Monotonie, Krümmung und Extrempunkte
Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse des Verhaltens von Funktionen, insbesondere auf Monotonie, Krümmung und Extrem- und Wendepunkte.
Definition: Eine Funktion f heißt streng monoton wachsend auf einem Intervall I, wenn für alle x₁ < x₂ in I gilt: f(x₁) < f(x₂)
Der Monotoniesatz wird vorgestellt, der die Beziehung zwischen dem Vorzeichen der ersten Ableitung und dem Monotonieverhalten der Funktion beschreibt.
Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt. f"(x) > 0 bedeutet eine Linkskurve, f"(x) < 0 eine Rechtskurve.
Für Extrempunkte werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben:
Beispiel: Eine Stelle x₀ ist ein Maximum, wenn f'(x₀) = 0 und f"(x₀) < 0
Diese Informationen sind besonders nützlich für Aufgaben wie "Extrem- und Wendepunkte berechnen Aufgaben mit Lösungen" und bieten eine gute Grundlage für die Funktionsanalyse in der Differentialrechnung.