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Aktualisiert Mar 17, 2026
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Mathe ZK 2022 - Wichtige Themen
sofia:)
@sofia.floren
1 / 3
Extremstellen berechnen - So findest du Hoch- und Tiefpunkte
Du kennst das Gefühl: Extremstellen sollen berechnet werden und du weißt nicht, wo du anfangen sollst? Keine Sorge, es ist eigentlich ganz logisch aufgebaut!
Zuerst bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null: f'(x) = 0. Das sind deine möglichen Extremstellen. Dann kommt die zweite Ableitung ins Spiel: Setzt du deine gefundene Nullstelle ein und es kommt was Positives raus, hast du ein lokales Minimum. Ist es negativ, ist es ein lokales Maximum.
Falls die zweite Ableitung null ergibt, musst du den Vorzeichenwechsel prüfen. Du setzt einen Punkt vor und einen nach der Nullstelle in f'(x) ein. Wechselt das Vorzeichen von minus nach plus, hast du ein Minimum. Von plus nach minus bedeutet Maximum.
Merktipp: Bei Extremstellen immer erst f'(x) = 0, dann f''(x) zur Kontrolle!
Für Wendestellen brauchst du die zweite und dritte Ableitung. f''(x) = 0 gibt dir die möglichen Wendestellen, f'''(x) ≠ 0 bestätigt sie.
Tangentengleichungen und Transformationen verstehen
Tangentengleichungen sind eigentlich nur normale Geradengleichungen: t(x) = mx + b. Das Besondere ist, dass die Steigung m immer die erste Ableitung an der Berührungsstelle ist.
Du berechnest zuerst den Berührungspunkt, dann die Steigung über f'(x) und setzt alles in die Geradengleichung ein. Im Beispiel: P(1/-2,5) und m = f'(1) = -4 ergibt t(x) = -4x + 1,5.
Transformationen folgen der Formel f(x) = (-) × k × f(x × d) ± e. Das Minuszeichen spiegelt an der x-Achse, k staucht oder streckt vertikal, d verändert horizontal und e verschiebt vertikal.
Praxis-Tipp: Bei Transformationen immer von innen nach außen arbeiten!
Für die bedingte Wahrscheinlichkeit zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Wichtig ist, ob du mit oder ohne Zurücklegen ziehst - das ändert die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug.
Änderungsraten und Monotonie - Der Schlüssel zur Kurvendiskussion
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten: /. Das ist der Differenzenquotient und entspricht der Steigung der Sekante.
Die momentane Änderungsrate ist dagegen die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt - also die erste Ableitung an dieser Stelle.
Für die Monotonie bildest du die erste Ableitung und untersuchst ihr Vorzeichen. Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, das Verhalten zu visualisieren.
Stochastik-Hack: Feldertafeln machen komplexe Wahrscheinlichkeiten übersichtlich!
Bei Hoch- und Tiefpunkten gilt: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt (Kurve ist nach oben geöffnet), f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Das Beispiel mit Senioren und Internetnutzern zeigt, wie du komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit einer Feldertafel strukturiert löst.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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sofia:)
@sofia.floren
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Extremstellen berechnen - So findest du Hoch- und Tiefpunkte
Du kennst das Gefühl: Extremstellen sollen berechnet werden und du weißt nicht, wo du anfangen sollst? Keine Sorge, es ist eigentlich ganz logisch aufgebaut!
Zuerst bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null: f'(x) = 0. Das sind deine möglichen Extremstellen. Dann kommt die zweite Ableitung ins Spiel: Setzt du deine gefundene Nullstelle ein und es kommt was Positives raus, hast du ein lokales Minimum. Ist es negativ, ist es ein lokales Maximum.
Falls die zweite Ableitung null ergibt, musst du den Vorzeichenwechsel prüfen. Du setzt einen Punkt vor und einen nach der Nullstelle in f'(x) ein. Wechselt das Vorzeichen von minus nach plus, hast du ein Minimum. Von plus nach minus bedeutet Maximum.
Merktipp: Bei Extremstellen immer erst f'(x) = 0, dann f''(x) zur Kontrolle!
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Tangentengleichungen und Transformationen verstehen
Tangentengleichungen sind eigentlich nur normale Geradengleichungen: t(x) = mx + b. Das Besondere ist, dass die Steigung m immer die erste Ableitung an der Berührungsstelle ist.
Du berechnest zuerst den Berührungspunkt, dann die Steigung über f'(x) und setzt alles in die Geradengleichung ein. Im Beispiel: P(1/-2,5) und m = f'(1) = -4 ergibt t(x) = -4x + 1,5.
Transformationen folgen der Formel f(x) = (-) × k × f(x × d) ± e. Das Minuszeichen spiegelt an der x-Achse, k staucht oder streckt vertikal, d verändert horizontal und e verschiebt vertikal.
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Änderungsraten und Monotonie - Der Schlüssel zur Kurvendiskussion
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten: /. Das ist der Differenzenquotient und entspricht der Steigung der Sekante.
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Für die Monotonie bildest du die erste Ableitung und untersuchst ihr Vorzeichen. Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, das Verhalten zu visualisieren.
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Bei Hoch- und Tiefpunkten gilt: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt (Kurve ist nach oben geöffnet), f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Das Beispiel mit Senioren und Internetnutzern zeigt, wie du komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit einer Feldertafel strukturiert löst.
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4.6/5
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Basil
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David K
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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