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Grundlagen der Potenz- und Wurzelgesetze

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 POTENZEN
Produkte aus gleichen Faktoren lassen sich als Potenz schreiben
c=a
2³ 3²
24 = 4²
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n
No
a
a la
+ b
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c=Potenzwert
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POTENZEN Produkte aus gleichen Faktoren lassen sich als Potenz schreiben c=a 2³ 3² 24 = 4² 2 n No a a la + b 2 a a links a c=Potenzwert a = Basis POTENZGESETZE : Exponent 10 1 _a^ = a (@EIR); a² =^; am a 3 |-2=^= a-^= √ (GER; a ≤0) In a a a · So kann man zusammengesetzte Einheiten ohne Bruchstrich schreiben: Geschwindigkeit:=m-5-^ Beschleunigung : 1/7 = m. s-² m -2 Dichte -3 ¹=g.cm²3 n a ^ =al Komma nach 1² 2² = 4 2 3² = 9 4² 5² 2 6° rechts = 1 = 16 25 = 36 7². 2 8² = 64 9² = 81 2 10² = 100 11² = 121 = 49 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 - negativ, (-1)^ (-1) 2000 17² = 289 2 18² 324 19² = 361 20²- 400 21² = 441 22² = 484 2 23= 529 2 =1 576 2 25 = 625 26² = 676 27= 729 2 28 784 = 29² = 841 24 5-10³ = 5000 -3 5.10 = 0,005 = 30²= 900 31 2 = 961 32² = 1024 1³ = 1 2³ = 8 3³ = 27 4³ 3 3 3 3 3 o = 64 = 125 6³ = 216 = 343 5³ 7³ 83 18.10³ = 18000 18-10-³ = 0,018 9³ 10³ 11° 3 12 = = 5/2 729 = 1000 = = 1331 = 1728 3 13 = 2197 3 14³ = 2744 15³. = 3375 3 16 = 4096 Der Wert einer Potenz mit einer negativen Basis ist: - positiv, wenn der Betrag des Exponenten eine gerade Zahl ist wenn der Betrag des Exponenten eine negative Zahl ist 1999 -1 14 1 24 4 Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehälf n _m _n-m a a = a 1,8.104 1,8-10 3² 44 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält m n+m -4 54 - 18000 - 26 27 28 0,00018 29 210 Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält a₁·b²=(a.b)" 15 25 = 32 35 243 45 = 1024 Potenzen mit gleichem Exponenten werden...

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dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält a^:b²=(a:b)"! = Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält (an) m .n.m Die Potenz eines Bruches mit dem Exponenten n ist gleich der Potenz des Kehrwerts dieses Bruches mit dem Exponenten (-n) negativ positiv = 16 = 81 256 = 625 = 64 = 128 = 256 = 512 = 1024 (-21² = 4 (-21³ = -8 WURZELN Umkehrung des Potenzierens → Radizieren (Wurzelziehen) (qeR; a&0; nelN; n#0_n#/1_c₂0) gleich bedeutend 34 =81, also √√81 =3 2² = 4, also ²√4=2 Wom-on 3√√/2²¹ = 2³/0 (aso-m_nEM;m²1,n>2) 3√/26 = 2 =2² Potenzgesetz añ.67 = (a.b) = 1 añ: b²/1 = (2)^2 in =an = (am) =/ = ²/₁²/ Partielles Wurzelziehen (0²)² =m^²n = (²) ² "√√√√₁² = ²√₁ = √√₁² m m.n a a Wurzelgesetz √a·√√b²=√a·b 2√₁ : √b² = √² Tim (²√√₁)" = "√√om²" n a No=0 a a und b beliebig positive reelle Zahlen Hab --√a·biza-b Van = a (a>0) 3 √√/3 = 3√3 (√3)² n la = ²√√₁ Beispiel 8²2 · 2²7 = 16²/² = -√16 = 4 a =Wurzelwert n = Wurzelexponent Radikand 813:33 =273 = ³√27-3 ( 8²3 ) ² = 8 ²3 = 4√√64 = 4 Produkte lassen sich, aus einer rationalen Zahl und Wurzel zusammensetzen 3.√√2 =√√3² √2¹ = √√¶·√2 =√9.2 = -√√18 7.-√√5 = √7²²-√√5 = √49 ·√5 = √49.5 = √245 1 (643³ ) ² = 64 3 = 4√64 = 2 LOGARITHMEN n 1st in der Gleichung a" = c der Exponent (n) unbekannt a^=c_(a€ß; a=0; µ€/N;n=0,n=4; (20) ME |log (gesprochen: n= Logarithmus von c zur Basis al Rationalmachen eines Nenners = Beseitigung der Wurzel im Nenner durch Erweitern oder kürzen für Quadratwurzeln gilt: va Java (² (a>0; DER) = Radikand der Wurzel vereinfachen, indem man die Wurzel teilweise zieht anwendbar, wenn Radikanten so in Produkte zerlegt werden können, dass mind. ein Faktor eine Quadratzahl ist √√18 = -√√9·2=√√9 · √2 = 3·√√₂ √√320=√√64-5=√√64 -√√5=8--√5 8 √²2=2²2 = 4√2 √8·√2 =√16 = 4 → kann auch auf Terme mit anderen Wurzeln angewendet werden. 3.(√3)² 3.123√√3)² = (²√3)² 3 √√8√3 = ²√27 = 3 (³√8)² = ³√√8²=³√64=4 √√64=√√64=2 $=518-5-5-√³ - √5 -√3-√3

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dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält a^:b²=(a:b)"! = Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält (an) m .n.m Die Potenz eines Bruches mit dem Exponenten n ist gleich der Potenz des Kehrwerts dieses Bruches mit dem Exponenten (-n) negativ positiv = 16 = 81 256 = 625 = 64 = 128 = 256 = 512 = 1024 (-21² = 4 (-21³ = -8 WURZELN Umkehrung des Potenzierens → Radizieren (Wurzelziehen) (qeR; a&0; nelN; n#0_n#/1_c₂0) gleich bedeutend 34 =81, also √√81 =3 2² = 4, also ²√4=2 Wom-on 3√√/2²¹ = 2³/0 (aso-m_nEM;m²1,n>2) 3√/26 = 2 =2² Potenzgesetz añ.67 = (a.b) = 1 añ: b²/1 = (2)^2 in =an = (am) =/ = ²/₁²/ Partielles Wurzelziehen (0²)² =m^²n = (²) ² "√√√√₁² = ²√₁ = √√₁² m m.n a a Wurzelgesetz √a·√√b²=√a·b 2√₁ : √b² = √² Tim (²√√₁)" = "√√om²" n a No=0 a a und b beliebig positive reelle Zahlen Hab --√a·biza-b Van = a (a>0) 3 √√/3 = 3√3 (√3)² n la = ²√√₁ Beispiel 8²2 · 2²7 = 16²/² = -√16 = 4 a =Wurzelwert n = Wurzelexponent Radikand 813:33 =273 = ³√27-3 ( 8²3 ) ² = 8 ²3 = 4√√64 = 4 Produkte lassen sich, aus einer rationalen Zahl und Wurzel zusammensetzen 3.√√2 =√√3² √2¹ = √√¶·√2 =√9.2 = -√√18 7.-√√5 = √7²²-√√5 = √49 ·√5 = √49.5 = √245 1 (643³ ) ² = 64 3 = 4√64 = 2 LOGARITHMEN n 1st in der Gleichung a" = c der Exponent (n) unbekannt a^=c_(a€ß; a=0; µ€/N;n=0,n=4; (20) ME |log (gesprochen: n= Logarithmus von c zur Basis al Rationalmachen eines Nenners = Beseitigung der Wurzel im Nenner durch Erweitern oder kürzen für Quadratwurzeln gilt: va Java (² (a>0; DER) = Radikand der Wurzel vereinfachen, indem man die Wurzel teilweise zieht anwendbar, wenn Radikanten so in Produkte zerlegt werden können, dass mind. ein Faktor eine Quadratzahl ist √√18 = -√√9·2=√√9 · √2 = 3·√√₂ √√320=√√64-5=√√64 -√√5=8--√5 8 √²2=2²2 = 4√2 √8·√2 =√16 = 4 → kann auch auf Terme mit anderen Wurzeln angewendet werden. 3.(√3)² 3.123√√3)² = (²√3)² 3 √√8√3 = ²√27 = 3 (³√8)² = ³√√8²=³√64=4 √√64=√√64=2 $=518-5-5-√³ - √5 -√3-√3