Differentialrechnung für Dummies: Beispiele, Übungen und Ableitungsrechner

Luana

22.7.2025

Mathe

Grundlagen der Differenzialrechnung

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Ableitungsregeln

Produktregel

415

•

22. Juli 2025

•

3 Seiten

Differentialrechnung für Dummies: Beispiele, Übungen und Ableitungsrechner

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Luana

@luana.vita

Die Differentialrechnung für Dummieserklärt grundlegende Konzepte wie Ableitungsregeln, Nullstellen,... Mehr anzeigen

MATHE
Wiederholung
Ableitungsregel
f(x) = 2 g(x)
LEDER
f(x) = x^
3. Summenregel: f(x)= 2n x² + 20-₁x₁-²
1. Faktorregel:
2. Potenzregel:
Null

Ableitungsregeln und Verkettung von Funktionen

Diese Seite vertieft die Konzepte der Differentialrechnung und behandelt höhere Ableitungen, Verkettung von Funktionen sowie die Ketten- und Produktregel.

Definition: Höhere Ableitungen erhält man durch wiederholtes Ableiten. Die zweite Ableitung f" $x$ ist die Ableitung von f' $x$ .

Die Verkettung von Funktionen wird erklärt als $u∘v$ $x$ = u $v(x$ ), wobei im Funktionsterm von u jedes x durch v $x$ ersetzt wird.

Highlight: Die Kettenregel für die Ableitung einer Verkettung lautet: f' $x$ = u' $v(x$ ) · v' $x$

Die Produktregel für differenzierbare Funktionen u und v wird ebenfalls vorgestellt: $u·v$ ' $x$ = u' $x$ v $x$ + u $x$ v' $x$

Beispiel: Für die Monotonie einer Funktion gilt: Ist f' $x$ > 0 für alle x im Intervall I, so ist f streng monoton wachsend auf I.

Diese Seite bietet wichtige Werkzeuge für die Differentialrechnung und ist besonders nützlich für Differentialrechnung Übungen mit Lösungen.

Monotonie, Krümmung und Extrempunkte

Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse des Verhaltens von Funktionen, insbesondere auf Monotonie, Krümmung und Extrem- und Wendepunkte.

Definition: Eine Funktion f heißt streng monoton wachsend auf einem Intervall I, wenn für alle x₁ < x₂ in I gilt: f $x₁$ < f $x₂$

Der Monotoniesatz wird vorgestellt, der die Beziehung zwischen dem Vorzeichen der ersten Ableitung und dem Monotonieverhalten der Funktion beschreibt.

Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt. f" $x$ > 0 bedeutet eine Linkskurve, f" $x$ < 0 eine Rechtskurve.

Für Extrempunkte werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben:

Beispiel: Eine Stelle x₀ ist ein Maximum, wenn f' $x₀$ = 0 und f" $x₀$ < 0

Diese Informationen sind besonders nützlich für Aufgaben wie "Extrem- und Wendepunkte berechnen Aufgaben mit Lösungen" und bieten eine gute Grundlage für die Funktionsanalyse in der Differentialrechnung.

Grundlagen der Differentialrechnung

Diese Seite bietet eine Zusammenfassung wichtiger Konzepte der Differentialrechnung. Sie erklärt Ableitungsregeln, Methoden zur Bestimmung von Nullstellen und Extremstellen sowie grundlegende Definitionen.

Definition: Die Ableitung f' $a$ einer Funktion f an der Stelle a ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für h gegen 0: f' $a$ = lim $h→0$ $f(a+h$ -f $a$ )/h

Highlight: Wichtige Ableitungsregeln sind die Faktorregel, Potenzregel und Summenregel.

Die Seite erläutert auch Methoden zur Bestimmung von Nullstellen, wie die Mitternachtsformel und quadratische Ergänzung. Für Extremstellen werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben.

Beispiel: Für ein Maximum an der Stelle x₁ gilt: f' $x₁-h$ > 0 und f' $x₁+h$ < 0

Diese Zusammenfassung dient als nützlicher Lernzettel für Differentialrechnung und bietet einen guten Überblick über die wichtigsten Konzepte.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

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App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die Differentialrechnung für Dummies erklärt grundlegende Konzepte wie Ableitungsregeln, Nullstellen, Extremstellen, Monotonie und Wendepunkte. Der Leitfaden bietet:

Definitionen und Sätze zu Ableitungen und Ableitungsfunktionen
Erklärungen zu verschiedenen Ableitungsregeln wie Potenz-, Faktor- und Summenregel
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Definition: Höhere Ableitungen erhält man durch wiederholtes Ableiten. Die zweite Ableitung f" $x$ ist die Ableitung von f' $x$ .

Die Verkettung von Funktionen wird erklärt als $u∘v$ $x$ = u $v(x$ ), wobei im Funktionsterm von u jedes x durch v $x$ ersetzt wird.

Highlight: Die Kettenregel für die Ableitung einer Verkettung lautet: f' $x$ = u' $v(x$ ) · v' $x$

Die Produktregel für differenzierbare Funktionen u und v wird ebenfalls vorgestellt: $u·v$ ' $x$ = u' $x$ v $x$ + u $x$ v' $x$

Beispiel: Für die Monotonie einer Funktion gilt: Ist f' $x$ > 0 für alle x im Intervall I, so ist f streng monoton wachsend auf I.

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Monotonie, Krümmung und Extrempunkte

Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse des Verhaltens von Funktionen, insbesondere auf Monotonie, Krümmung und Extrem- und Wendepunkte.

Definition: Eine Funktion f heißt streng monoton wachsend auf einem Intervall I, wenn für alle x₁ < x₂ in I gilt: f $x₁$ < f $x₂$

Der Monotoniesatz wird vorgestellt, der die Beziehung zwischen dem Vorzeichen der ersten Ableitung und dem Monotonieverhalten der Funktion beschreibt.

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Grundlagen der Differentialrechnung

Definition: Die Ableitung f' $a$ einer Funktion f an der Stelle a ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für h gegen 0: f' $a$ = lim $h→0$ $f(a+h$ -f $a$ )/h

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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