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sofia:)
6.12.2025
Mathe
Mathe ZK 2022
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6. Dez. 2025
•
sofia:)
@sofia.floren
Hier sind die wichtigsten Themen für deine Mathe-Zentrale-Klausur! Von der... Mehr anzeigen
Du kennst das Gefühl: Extremstellen sollen berechnet werden und du weißt nicht, wo du anfangen sollst? Keine Sorge, es ist eigentlich ganz logisch aufgebaut!
Zuerst bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null: f'(x) = 0. Das sind deine möglichen Extremstellen. Dann kommt die zweite Ableitung ins Spiel: Setzt du deine gefundene Nullstelle ein und es kommt was Positives raus, hast du ein lokales Minimum. Ist es negativ, ist es ein lokales Maximum.
Falls die zweite Ableitung null ergibt, musst du den Vorzeichenwechsel prüfen. Du setzt einen Punkt vor und einen nach der Nullstelle in f'(x) ein. Wechselt das Vorzeichen von minus nach plus, hast du ein Minimum. Von plus nach minus bedeutet Maximum.
Merktipp: Bei Extremstellen immer erst f'(x) = 0, dann f''(x) zur Kontrolle!
Für Wendestellen brauchst du die zweite und dritte Ableitung. f''(x) = 0 gibt dir die möglichen Wendestellen, f'''(x) ≠ 0 bestätigt sie.
Tangentengleichungen sind eigentlich nur normale Geradengleichungen: t(x) = mx + b. Das Besondere ist, dass die Steigung m immer die erste Ableitung an der Berührungsstelle ist.
Du berechnest zuerst den Berührungspunkt, dann die Steigung über f'(x) und setzt alles in die Geradengleichung ein. Im Beispiel: P(1/-2,5) und m = f'(1) = -4 ergibt t(x) = -4x + 1,5.
Transformationen folgen der Formel f(x) = (-) × k × f(x × d) ± e. Das Minuszeichen spiegelt an der x-Achse, k staucht oder streckt vertikal, d verändert horizontal und e verschiebt vertikal.
Praxis-Tipp: Bei Transformationen immer von innen nach außen arbeiten!
Für die bedingte Wahrscheinlichkeit zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Wichtig ist, ob du mit oder ohne Zurücklegen ziehst - das ändert die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug.
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten: /. Das ist der Differenzenquotient und entspricht der Steigung der Sekante.
Die momentane Änderungsrate ist dagegen die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt - also die erste Ableitung an dieser Stelle.
Für die Monotonie bildest du die erste Ableitung und untersuchst ihr Vorzeichen. Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, das Verhalten zu visualisieren.
Stochastik-Hack: Feldertafeln machen komplexe Wahrscheinlichkeiten übersichtlich!
Bei Hoch- und Tiefpunkten gilt: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt (Kurve ist nach oben geöffnet), f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Das Beispiel mit Senioren und Internetnutzern zeigt, wie du komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit einer Feldertafel strukturiert löst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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sofia:)
@sofia.floren
Hier sind die wichtigsten Themen für deine Mathe-Zentrale-Klausur! Von der Berechnung von Extremstellen bis zur Stochastik - alles kompakt erklärt, damit du sicher in die Prüfung gehst.
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Zuerst bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null: f'(x) = 0. Das sind deine möglichen Extremstellen. Dann kommt die zweite Ableitung ins Spiel: Setzt du deine gefundene Nullstelle ein und es kommt was Positives raus, hast du ein lokales Minimum. Ist es negativ, ist es ein lokales Maximum.
Falls die zweite Ableitung null ergibt, musst du den Vorzeichenwechsel prüfen. Du setzt einen Punkt vor und einen nach der Nullstelle in f'(x) ein. Wechselt das Vorzeichen von minus nach plus, hast du ein Minimum. Von plus nach minus bedeutet Maximum.
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Tangentengleichungen sind eigentlich nur normale Geradengleichungen: t(x) = mx + b. Das Besondere ist, dass die Steigung m immer die erste Ableitung an der Berührungsstelle ist.
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Transformationen folgen der Formel f(x) = (-) × k × f(x × d) ± e. Das Minuszeichen spiegelt an der x-Achse, k staucht oder streckt vertikal, d verändert horizontal und e verschiebt vertikal.
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Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten: /. Das ist der Differenzenquotient und entspricht der Steigung der Sekante.
Die momentane Änderungsrate ist dagegen die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt - also die erste Ableitung an dieser Stelle.
Für die Monotonie bildest du die erste Ableitung und untersuchst ihr Vorzeichen. Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, das Verhalten zu visualisieren.
Stochastik-Hack: Feldertafeln machen komplexe Wahrscheinlichkeiten übersichtlich!
Bei Hoch- und Tiefpunkten gilt: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt (Kurve ist nach oben geöffnet), f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Das Beispiel mit Senioren und Internetnutzern zeigt, wie du komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit einer Feldertafel strukturiert löst.
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Erfahren Sie, wie man Extremstellen und Wendepunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, das Krümmungsverhalten und die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie umfassende Inhalte zur Differential- und Integralrechnung sowie zur analytischen Geometrie für das Mathematik-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst wichtige Themen wie die Bildung von Stammfunktionen, das Verhalten von Funktionen im Unendlichen, Nullstellenberechnung, Extrempunkte, Wendepunkte und die Anwendung von Integrationsregeln. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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