Kubische Funktion und Funktion vierten Grades

Die kubische Funktion g(x) = x³ und die Funktion vierten Grades f(x) = x⁴ werden hier näher betrachtet. Beide Funktionen haben einen Definitionsbereich, der alle reellen Zahlen umfasst. Die Symmetrie richtet sich nach den Exponenten: gerade Exponenten führen zu Achsensymmetrie, ungerade zu Punktsymmetrie.

Bei der kubischen Funktion gibt es einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt, während die Funktion vierten Grades zwei Tiefpunkte aufweist. Das Verhalten im Unendlichen unterscheidet sich ebenfalls: Bei der kubischen Funktion streben die Grenzwerte für x gegen plus und minus unendlich in entgegengesetzte Richtungen, bei der Funktion vierten Grades in die gleiche.

Beispiel: Bei der kubischen Funktion kann man "schöne Punkte" wie (1/2) suchen, um die Funktion besser zu verstehen.

Highlight: Die Anzahl der Extrempunkte lässt sich aus dem Grad der Funktion ableiten: Grad der Funktion - 1 = Anzahl der Extrempunkte.