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Grundlagen der Potenz- und Wurzelgesetze
7.4.2021
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WURZELN Umkehrung des Potenzierens → Radizieren (Wurzelziehen) _a² = c (QcR; ax 0; nelN; n+0,n#1 (₂0) gleich bedeutend 34=81, also √81=3 2² = 4, also ²√4=2 Wom 3-√/2²¹ = 2/3/ a Potenzgesetz Wurzelgesetz a. b = = (a.b) = ₁.3√6² = ²√₂-6²² 1 añ: b²/1 = (a) (a) =a= = (am) = ^ m.n =a a>0 m₂ nEIN;m²1, n>2) √/26=2=2² = √√₁=1 √0 =0 : ₁)™ = √² Partielles Wurzelziehen a und b beliebig positive reelle Zahlen N₁²b = √₁²-√b² = a√b = √√√√² = ²√₂ =√√√√ä va valva val² a = Van =a (a>0) 3-√√2=√√3² √2 = 7.-√√5 = √7²² ·√√5 = √49 ·√5 = √49.5 = √245 a = vc Beispiel 8²-2²2 = 16² = -√√16 =4 a =Wurzelwert n = Wurzelexponent c = Radikand 813:33 =273 = ³√√27=3 → Produkte lassen sich, aus einer rationalen Zahl und Wurzel zusammensetzen √√√√2 =√√92 = √√18 (83) ²2 = 83 = √64 = 4 (64 3 ) ² = 64% = 4√√64² = 2 Rationalmachen eines Nenners = Beseitigung der Wurzel im Nenner durch Erweitern oder kürzen für Quadratwurzeln gilt: (a>0; GER) ·anwendbar, wenn Radikanten so in Produkte zerlegt werden können, dass mind. ein Faktor eine Quadratzahl ist √√18=√√92= √9-√2 =3√2 √320=√64-5=√√64 ·√5 = 8√5 8.-√2 ਜੰਟਾ = √√√2 = 4√2 = Radikand der Wurzel vereinfachen, indem man die Wurzel teilweise zieht √8² ·-√√2 =√16 =4 5 5.√5 √√√√3-√27-3 → kann auch auf Terme mit anderen Wurzeln angewendet werden. 3 3.(²√3)² 3.(2√√3)² = (²√3)² √3 3√√3 (√3)² 3 LOGARITHMEN 1st in der Gleichung a" = c der Exponent (n) unbekannt _a²=c(ael®; a=0; n²lN;n=0, n=1; (20) _ n...
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Alternativer Bildtext:
= log₁ c (gesprochen: n= Logarithmus. von c zur Basis a) (√8)²-√√8²-3√64=4 √√64" = √64¹ = 2 = 5/5 = 5 = 5-√5 = √5 - POTENZEN Produkte aus gleichen Faktoren lassen sich als Potenz schreiben C=a" 2³ 3² 24 = 4² a² a a (= Potenzwert a = Basis n= Exponent In POTENZGESETZE =aª (aER; a 0) →→So kann man zusammengesetzte Einheiten ohne Bruchstrich schreiben: links a Geschwindigkeit: = m. 5^ Beschleunigung = m. 5-² =g.cm-3 Dichte la 9 : cm³ a n Komma nach 1² 2² = 4 3² = 9 4² = = 1 = 16 rechts 5² = 25 6² = 36 7² 49 8² 64 9²= 81 10²= 100 11²=121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19²= 361 20² = 400 21² = 441 22² = 484 23² = 529 24² = 576 25² = 625 26² = 676 2000 27= 729 28² = 784 29² 841 30²= = 900 31² = 961 32² = 1024 5.10³ = 5000 5.10 = 0,005 1³ = 1 2³ = 8 33 4³ = 27 = 64 = 125 6³ = 216 7³ 83 = 512 9³ = 729 = 343 10³ = 1000 11° = 1331 12 13³ 14³. 18.10³ = 18000 = 0,018 18.10 = 1728 = 2197 = 2744 15³- = 3375 16 = 4096 14 = 1 24 = 16 Der Wert einer Potenz mit einer negativen Basis ist: - positiv, wenn der Betrag des Exponenten eine gerade Zahl ist - negativ, wenn der Betrag des Exponenten eine negative Zahl ist (-1) =-11 (-1) = 1 34 Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält m h-m a a=a ｡中 54 4 = 18000 = 0,00018 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält n+m 1,8-10' 1,8-10 -4 = 81 Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält = 256 15 25 = 32 35 45 Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehälf a^ b"=(a b)" = Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält = 625 Die Potenz eines Bruches mit dem Exponenten n ist gleich der Potenz des Kehrwerts dieses Bruches mit dem Exponenten (-n) negativ positiv = 243 = 1024 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 2^ 210 = 1024 (-212=4 (-21³ = -8