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Übersicht über höhere Funktionsklassen und Parametereinflüsse

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 DB & WB
NSTen
Merkmal
Symmetrie
Monotonie
EPe & WPe
Verhalten im Unendlichen
Ableiten Fkt.gl. // Sonstiges
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Philip Siegel

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DB & WB NSTen Merkmal Symmetrie Monotonie EPe & WPe Verhalten im Unendlichen Ableiten Fkt.gl. // Sonstiges Schaubild Seite 1 von 40 kubische Funktion - g(x) = x³ DB = {x € IR }; WB = {y € IR: TPsy≤HP} W [Co = max. 3 NSTen richtet sich nach Exponenten: nur gerade = Achsensymmetrie- nur ungerade = Punktsymmetrie fallend: HP≤x≤TP steigend: -0<x<HP; TP<x<00 HP und TP; WPe = einer, da WPe + 2 = x³ limx→g(x) # limx→→→g(x) →Grad bestimmen →→→ „schönen Pkt." suchen (z.B. (1/2)) Amit Linearfaktor-Schreibweise: f(x) = a (x+x01)... (z.B. X01 = 0; X02 = 4; X03 = 9) →2 = a (1+0)(1-4)(1-9) -3 2 = 24a 1 12 (x + 0)(x-4)(x - 9) A f(x) = 12 1 = a -9 IV. |:24 Funktion vierten Grades - f(x) = x² DB = {x € IR }; WB = {y € IR: y≤HP o. y2TP} 80 = max. 4 NSTen fallend: -0<x<TP₁; Berührst.≤x≤TP2 steigend: TP₁≤x≤Berührst.; TP2<x<00 TP o. HP; WPe = 2, da WPe + 2 = x¹ limx.f(x) = limx.....f(x) → stellvertr. für Funktionen ganzrat. Exponenten -->> Grad d. Fkt. - 1 = Anzahl EPen →Grad d. Fkt. - 2 = Anzahl WPen → einfache NST: X01 = → doppelte NST = Berührstelle: X01 = _;X02 = → dreifache NST = Sattelstelle: X01; X02 = __; X03 = Sattelstelle # Extremstelle W <-2 OSP-Materialien Merkmal Wurzelfunktion - h(x) = √√x Betragsfunktion - k(x) = |x| DB & WB Szy: W DB = {x € IR: x20 }; WB = {y €...

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IR: y20}) 8V [93x) DB = {x € IR }; WB = {y € R: y20} BW 20 NSTen Sx = (010); Sy = (010) achsensymmetrisch zur y-Achse Symmetrie Monotonie Verhalten im Unendlichen W Ableiten Fkt.gl. // Sonstiges Schaubild Seite 2 von 4 entweder komplett steigend oder komplett fallend limx→h(x): = +∞o (gilt bei: + √x ) → bei Spieglungen anderes Verhalten →→s. Parametereinfluss →s. Lösen von Wurzelgleichungen ! KEINE ASYMPTOTE! -1 3 1 7 h 1 2 3 4 5 6 fallend: x≤0 steigend: x20 →→s. Parametereinfluss septe →s. Lösen von Betragsgleichungen T limx→k(x) = +∞o; limx→→→k(x) = +∞ » limx→k(x) # limx→→→k(x) k 3 V -3 -2 -1 0 2 2 3 OSP-Materialien Merkmal DB & WB depnie NSTen Symmetrie Monotonie Exponentialfunktion - m(x) = a* bzw. e* SIT bru DB = {x € R }; WB = {y € IR: y>0 und y#0} asymptotisch - NSTen existieren nicht Verhalten im Unendlichen Ableiten Fkt.gl. // Sonstiges Schaubild 180x8 assaingien erils Haxhudgan Seite 3 von 4 seabiinienstarBTS Sinus- und Kosinusfkt. s. Zsf „Sinus- und Kosinusfkt." für a<1: streng monoton fallend für a>1: streng monoton steigend limx→m(x) = = +∞o; limx→m(x) = ->y>0 (gilt bei: a>1) limx→m(x) = ->y>0; limx→m(x) = +∞o (gilt bei: a<1) →s. Parametereinfluss Logarithmusfunktion -- p(x) = In(x) eldeseriem DB = {x € IR: x>0}; WB = {y € IR} 0 eine oder keine NST; Asymptote verschiebbar keine Symmetrie vorhanden streng monoton fallend o. streng monoton steigend limx→p(x) # limx→....p(x) ändert durch Spiegelung an x-/y-Achse co-Verhalten →s. Parametereinfluss Mukehifht von e 7 9 10 OSP-Materialien Weiteres Fkt.gl. bei geg. Punkten Variable berechnen lassen Integralrechnung Tangentenberechnung Umkehrfkt. bestimmen Wahrscheinlichkeitsrech. *erste Winkelhalbierende: Seite 4 von 4 -4 TR-Eingabe // Rechnung // Formel →→ zwei oder mehrere Gleichungen mit x- und y-Koordinaten aufstellen und in TR in →Gleichung markieren>Interaktiv>Weiterführend>solve> Variable>einstellen → Integral Zeichen, f(x)= ydx Integral>oben: kl. NST; oben: gr. NST>Fkt.gl.>dx dahinter enc zweite Winkelhalb. →Gleichung markieren>Interaktiv>Berechnungen>linie>tanline →→ rechner.: Variablen x und y vertauschen > nach y auflösen > y durch ,,f¹(x)" ersetzen →→geometr.: wir erhalten f¹(x) durch Spiegelung Graph an erster Winkelhalbierenden (y = x)* -->> Ergebnis möglicher Ausgang Zufallsexperiment Ereignis = Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperimentes →→Wahrscheinlichkeit = Grad der Möglichkeit des Eintretens bzw. der Voraussagbarkeit eines Ereignisses Multiplikationsregel: Wahrscheinlichkeit eines Einzelergebnisses - alle Wahrscheinlichkeiten entlang Pfad multiplizieren = -2 4 Additionsregel: besteht Ergebnis aus mehreren Einzelergebnissen, werden Wahrscheinlichkeiten der Einzelergebnisse zur Berechnung Wahrscheinlichkeit des Ereignisses addiert N erste Winkelhalb. 醋 2 3 zur Erweiterung s.: Zsf. Parametereinflüsse - Zsf. Sinus- und Kosinusfkt. eingeben - Zsf. Symmetrieverhalten Zsf. quadr. und lin. Fkt. Istaunc M OSP-Materialien Eigenschaft allgem. Funktionsgl.: Definitions- und Wertebereich: Periodizität: NST und y-Achsenschnittstellen: Extrempunkte: Wendepunkte: Symmetrie: Monotonie: Sinus- und Kosinusfunktion Funktion Sinusfunktion f(x)= a sin(b. x + c) + d . Parameter: a → Streckung/Stauchung in Richtung y-Achse b→→→ Streckung/Stauchung in Richtung X-Achse c→ Verschiebung an x-Achse (Anfang verschoben →→→) d→ Verschiebung an y-Achse (nach oben/unten) DB: {XE IR}; WB: {YE IR: -1≤0≤1} 2π = Zyklus → Wdhlg. aller 2T; Berechnung: P= b x = k· π→ mit {ke Z} -+k. 2n 1) HP: TP = (+k2n-1) s. HP und .TP 2+k. WP = (KTT | 0) →→→ mit {kE Z} . Punktsymmetrie zu (010) -f(x) = f(-x) -sin(x) = sin(-x) 3 mon. fallend: für mon. steigend: für 3 π ΣΧΕ ≤x≤ 2/T/ +K 2π SXS A •T 3 2 مدل -TT/2 . 3 12/27 -π . T +K 2TT SXS 1 HP 11/2 WP 3m/2 3m TP 2171 2th + k· 2TT → mit {kE Z} 5π/2 577 5 -π + k· 2TT → mit {ke Z} 2 3TN S. WP

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