Abiturvorbereitung Mathematik

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Gleichungssysteme systematisch lösen. Abiturvorbereitung Was muss ich können im Bereich ... Differenzialrechnung ● ● ● ● ● Untersuchung von Funktionsgraphen ● ● ● ● Analysis Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen ableiten. Funktionen mit der Summen- und Faktorregel und zusammengesetzte Funktionen mit der Produkt- und Kettenregel ableiten. Graphen auf ihr Krümmungsverhalten und auf Wende- und Sattelpunkte untersuchen und diese im Sachzusammenhang interpretieren sowie die Wendestelle als Stelle extremaler Änderungsrate identifizieren. Asymptotisches Verhalten bei Exponentialfunktionen untersuchen. Funktionenscharen auf besondere Punkte untersuchen sowie gemeinsame Punkte der Funktionenschar ermitteln; Ortskurven von Funktionenscharen bestimmen und die Ergebnisse im Sachzusammenhang interpretieren. Mathematische Modellierungen ● Die Tangentensteigung sowie die Gleichung einer Tangente/Normale an den Graphen einer Funktion in einem Punkt bestimmen. Mittlere und lokale Änderungsraten angeben und berechnen sowie im Sachzusammenhang interpretieren. ● Schnittwinkel eines Graphen mit der x-Achse bestimmen. Überprüfen, ob Übergänge stetig bzw. differenzierbar sind. Graphen auf Symmetrie untersuchen. Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen des KOS und Schnittpunkte zweier Graphen bestimmen sowie diese im Sachzusammenhang interpretieren. Integralrechnung Graphen auf Monotonie und auf lokale/globale Extrempunkte untersuchen sowie diese im Sachzusammenhang interpretieren. Ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften bestimmen (,,Steckbriefaufgaben"). Exponentialfunktionen aus gegebenen Bedingungen bestimmen. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen innermathematisch und in Sachzusammenhängen lösen. [In Anwendungen ein passendes Modell für das exponentielle Wachstum aufstellen, seine Tragfähigkeit untersuchen und Schlussfolgerungen im Sachzusammenhang interpretieren sowie Verdopplungs- und Halbwertszeiten berechnen.] Stammfunktionen zu Grundtypen von Funktionen bestimmen und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung bestimmter Integrale anwenden. Flächeninhalte von Flächenstücken unter einem Funktionsgraphen und zwischen Funktionsgraphen berechnen. Gesamtänderungen aus gegebenen Änderungsraten mithilfe von bestimmten Integralen berechnen. Mittelwerte von kontinuierlich veränderten Größen mithilfe der Integralrechnung berechnen. Inhalte ins Unendliche reichender Flächen mit uneigentlichen Integralen und den erforderlichen Grenzwertbetrachtungen ermitteln. [Das Volumen von Rotationskörpern berechnen und die erforderlichen Berandungs- funktionen für reale rotationssymmetrische Körper modellieren.] Abiturvorbereitung Was muss ich können im Bereich ... Wahrscheinlichkeitsrechnung • Mehrstufige Entscheidungsvorgänge mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen und die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen. Mehrstufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen beschreiben und Wahrscheinlich- keiten mit den Pfadregeln berechnen. Daten aus Vierfeldertafeln als Wahrscheinlichkeiten von zweistufigen Zufallsexperi- menten interpretieren sowie Vierfeldertafeln zur Umkehrung von Baumdiagrammen nutzen. Bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen [ggf. auch mit dem Satz von BAYES]. ● ● ● Wahrscheinlichkeitsverteilungen Die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsgröße bestimmen und Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsgröße berechnen. Geeignete Zufallsversuche mithilfe des Binomialmodells beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mithilfe der BERNOULLI-Formel berechnen. Berechnen, wie oft ein BERNOULLI-Versuch mindestens durchgeführt werden muss, um mit einer gegebenen Mindestwahrscheinlichkeit mindestens einen Erfolg zu erzielen. ● ● ● Den Erwartungswert und die Standardabweichung von Binomial- und Normalverteilungen berechnen und hiermit prognostische Aussagen treffen und die Sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen. Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit normalverteilten Zufallsgrößen durchführen. Binomial- und Normalverteilung und Beurteilende Statistik Prognosen im Hinblick auf zu erwartende absolute und relative Häufigkeiten treffen und damit die Signifikanz von Abweichungen bewerten. ● ● ● ● Stochastik Die Sigma-Regeln anwenden: einen genügend großen Umfang einer Stichprobe bestimmen, mit dem eine Prognose mit einer vorgegebenen Genauigkeit möglich ist bzw. bei der eine gewünschte Anzahl von Erfolgen zu erwarten ist. [Stochastische Matrizen ● ● ● Mithilfe einer Entscheidungsregel von der Stichprobe auf die Gesamtheit schließen. Das prinzipielle Vorgehen bei einem zweiseitigen Hypothesentest erläutern sowie zu einem vorgegebenen Niveau eine Entscheidungsregel aufstellen und damit Annahme- und Verwerfungsbereich bestimmen. Die Bedeutung der Fehler 1. Art und 2. Art für einen Hypothesentest angeben sowie die Wahrscheinlichkeiten für diese Fehler berechnen. Das prinzipielle Vorgehen bei einem einseitigen Hypothesentest erläutern sowie die beiden möglichen Standpunkte beschreiben und zugehörigen Entscheidungsregeln bestimmen. Zufallsprozesse durch Übergangsdiagramme und Matrizen beschreiben und Zustandsvektoren interpretieren. Zustände von Prozessen (auch mit absorbierenden Zuständen) nach wiederholter Durchführung mithilfe ikation berechnen und deuten. Matri Den Fixvektor einer Übergangsmatrix bestimmen und seine Bedeutung im Sachzusammenhang interpretieren. Den Zustandsvektor des zurückliegenden Zustands berechnen. Koeffizienten in Übergangsmatrizen mit vorgegebenen Eigenschaften im Sachzusammenhang bestimmen.]