Differentialrechnung für Dummies: Beispiele, Übungen und Ableitungsrechner

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Luana

18.2.2021

Mathe

Grundlagen der Differenzialrechnung

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Ableitungsregeln

Produktregel

Differentialrechnung für Dummies: Beispiele, Übungen und Ableitungsrechner

Die Differentialrechnung für Dummies erklärt grundlegende Konzepte wie Ableitungsregeln, Nullstellen, Extremstellen, Monotonie und Wendepunkte. Der Leitfaden bietet:

Definitionen und Sätze zu Ableitungen und Ableitungsfunktionen
Erklärungen zu verschiedenen Ableitungsregeln wie Potenz-, Faktor- und Summenregel
Methoden zur Bestimmung von Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkten
Erläuterungen zu Monotonie und Krümmung von Funktionen
Praktische Beispiele und Anwendungen

18.2.2021

MATHE
Wiederholung
Ableitungsregel
f(x) = 2 g(x)
LEDER
f(x) = x^
3. Summenregel: f(x)= 2n x² + 20-₁x₁-²
1. Faktorregel:
2. Potenzregel:
Null

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Ableitungsregeln und Verkettung von Funktionen

Diese Seite vertieft die Konzepte der Differentialrechnung und behandelt höhere Ableitungen, Verkettung von Funktionen sowie die Ketten- und Produktregel.

Definition: Höhere Ableitungen erhält man durch wiederholtes Ableiten. Die zweite Ableitung f" $x$ ist die Ableitung von f' $x$ .

Die Verkettung von Funktionen wird erklärt als $u∘v$ $x$ = u $v(x$ ), wobei im Funktionsterm von u jedes x durch v $x$ ersetzt wird.

Highlight: Die Kettenregel für die Ableitung einer Verkettung lautet: f' $x$ = u' $v(x$ ) · v' $x$

Die Produktregel für differenzierbare Funktionen u und v wird ebenfalls vorgestellt: $u·v$ ' $x$ = u' $x$ v $x$ + u $x$ v' $x$

Beispiel: Für die Monotonie einer Funktion gilt: Ist f' $x$ > 0 für alle x im Intervall I, so ist f streng monoton wachsend auf I.

Diese Seite bietet wichtige Werkzeuge für die Differentialrechnung und ist besonders nützlich für Differentialrechnung Übungen mit Lösungen.

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Monotonie, Krümmung und Extrempunkte

Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse des Verhaltens von Funktionen, insbesondere auf Monotonie, Krümmung und Extrem- und Wendepunkte.

Definition: Eine Funktion f heißt streng monoton wachsend auf einem Intervall I, wenn für alle x₁ < x₂ in I gilt: f $x₁$ < f $x₂$

Der Monotoniesatz wird vorgestellt, der die Beziehung zwischen dem Vorzeichen der ersten Ableitung und dem Monotonieverhalten der Funktion beschreibt.

Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt. f" $x$ > 0 bedeutet eine Linkskurve, f" $x$ < 0 eine Rechtskurve.

Für Extrempunkte werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben:

Beispiel: Eine Stelle x₀ ist ein Maximum, wenn f' $x₀$ = 0 und f" $x₀$ < 0

Diese Informationen sind besonders nützlich für Aufgaben wie "Extrem- und Wendepunkte berechnen Aufgaben mit Lösungen" und bieten eine gute Grundlage für die Funktionsanalyse in der Differentialrechnung.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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18. Feb. 2021

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Luana

@luana.vita

Die Differentialrechnung für Dummies erklärt grundlegende Konzepte wie Ableitungsregeln, Nullstellen, Extremstellen, Monotonie und Wendepunkte. Der Leitfaden bietet:

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Ableitungsregeln und Verkettung von Funktionen

Diese Seite vertieft die Konzepte der Differentialrechnung und behandelt höhere Ableitungen, Verkettung von Funktionen sowie die Ketten- und Produktregel.

Definition: Höhere Ableitungen erhält man durch wiederholtes Ableiten. Die zweite Ableitung f" $x$ ist die Ableitung von f' $x$ .

Die Verkettung von Funktionen wird erklärt als $u∘v$ $x$ = u $v(x$ ), wobei im Funktionsterm von u jedes x durch v $x$ ersetzt wird.

Highlight: Die Kettenregel für die Ableitung einer Verkettung lautet: f' $x$ = u' $v(x$ ) · v' $x$

Die Produktregel für differenzierbare Funktionen u und v wird ebenfalls vorgestellt: $u·v$ ' $x$ = u' $x$ v $x$ + u $x$ v' $x$

Beispiel: Für die Monotonie einer Funktion gilt: Ist f' $x$ > 0 für alle x im Intervall I, so ist f streng monoton wachsend auf I.

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Monotonie, Krümmung und Extrempunkte

Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse des Verhaltens von Funktionen, insbesondere auf Monotonie, Krümmung und Extrem- und Wendepunkte.

Definition: Eine Funktion f heißt streng monoton wachsend auf einem Intervall I, wenn für alle x₁ < x₂ in I gilt: f $x₁$ < f $x₂$

Der Monotoniesatz wird vorgestellt, der die Beziehung zwischen dem Vorzeichen der ersten Ableitung und dem Monotonieverhalten der Funktion beschreibt.

Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt. f" $x$ > 0 bedeutet eine Linkskurve, f" $x$ < 0 eine Rechtskurve.

Für Extrempunkte werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben:

Beispiel: Eine Stelle x₀ ist ein Maximum, wenn f' $x₀$ = 0 und f" $x₀$ < 0

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Grundlagen der Differentialrechnung

Diese Seite bietet eine Zusammenfassung wichtiger Konzepte der Differentialrechnung. Sie erklärt Ableitungsregeln, Methoden zur Bestimmung von Nullstellen und Extremstellen sowie grundlegende Definitionen.

Definition: Die Ableitung f' $a$ einer Funktion f an der Stelle a ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für h gegen 0: f' $a$ = lim $h→0$ $f(a+h$ -f $a$ )/h

Highlight: Wichtige Ableitungsregeln sind die Faktorregel, Potenzregel und Summenregel.

Die Seite erläutert auch Methoden zur Bestimmung von Nullstellen, wie die Mitternachtsformel und quadratische Ergänzung. Für Extremstellen werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben.

Beispiel: Für ein Maximum an der Stelle x₁ gilt: f' $x₁-h$ > 0 und f' $x₁+h$ < 0

Diese Zusammenfassung dient als nützlicher Lernzettel für Differentialrechnung und bietet einen guten Überblick über die wichtigsten Konzepte.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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