Graphen

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Rutsche bis zur Wasseroberfläche. Aufgabe 5 Gegeben sind die Funktionen f.und g durch 1 f(x) = x³ + 3x_und_g(x) = ²x² 16 a) Berechne für die Funktion f alle Nullstellen sowie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f. b) Berechne alle Stellen u, für die die Graphen von f und g die gleiche Steigung besitzen. c) An der Stelle a besitzen die Graphen von f und g zueinander senkrechte Tangenten. Gib die Gleichung an, die für dieses a gelten muss. d) Vom Punkt (01-8) aus sollen Tangenten an den Graphen von g gelegt werden. Ermittle ihre Gleichungen. e) Für jeden Wert von u mit 0 <k < 6 bilden die Punkte P(klf(k)) und Q(klg(k) mit dem Koordinatenursprung ein Dreieck. Berechne den Wert von u so, dass dieses Dreieck einen möglichst großen Flächeninhalt hat. (14 VP) Gf /Gg PQ Lawin Wagner Aufgabe 1 a) (CX) = (4x+1) ² ((A) = 123 (4x + 1)² = x c) b) fan = √CA) = 2x・ sin (2x+3) + x² • (os (2x+3). 2~ = 2 x ( sin (2x+3) + x• (0$ (2x+3)) (os √(x) = 4·(2+x+1)^²? -3 (CA) = -8.(2x+1) ・2✓ Aufgabe 2: fcx) = x²₁ - 3x² - 4₁ XEⓇR a) f(0) = 0 - 3.0² - =-=14 f(x) = 0 L M NF 241/2 2 talk 201 x². sin (2x+3) X 2=31 x=2² 1's u 11 = = 11 - 2125= 2 -प 3 ±59-8 der Schnittpunkt an der y-Achse Beträgt (01-4) 3 ± √3²-4·1-192 2.1 2 dr 31 Mathe 2 +1 3-1 2 X=2²=4 X₂ = 1² = 1 "1 2²-32-2 = & 스 4 1=28 15.11.19 Σ9 (10) UZ 2 8 = 4 Die Schnittpratate con der X-Achss Sind Px, (2/0) und P₂ (110) 4(4) Schri bhish Die Rückstation Orgeben sich dari 4 stelle: x₁ = 2 x₁ = -2 Jane u Wendestellen b) √(x)=4x²³ - 6x fcx) = 12x²-6 √(x) = 24x Wende stelle 0=128²-6 6 = 128² = U.S. +² $50,5 = 2015 in fin) f(x) = 0 146 1:1 ES yamate Steigun +505 in (CA) (coas) = (4x595²³² - 6. Juis = 4.1015 . 50s-G.Jas = (4.0,5-6)= 50₁5 •50,8 V . P ((-J0,5) = 4• (-J0₁5) ²³ + 6. 4J0₁5 s fhschnitt a) richtig, da bei f'die Nullstellen die Extremstellen bei f cind und es 2 Extremstellen gibt. 6) richtig, da [(1) Hall=0 und eseire Extremstelle ist, weshalb auch f(1) =0 ist.. die c) Ja, da Nullstellen bei die Wado in f sind undes zwischen dem Hochpunkt ści -1 bis zum Tiefpuckt bei 1 eine holstecke geben in eine 1 ist falsch, du fc-2) null ist und bei O dir Graph fällt, weshalb die steigung 1 als kleiner als O sein muss V geben muss, da esvon einer rechts- links-Kurre wechselt. V f Punkte durch die es gehef: 24 (UP₁ = ((J0₁5) = $015 - 3.8016 Wf= WP,= ((~50,5) = (√0,5) - 348,5)² - 4 = 0,25 - 115 = -5,25 Einsetzen w+1 = Wendetangente ألانيا 0,25-1,5 -4 -5-25 -5,25 -5,25- (1-3) = C 3,25 CV -प = (4.50, $ 595 +( - 6/25 = (4.10,5 - 6.65) •Jqs #C - 5/25 = 4.500₹ 6.53 FC -5,25= 4.0,25 + C 60 WP (J051-5,25) 3/3) WP₂ (-5951-5,25) 6. Jas) ·x + < 1-(4.0,5-3) 213) wtz 71 - 5/25 = (4. (-JGs) + 6.105) ·ste - 5/25 = 4. 0125 476.05 °C\(4058 - 5,25 - (4.025-3) = C h -3,25 4 = (4.50,5) + 6.Ja5) ·x ★ - 325 3 - I mit Wilfsmitten Lufgabe u a) bl 2 f(x) = = x² 27 2 f(3) = 33 27 T TIMII 3 C) x = -5² = Wasseroberfläche ↳ Tangente in P3 ermitteln fj= 1/2*²* X Punkt ermitteln: (3) = A C r ✓ Krich bedeut вные knich bedeutet, das einfach die Steigung der Tangerten in letzter Punkt übernommen wird und somit einfach die Tangende weiterläuft. - (f(x)=134 27 P(31...) ohne Knick जल 1 544( Mit einer Wirte tupl wichtige Punkte in das us vibehermen. =- wert P(3/-3)✓ Denn US passt wicht zu Funktion Wasserbefläche Z 5,5/6) und - 3+1 = C - 2 = S Tangent -3=-1+3 +< 7 d) P I trausfinder (eintauchen) = in yamass TIM-11 3 also x-2 X Sie trifft am Punkt P (91-5) in gezeichneten Querschnitt auf die Wasserberfläch 1 X2 - K1 y2-y₁ @a² +6² = c² y = -√² + x -2v tr S H 6² +2²= <² 364 4 -5+3 = = 2 -2 40 = C 2510 = C 6,324 C Wenn 1 = 1m ist. toute unyefähr eine linge dann hat die verlängerte von 6,4m, Aufgebe 5: fax) = (a)=0 +453 0= -1² 16 $6,928 -3 = -√x ² 16 +² XV 48= 2516 f'(x) = ty - 1/2/3 + ² + 3x 16 - 1/6 x ²³ + 3x (- = x² +3) 16 f'(x)= = = x² +3 76 =X $2 3x +3 16 *3= 42 x ²² % 32 16 = 32 16 X XA12 x inf einsetzen. $(0) = = = = √2/28²³² +3.0 = 0 √(6₁828) = = = = (6,928) + 3. (6,9²8) = 0,000 16 £ C^)= =x√ ov 446x 16 X {"(-4) > 0 → 1-3 0 1 G(A) = √ √ + ² j 0=x1 1+√ 125 जाने > тр NSO (010)~ NSP₂ (615810) NSP₂ (63810) f(u) <0-> HP 85(12) R X₁ und 8₂ inf ((4)=- 1 w³+3.4. 16 сор ((-4)= = 1 (-4)²³ + 3. (4) - 76 1/ fc = 0 (ca) = = = 16 C b) 152) f(0) = + 3,088 EXOX {"" (x) = - = = 0 → Wendepuiled 16 hinf - 16 = O 48 = 5 2 f(x) = − 3 x ² + 3 - 16 g₁²CA) = = √² +² 7²+3 16 76 3 = 3 x² + 3x² 2 16 16 +² +36 2 X P SEP 2 +² HPP (418) ~ 1 16 тр (-41-8) 1&ST WP (010) ✓ f(x) = g(²) ✓ 13² +22² 3 16 anden Stellen 3,098 und - 3,098 haber die Graphen dic gleiche Steigung Afgabe 5 9547 d 2/3) a = f(x) = g(x) P (01-8) 8-x 1 78 y = fux • y = f(u) = (x-u) + f(u) G(A) = √ +² g² (x) = Senkrecht ● y = ₁/²7/u・ (x - u) + = g(x) f y und & einsetzen P (-8)= = = 2 ² x 8 प ZUX 4-1u² 8 pas po - 8 = 14.0 - 12² 64= из f²(8) = -3,8² + 3 4 - 12/25 - (8)² + 3 +3 16 -9 11 4 1 y This abso $Xa not the yearente stille, 1₁(a) = gila) 1 (1) 15 1_ is du forbache Funkrim! Tangenting Machung S Wf= {{0; } as y e) 30,5 = 4+C -8= -9045 -8 = = C -3.+< fex) = Zg₁h = A g= (g(x)² + x² ta -1+²+ g(+) = 1 + ² २ l= (CA)) + x² 2 g. g² = gras? S=. l = √² + l(A)² Doppel bezeichnungen - so kann ich nicht. inkinnen, was du gedacks hast