Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
30.3.2021
664
28
Teilen
Speichern
Herunterladen
a) Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfunktion: a) f(x): (4x + 1)³ b) f(x) = x² sin(2x + 3) c) f(x) b) = 4 (2x+1)² Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein! (4 VP) Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x4 - 3x² - 4,XER. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Ermittle die Gleichungen der Wendetangenten. (3 VP) =0 p² = Steigung a) Der Graph von f' hat genau zwei Nullstellen b) f'(1) = f(1) c) f" besitzt im Bereich -1 ≤ x ≤ 1 eine Nullstelle d) f'(f(-2)) > 0 Aufgabe 3 (3 VP) Die Abbildung zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades, deren Ableitungsfunktion f' ist etc. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründe deine Entscheidung. -1 of s C 2 Teil B: mit Hilfsmitteln Beachte: Der mathematische Ansatz muss aufgeschrieben werden! Aufgabe 4 Die Rutschfläche der in der Abbildung gezeichneten Rutsche wird durch eine Funktion f mit dem 4 Funktionsterm f(x)= .t³ X beschrieben. 27 Vom Punkt P(31...) aus soll an die Rutsche ohne Knick eine gerade Verlängerung bis zur Wasseroberfläche angebracht werden. -3 1 Viel Erfolg! Streb (6 VP) Verlängerung a) Skizziere in einem geeigneten Koordinatensystem einen Querschnitt der Situation. b) Erläutere, was in diesem Zusammenhang ,,ohne Knick" bedeutet. c) Die Wasseroberfläche befindet sich auf der Höhe y = -5. Ermittle, in welchem Punkt die Verlängerung in dem gezeichneten Querschnitt die Wasseroberfläche trifft.. d) Berechne die Länge der Verlängerung von der Kante der...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Rutsche bis zur Wasseroberfläche. Aufgabe 5 Gegeben sind die Funktionen f.und g durch 1 f(x) = x³ + 3x_und_g(x) = ²x² 16 a) Berechne für die Funktion f alle Nullstellen sowie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f. b) Berechne alle Stellen u, für die die Graphen von f und g die gleiche Steigung besitzen. c) An der Stelle a besitzen die Graphen von f und g zueinander senkrechte Tangenten. Gib die Gleichung an, die für dieses a gelten muss. d) Vom Punkt (01-8) aus sollen Tangenten an den Graphen von g gelegt werden. Ermittle ihre Gleichungen. e) Für jeden Wert von u mit 0 <k < 6 bilden die Punkte P(klf(k)) und Q(klg(k) mit dem Koordinatenursprung ein Dreieck. Berechne den Wert von u so, dass dieses Dreieck einen möglichst großen Flächeninhalt hat. (14 VP) Gf /Gg PQ Lawin Wagner Aufgabe 1 a) (CX) = (4x+1) ² ((A) = 123 (4x + 1)² = x c) b) fan = √CA) = 2x・ sin (2x+3) + x² • (os (2x+3). 2~ = 2 x ( sin (2x+3) + x• (0$ (2x+3)) (os √(x) = 4·(2+x+1)^²? -3 (CA) = -8.(2x+1) ・2✓ Aufgabe 2: fcx) = x²₁ - 3x² - 4₁ XEⓇR a) f(0) = 0 - 3.0² - =-=14 f(x) = 0 L M NF 241/2 2 talk 201 x². sin (2x+3) X 2=31 x=2² 1's u 11 = = 11 - 2125= 2 -प 3 ±59-8 der Schnittpunkt an der y-Achse Beträgt (01-4) 3 ± √3²-4·1-192 2.1 2 dr 31 Mathe 2 +1 3-1 2 X=2²=4 X₂ = 1² = 1 "1 2²-32-2 = & 스 4 1=28 15.11.19 Σ9 (10) UZ 2 8 = 4 Die Schnittpratate con der X-Achss Sind Px, (2/0) und P₂ (110) 4(4) Schri bhish Die Rückstation Orgeben sich dari 4 stelle: x₁ = 2 x₁ = -2 Jane u Wendestellen b) √(x)=4x²³ - 6x fcx) = 12x²-6 √(x) = 24x Wende stelle 0=128²-6 6 = 128² = U.S. +² $50,5 = 2015 in fin) f(x) = 0 146 1:1 ES yamate Steigun +505 in (CA) (coas) = (4x595²³² - 6. Juis = 4.1015 . 50s-G.Jas = (4.0,5-6)= 50₁5 •50,8 V . P ((-J0,5) = 4• (-J0₁5) ²³ + 6. 4J0₁5 s fhschnitt a) richtig, da bei f'die Nullstellen die Extremstellen bei f cind und es 2 Extremstellen gibt. 6) richtig, da [(1) Hall=0 und eseire Extremstelle ist, weshalb auch f(1) =0 ist.. die c) Ja, da Nullstellen bei die Wado in f sind undes zwischen dem Hochpunkt ści -1 bis zum Tiefpuckt bei 1 eine holstecke geben in eine 1 ist falsch, du fc-2) null ist und bei O dir Graph fällt, weshalb die steigung 1 als kleiner als O sein muss V geben muss, da esvon einer rechts- links-Kurre wechselt. V f Punkte durch die es gehef: 24 (UP₁ = ((J0₁5) = $015 - 3.8016 Wf= WP,= ((~50,5) = (√0,5) - 348,5)² - 4 = 0,25 - 115 = -5,25 Einsetzen w+1 = Wendetangente ألانيا 0,25-1,5 -4 -5-25 -5,25 -5,25- (1-3) = C 3,25 CV -प = (4.50, $ 595 +( - 6/25 = (4.10,5 - 6.65) •Jqs #C - 5/25 = 4.500₹ 6.53 FC -5,25= 4.0,25 + C 60 WP (J051-5,25) 3/3) WP₂ (-5951-5,25) 6. Jas) ·x + < 1-(4.0,5-3) 213) wtz 71 - 5/25 = (4. (-JGs) + 6.105) ·ste - 5/25 = 4. 0125 476.05 °C\(4058 - 5,25 - (4.025-3) = C h -3,25 4 = (4.50,5) + 6.Ja5) ·x ★ - 325 3 - I mit Wilfsmitten Lufgabe u a) bl 2 f(x) = = x² 27 2 f(3) = 33 27 T TIMII 3 C) x = -5² = Wasseroberfläche ↳ Tangente in P3 ermitteln fj= 1/2*²* X Punkt ermitteln: (3) = A C r ✓ Krich bedeut вные knich bedeutet, das einfach die Steigung der Tangerten in letzter Punkt übernommen wird und somit einfach die Tangende weiterläuft. - (f(x)=134 27 P(31...) ohne Knick जल 1 544( Mit einer Wirte tupl wichtige Punkte in das us vibehermen. =- wert P(3/-3)✓ Denn US passt wicht zu Funktion Wasserbefläche Z 5,5/6) und - 3+1 = C - 2 = S Tangent -3=-1+3 +< 7 d) P I trausfinder (eintauchen) = in yamass TIM-11 3 also x-2 X Sie trifft am Punkt P (91-5) in gezeichneten Querschnitt auf die Wasserberfläch 1 X2 - K1 y2-y₁ @a² +6² = c² y = -√² + x -2v tr S H 6² +2²= <² 364 4 -5+3 = = 2 -2 40 = C 2510 = C 6,324 C Wenn 1 = 1m ist. toute unyefähr eine linge dann hat die verlängerte von 6,4m, Aufgebe 5: fax) = (a)=0 +453 0= -1² 16 $6,928 -3 = -√x ² 16 +² XV 48= 2516 f'(x) = ty - 1/2/3 + ² + 3x 16 - 1/6 x ²³ + 3x (- = x² +3) 16 f'(x)= = = x² +3 76 =X $2 3x +3 16 *3= 42 x ²² % 32 16 = 32 16 X XA12 x inf einsetzen. $(0) = = = = √2/28²³² +3.0 = 0 √(6₁828) = = = = (6,928) + 3. (6,9²8) = 0,000 16 £ C^)= =x√ ov 446x 16 X {"(-4) > 0 → 1-3 0 1 G(A) = √ √ + ² j 0=x1 1+√ 125 जाने > тр NSO (010)~ NSP₂ (615810) NSP₂ (63810) f(u) <0-> HP 85(12) R X₁ und 8₂ inf ((4)=- 1 w³+3.4. 16 сор ((-4)= = 1 (-4)²³ + 3. (4) - 76 1/ fc = 0 (ca) = = = 16 C b) 152) f(0) = + 3,088 EXOX {"" (x) = - = = 0 → Wendepuiled 16 hinf - 16 = O 48 = 5 2 f(x) = − 3 x ² + 3 - 16 g₁²CA) = = √² +² 7²+3 16 76 3 = 3 x² + 3x² 2 16 16 +² +36 2 X P SEP 2 +² HPP (418) ~ 1 16 тр (-41-8) 1&ST WP (010) ✓ f(x) = g(²) ✓ 13² +22² 3 16 anden Stellen 3,098 und - 3,098 haber die Graphen dic gleiche Steigung Afgabe 5 9547 d 2/3) a = f(x) = g(x) P (01-8) 8-x 1 78 y = fux • y = f(u) = (x-u) + f(u) G(A) = √ +² g² (x) = Senkrecht ● y = ₁/²7/u・ (x - u) + = g(x) f y und & einsetzen P (-8)= = = 2 ² x 8 प ZUX 4-1u² 8 pas po - 8 = 14.0 - 12² 64= из f²(8) = -3,8² + 3 4 - 12/25 - (8)² + 3 +3 16 -9 11 4 1 y This abso $Xa not the yearente stille, 1₁(a) = gila) 1 (1) 15 1_ is du forbache Funkrim! Tangenting Machung S Wf= {{0; } as y e) 30,5 = 4+C -8= -9045 -8 = = C -3.+< fex) = Zg₁h = A g= (g(x)² + x² ta -1+²+ g(+) = 1 + ² २ l= (CA)) + x² 2 g. g² = gras? S=. l = √² + l(A)² Doppel bezeichnungen - so kann ich nicht. inkinnen, was du gedacks hast