstelle - der Graph muss die x-Achse kreuzen!
