Mathe
Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
Mathe
10. Dez. 2025
1.628
8 Seiten
Lucia Waage @luciawaage_5f723c
Du bereitest dich auf das Mathe-Abitur vor und brauchst einen schnellen Überblick? Diese Checkliste zeigt dir alle wichtigen... Mehr anzeigen
Das Mathe-Abitur 2022 wartet auf dich! Diese Zusammenfassung hilft dir dabei, alle wichtigen Themen strukturiert zu wiederholen und nichts zu vergessen.
Du findest hier eine komplette Übersicht über analytische Geometrie und Analysis - die beiden großen Bereiche, die in deiner Prüfung garantiert drankommen. Mit der richtigen Vorbereitung schaffst du das locker!
💡 Tipp Arbeite systematisch durch alle Themen und übe regelmäßig mit echten Abituraufgaben!
Thema A Analytische Geometrie startet mit dem Koordinatensystem - hier lernst du, wie du Punkte, Geraden und Ebenen darstellst. Die Basics wie Streckenlängen und Mittelpunkte sind super wichtig für alles, was danach kommt.
Bei den Vektoren geht's richtig los! Du musst verstehen, wie man Vektoren addiert, mit Zahlen multipliziert und ihre Beträge berechnet. Ortsvektoren und Einheitsvektoren sind deine Werkzeuge für komplexere Aufgaben.
Parametergleichungen von Geraden und Ebenen sind das Herzstück der analytischen Geometrie. Hier rechnest du Schnittpunkte aus und bestimmst, ob Geraden parallel oder windschief sind.
💡 Merke dir Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkel- und Abstandsberechnungen!
Thema B Analysis beginnt mit Gleichungssystemen. Du löst lineare, quadratische und biquadratische Gleichungen sowie Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Das Gauß-Verfahren rettet dich bei kniffligen Gleichungssystemen.
Bei der Differentialrechnung arbeitest du mit e-Funktionen, Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen. Du untersuchst ihre Extrema, Wendepunkte und ihr Verhalten im Unendlichen.
Die Ableitungsregeln sind dein Handwerkszeug Potenzregel, Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel. Damit bestimmst du Steigungen von Tangenten und löst Extremalprobleme.
💡 Wichtig Grenzwerte brauchst du sowohl beim Ableiten als auch beim Integrieren!
Die Kurvendiskussion ist dein Standardprogramm für jede Funktion! Starte immer mit Definitionsbereich und Wertebereich, dann checkst du die Symmetrie Achsensymmetrie bei f = f(x) oder Punktsymmetrie bei f = -f(x).
Für Nullstellen hast du drei mächtige Werkzeuge Ausklammern, biquadratische Gleichungen mit Substitution und die Polynomdivision bzw. das Horner-Schema. Bei der pq-Formel rechnest du x = -p/2 ± √.
E-Funktionen haben ihre eigenen Tricks Bei Summen isolierst du die e-Funktion und logarithmierst, bei Produkten klammerst du geschickt aus. Denk dran ln(2·eˣ) = ln(2) + ln(eˣ) = ln(2) + x.
💡 Profi-Tipp Bei der Polynomdivision probierst du zuerst x = 1, x = -1, x = 2 als mögliche Nullstellen!
Extrempunkte findest du in vier Schritten Erst f'(x) und f''(x) ableiten, dann f'(x) = 0 setzen, die Nullstellen in f''(x) einsetzen (f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt) und schließlich die y-Werte berechnen.
Wendepunkte funktionieren ähnlich f''(x) = 0 setzen, in f'''(x) einsetzen (muss ≠ 0 sein), dann Krümmung prüfen (f''(x) > 0 = Rechtskurve, f''(x) < 0 = Linkskurve). Sattelpunkte sind spezielle Wendepunkte mit f'(x) = 0.
Sekanten schneiden die Funktion in zwei Punkten, ihre Steigung ist m = /. Tangenten berühren die Funktion in einem Punkt mit Steigung m = f'(x₀). Die Normale steht senkrecht zur Tangente m_normal = -1/m_tangente.
💡 Easy Die lokale Änderungsrate ist einfach f'(x), die mittlere Änderungsrate ist die Sekantensteigung!
Sinus- und Kosinusfunktionen veränderst du mit Parametern Der Parameter a streckt oder staucht in y-Richtung und spiegelt bei a < 0 an der x-Achse.
Der Parameter b beeinflusst die x-Richtung b > 1 staucht die Periode, 0 < b < 1 streckt sie, b < 0 spiegelt an der y-Achse. Bei f(x) = a·sin(b·x) kombinierst du beide Effekte.
Steckbriefaufgaben sind Rekonstruktionen Du bekommst Eigenschaften (Nullstellen, Extrempunkte, Steigungen) und musst die Funktionsgleichung finden. Stelle ein Gleichungssystem mit den unbekannten Parametern auf.
💡 Merkregel sin ableiten → cos, cos ableiten → -sin, dann wieder von vorne!
Die Ableitungsregeln sind dein täglich Brot Potenzregel f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹, Faktorregel f(x) = c·g(x) → f'(x) = c·g'(x), Summenregel für Addition und Subtraktion.
Die Kettenregel brauchst du bei verschachtelten Funktionen innere mal äußere Ableitung. Bei f(x) = e²ˣ ist die innere Ableitung 2, die äußere eˣ, also f'(x) = 2·e²ˣ. Die Produktregel u'v + v'u (Kreuzschema!).
E-Funktionen haben coole Eigenschaften e⁰ = 1, e¹ = e, e⁻¹ = 1/e. Wichtig e⁻ˣ = 1/eˣ und (eˣ)² = e²ˣ. Logarithmus ln(x) → 1/x ableiten.
💡 Grafisch ableiten Aus Hoch-/Tiefpunkten werden Nullstellen, aus Wendepunkten werden Extrema in f'(x)!
Stammfunktionen sind das Gegenteil vom Ableiten! Bei Potenzfunktionen erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten ∫xⁿ dx = 1/·xⁿ⁺¹ + c.
E-Funktionen bleiben beim Integrieren fast gleich ∫eˣ dx = eˣ + c. Bei ∫e³ˣ dx = 1/3·e³ˣ + c teilst du durch den Exponenten. Achte auf Vorzeichen bei negativen Exponenten!
Bestimmte Integrale rechnest du mit ∫ₐᵇ f(x) dx = ₐᵇ = F(b) - F(a). Unbestimmte Integrale haben immer die Konstante +c dabei, weil beim Ableiten Konstanten wegfallen.
💡 Eselsbrücke Integrieren ist "rückwärts ableiten" - if you can derive it, you can integrate it!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
31
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Bereite dich optimal auf deine Mathematik Vorabiklausur vor! Diese Zusammenstellung enthält alle Aufgaben und detaillierte Lösungswege zu Themen wie analytische Geometrie, Stochastik, Differential- und Integralrechnung sowie geometrische Berechnungen. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man Extremstellen und Wendepunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, das Krümmungsverhalten und die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Struktur und Eigenschaften von Logarithmus- und Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Transformationen, Parametereinflüsse, Verhalten im Unendlichen, Monotonie und Ableitungen. Ideal für Schüler der 11. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Berechnung des Volumens von Rotationskörpern mit detaillierten Beispielen und Lösungen. Diese Zusammenstellung behandelt die Disk-Methode, Integrale zur Volumenberechnung und spezifische Aufgaben zu Zylindern, Kegeln und anderen Rotationskörpern. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheMathematik LK Klausur für die 11. Klasse über E-Funktionen, Wachstumsprozesse und den natürlichen Logarithmus. Enthält Pflicht- und Wahlteil mit detaillierten Aufgaben zu exponentiellem Wachstum, logarithmischen Funktionen und deren Anwendungen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheErfahren Sie, wie man Ableitungen berechnet, die mittlere Änderungsrate interpretiert und Tangenten an Funktionen zeichnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differentialrechnung, einschließlich des Differenzenquotienten und der grafischen Differenzierung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Lucia Waage
@luciawaage_5f723c
Du bereitest dich auf das Mathe-Abitur vor und brauchst einen schnellen Überblick? Diese Checkliste zeigt dir alle wichtigen Themen aus analytischer Geometrie und Analysis, die du für deine Prüfung draufhaben musst.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das Mathe-Abitur 2022 wartet auf dich! Diese Zusammenfassung hilft dir dabei, alle wichtigen Themen strukturiert zu wiederholen und nichts zu vergessen.
Du findest hier eine komplette Übersicht über analytische Geometrie und Analysis - die beiden großen Bereiche, die in deiner Prüfung garantiert drankommen. Mit der richtigen Vorbereitung schaffst du das locker!
💡 Tipp: Arbeite systematisch durch alle Themen und übe regelmäßig mit echten Abituraufgaben!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Thema A: Analytische Geometrie startet mit dem Koordinatensystem - hier lernst du, wie du Punkte, Geraden und Ebenen darstellst. Die Basics wie Streckenlängen und Mittelpunkte sind super wichtig für alles, was danach kommt.
Bei den Vektoren geht's richtig los! Du musst verstehen, wie man Vektoren addiert, mit Zahlen multipliziert und ihre Beträge berechnet. Ortsvektoren und Einheitsvektoren sind deine Werkzeuge für komplexere Aufgaben.
Parametergleichungen von Geraden und Ebenen sind das Herzstück der analytischen Geometrie. Hier rechnest du Schnittpunkte aus und bestimmst, ob Geraden parallel oder windschief sind.
💡 Merke dir: Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkel- und Abstandsberechnungen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Thema B: Analysis beginnt mit Gleichungssystemen. Du löst lineare, quadratische und biquadratische Gleichungen sowie Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Das Gauß-Verfahren rettet dich bei kniffligen Gleichungssystemen.
Bei der Differentialrechnung arbeitest du mit e-Funktionen, Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen. Du untersuchst ihre Extrema, Wendepunkte und ihr Verhalten im Unendlichen.
Die Ableitungsregeln sind dein Handwerkszeug: Potenzregel, Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel. Damit bestimmst du Steigungen von Tangenten und löst Extremalprobleme.
💡 Wichtig: Grenzwerte brauchst du sowohl beim Ableiten als auch beim Integrieren!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die Kurvendiskussion ist dein Standardprogramm für jede Funktion! Starte immer mit Definitionsbereich und Wertebereich, dann checkst du die Symmetrie: Achsensymmetrie bei f = f(x) oder Punktsymmetrie bei f = -f(x).
Für Nullstellen hast du drei mächtige Werkzeuge: Ausklammern, biquadratische Gleichungen mit Substitution und die Polynomdivision bzw. das Horner-Schema. Bei der pq-Formel rechnest du x = -p/2 ± √.
E-Funktionen haben ihre eigenen Tricks: Bei Summen isolierst du die e-Funktion und logarithmierst, bei Produkten klammerst du geschickt aus. Denk dran: ln(2·eˣ) = ln(2) + ln(eˣ) = ln(2) + x.
💡 Profi-Tipp: Bei der Polynomdivision probierst du zuerst x = 1, x = -1, x = 2 als mögliche Nullstellen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Extrempunkte findest du in vier Schritten: Erst f'(x) und f''(x) ableiten, dann f'(x) = 0 setzen, die Nullstellen in f''(x) einsetzen (f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt) und schließlich die y-Werte berechnen.
Wendepunkte funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 setzen, in f'''(x) einsetzen (muss ≠ 0 sein), dann Krümmung prüfen (f''(x) > 0 = Rechtskurve, f''(x) < 0 = Linkskurve). Sattelpunkte sind spezielle Wendepunkte mit f'(x) = 0.
Sekanten schneiden die Funktion in zwei Punkten, ihre Steigung ist m = /. Tangenten berühren die Funktion in einem Punkt mit Steigung m = f'(x₀). Die Normale steht senkrecht zur Tangente: m_normal = -1/m_tangente.
💡 Easy: Die lokale Änderungsrate ist einfach f'(x), die mittlere Änderungsrate ist die Sekantensteigung!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Sinus- und Kosinusfunktionen veränderst du mit Parametern: Der Parameter a streckt oder staucht in y-Richtung und spiegelt bei a < 0 an der x-Achse.
Der Parameter b beeinflusst die x-Richtung: b > 1 staucht die Periode, 0 < b < 1 streckt sie, b < 0 spiegelt an der y-Achse. Bei f(x) = a·sin(b·x) kombinierst du beide Effekte.
Steckbriefaufgaben sind Rekonstruktionen: Du bekommst Eigenschaften (Nullstellen, Extrempunkte, Steigungen) und musst die Funktionsgleichung finden. Stelle ein Gleichungssystem mit den unbekannten Parametern auf.
💡 Merkregel: sin ableiten → cos, cos ableiten → -sin, dann wieder von vorne!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die Ableitungsregeln sind dein täglich Brot: Potenzregel f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹, Faktorregel f(x) = c·g(x) → f'(x) = c·g'(x), Summenregel für Addition und Subtraktion.
Die Kettenregel brauchst du bei verschachtelten Funktionen: innere mal äußere Ableitung. Bei f(x) = e²ˣ ist die innere Ableitung 2, die äußere eˣ, also f'(x) = 2·e²ˣ. Die Produktregel: u'v + v'u (Kreuzschema!).
E-Funktionen haben coole Eigenschaften: e⁰ = 1, e¹ = e, e⁻¹ = 1/e. Wichtig: e⁻ˣ = 1/eˣ und (eˣ)² = e²ˣ. Logarithmus: ln(x) → 1/x ableiten.
💡 Grafisch ableiten: Aus Hoch-/Tiefpunkten werden Nullstellen, aus Wendepunkten werden Extrema in f'(x)!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Stammfunktionen sind das Gegenteil vom Ableiten! Bei Potenzfunktionen erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten: ∫xⁿ dx = 1/·xⁿ⁺¹ + c.
E-Funktionen bleiben beim Integrieren fast gleich: ∫eˣ dx = eˣ + c. Bei ∫e³ˣ dx = 1/3·e³ˣ + c teilst du durch den Exponenten. Achte auf Vorzeichen bei negativen Exponenten!
Bestimmte Integrale rechnest du mit ∫ₐᵇ f(x) dx = ₐᵇ = F(b) - F(a). Unbestimmte Integrale haben immer die Konstante +c dabei, weil beim Ableiten Konstanten wegfallen.
💡 Eselsbrücke: Integrieren ist "rückwärts ableiten" - if you can derive it, you can integrate it!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
31
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Bereite dich optimal auf deine Mathematik Vorabiklausur vor! Diese Zusammenstellung enthält alle Aufgaben und detaillierte Lösungswege zu Themen wie analytische Geometrie, Stochastik, Differential- und Integralrechnung sowie geometrische Berechnungen. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man Extremstellen und Wendepunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, das Krümmungsverhalten und die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Struktur und Eigenschaften von Logarithmus- und Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Transformationen, Parametereinflüsse, Verhalten im Unendlichen, Monotonie und Ableitungen. Ideal für Schüler der 11. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Berechnung des Volumens von Rotationskörpern mit detaillierten Beispielen und Lösungen. Diese Zusammenstellung behandelt die Disk-Methode, Integrale zur Volumenberechnung und spezifische Aufgaben zu Zylindern, Kegeln und anderen Rotationskörpern. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheMathematik LK Klausur für die 11. Klasse über E-Funktionen, Wachstumsprozesse und den natürlichen Logarithmus. Enthält Pflicht- und Wahlteil mit detaillierten Aufgaben zu exponentiellem Wachstum, logarithmischen Funktionen und deren Anwendungen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheErfahren Sie, wie man Ableitungen berechnet, die mittlere Änderungsrate interpretiert und Tangenten an Funktionen zeichnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differentialrechnung, einschließlich des Differenzenquotienten und der grafischen Differenzierung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
