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Alle Arten von Dreiecken und ihre Eigenschaften

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28. Dez. 2020

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Alle Arten von Dreiecken und ihre Eigenschaften

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Dreiecke: Grundlagen, Arten und Eigenschaften

Ein Dreieck ist eine geometrische... Mehr anzeigen

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= ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten BESCHRIFTUNG A B Die gegenüberliegenden Seiten beschriftet man entsprechend mit

Grundlagen der Dreiecke

Die Beschriftung eines Dreiecks folgt bestimmten Konventionen:

  • Eckpunkte werden gegen den Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben A, B und C bezeichnet.
  • Gegenüberliegende Seiten erhalten die entsprechenden Kleinbuchstaben a, b und c.
  • Innenwinkel werden mit α bei A, β bei B und γ bei C beschriftet.

Definition: Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten.

Dreiecksarten nach Seiten:

  1. Ungleichseitige Dreiecke haben drei unterschiedlich lange Seiten.
  2. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten (Schenkel) und eine Grundseite.
  3. Gleichseitige Dreiecke haben drei gleich lange Seiten und alle Innenwinkel betragen 60°.

Highlight: In einem gleichseitigen Dreieck beträgt jeder Innenwinkel 60°.

Dreiecksarten nach Winkeln:

  1. Spitzwinklige Dreiecke haben ausschließlich Winkel unter 90°.
  2. Rechtwinklige Dreiecke besitzen einen rechten Winkel (90°). Die Seiten des rechten Winkels heißen Katheten, die gegenüberliegende Seite Hypotenuse.
  3. Stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel zwischen 90° und 180°.

Vocabulary: Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Besondere Linien in Dreiecken:

  1. Höhen: Lote von einem Eckpunkt auf die gegenüberliegende Seite.
  2. Mittelsenkrechte: Senkrechte Linien durch die Mittelpunkte der Seiten.
  3. Seitenhalbierende: Verbinden einen Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
  4. Winkelhalbierende: Teilen einen Winkel in zwei gleiche Teile.

Example: Die Höhe eines Dreiecks ist das Lot vom gegenüberliegenden Eckpunkt auf eine Seite oder deren Verlängerung.

Umkreis und Inkreis:

  • Der Umkreis geht durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
  • Der Inkreis berührt alle drei Seiten von innen. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Highlight: Der Inkreis eines Dreiecks berührt alle Seiten von innen genau einmal.

Innenwinkelsatz:

Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180°.

Umfang und Flächeninhalt:

  • Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen: U = a + b + c
  • Der Flächeninhalt berechnet sich nach der Formel: A = 1/2 * Grundseite * Höhe

Example: Für ein Dreieck mit Grundseite 6 cm und Höhe 4 cm beträgt der Flächeninhalt: A = 1/2 * 6 cm * 4 cm = 12 cm².

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Eigenschaften von Dreiecken in der Grundschule und darüber hinaus, einschließlich der verschiedenen Dreiecksarten, Konstruktionsmethoden und wichtiger Formeln für Flächeninhalt und Umkreis.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist ein Dreieck und wie wird es beschriftet?

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten. Bei der Dreieck Beschriftung werden die Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben (A, B, C) und die gegenüberliegenden Seiten mit entsprechenden Kleinbuchstaben (a, b, c) gekennzeichnet. Die Eigenschaften Dreieck Grundschule umfassen auch die Beschriftung der Innenwinkel mit griechischen Buchstaben (α, β, γ) bei den jeweiligen Eckpunkten.

Welche Arten von Dreiecken gibt es nach ihren Seiten?

Es gibt drei wichtige Dreiecke Arten nach ihren Seiten. Ungleichseitige Dreiecke haben drei unterschiedlich lange Seiten. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten, die man Schenkel nennt, und eine dritte Seite, die Grundseite. Bei gleichseitigen Dreiecken sind alle drei Seiten gleich lang, und jeder Innenwinkel beträgt 60°.

Wie unterscheiden sich rechtwinklige, spitzwinklige und stumpfwinklige Dreiecke?

Die Dreiecksarten nach Seiten unterscheiden sich in ihren Winkeln. Spitzwinklige Dreiecke haben ausschließlich Winkel unter 90°. Rechtwinklige Dreiecke besitzen genau einen rechten Winkel (90°), wobei die Seiten dieses Winkels Katheten und die gegenüberliegende Seite Hypotenuse genannt wird. Stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel zwischen 90° und 180°, wobei die gegenüberliegende Seite immer die längste des Dreiecks ist.

Was sind Umkreis und Inkreis eines Dreiecks?

Der Umkreis Dreieck ist ein Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Der Inkreis Dreieck hingegen berührt jede Seite des Dreiecks genau einmal von innen, wobei alle Seiten Tangenten des Kreises sind. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt immer am Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks.

Weitere Quellen

  1. Grundlagen der Geometrie: Dreiecke und ihre Eigenschaften von Prof. Maria Schmidt, Klett Verlag 2022, Lehrbuch, Einfache und verständliche Einführung in die verschiedenen Arten von Dreiecken mit praktischen Übungen für die Grundschule. - Link

  2. Dreiecke entdecken: Spielerisch lernen mit geometrischen Formen von Thomas Müller, Cornelsen 2021, Arbeitsheft, Enthält bunte Arbeitsblätter zu Dreiecksarten, Winkeln und Konstruktionen mit vielen selbst durchführbaren Experimenten. - Link

  3. Mathematik aktiv: Geometrie verstehen von der Kultusministerkonferenz, 2020, Online-Ressource, Kostenlose Lernmaterialien mit interaktiven Übungen zu Umkreis, Inkreis und Flächenberechnungen von Dreiecken. - Link

  4. Dreiecke in unserer Welt: Ein Forscherheft von Lisa Weber, Mildenberger Verlag 2023, Arbeitsheft, Verbindet mathematische Grundlagen mit Anwendungsbeispielen aus dem Alltag und enthält herausnehmbare Pappmodelle zum Basteln.

Vertiefe dein Wissen

  1. Baue ein "Dreiecks-Museum": Sammle verschiedene dreieckige Gegenstände aus deinem Alltag (z.B. Verkehrsschilder, Musikinstrumente, Spielzeug) und beschrifte sie mit den entsprechenden Eigenschaften (gleichseitig, rechtwinklig usw.).

  2. Entwerfe ein Dreiecks-Kunstwerk mit Zirkel und Lineal: Konstruiere auf einem A4-Blatt verschiedene Dreiecke und zeichne ihre Inkreise und Umkreise ein. Male die entstehenden Flächen mit verschiedenen Farben aus.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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4.9/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Alle Arten von Dreiecken und ihre Eigenschaften

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Dreiecke: Grundlagen, Arten und Eigenschaften

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Aspekte von Dreiecken:

  • Beschriftung und Arten von Dreiecken nach Seiten und Winkeln
  • Besondere Linienin Dreiecken, wie Höhen... Mehr anzeigen

= ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten BESCHRIFTUNG A B Die gegenüberliegenden Seiten beschriftet man entsprechend mit

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Grundlagen der Dreiecke

Die Beschriftung eines Dreiecks folgt bestimmten Konventionen:

  • Eckpunkte werden gegen den Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben A, B und C bezeichnet.
  • Gegenüberliegende Seiten erhalten die entsprechenden Kleinbuchstaben a, b und c.
  • Innenwinkel werden mit α bei A, β bei B und γ bei C beschriftet.

Definition: Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten.

Dreiecksarten nach Seiten:

  1. Ungleichseitige Dreiecke haben drei unterschiedlich lange Seiten.
  2. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten (Schenkel) und eine Grundseite.
  3. Gleichseitige Dreiecke haben drei gleich lange Seiten und alle Innenwinkel betragen 60°.

Highlight: In einem gleichseitigen Dreieck beträgt jeder Innenwinkel 60°.

Dreiecksarten nach Winkeln:

  1. Spitzwinklige Dreiecke haben ausschließlich Winkel unter 90°.
  2. Rechtwinklige Dreiecke besitzen einen rechten Winkel (90°). Die Seiten des rechten Winkels heißen Katheten, die gegenüberliegende Seite Hypotenuse.
  3. Stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel zwischen 90° und 180°.

Vocabulary: Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Besondere Linien in Dreiecken:

  1. Höhen: Lote von einem Eckpunkt auf die gegenüberliegende Seite.
  2. Mittelsenkrechte: Senkrechte Linien durch die Mittelpunkte der Seiten.
  3. Seitenhalbierende: Verbinden einen Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
  4. Winkelhalbierende: Teilen einen Winkel in zwei gleiche Teile.

Example: Die Höhe eines Dreiecks ist das Lot vom gegenüberliegenden Eckpunkt auf eine Seite oder deren Verlängerung.

Umkreis und Inkreis:

  • Der Umkreis geht durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
  • Der Inkreis berührt alle drei Seiten von innen. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Highlight: Der Inkreis eines Dreiecks berührt alle Seiten von innen genau einmal.

Innenwinkelsatz:

Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180°.

Umfang und Flächeninhalt:

  • Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen: U = a + b + c
  • Der Flächeninhalt berechnet sich nach der Formel: A = 1/2 * Grundseite * Höhe

Example: Für ein Dreieck mit Grundseite 6 cm und Höhe 4 cm beträgt der Flächeninhalt: A = 1/2 * 6 cm * 4 cm = 12 cm².

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Eigenschaften von Dreiecken in der Grundschule und darüber hinaus, einschließlich der verschiedenen Dreiecksarten, Konstruktionsmethoden und wichtiger Formeln für Flächeninhalt und Umkreis.

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Was ist ein Dreieck und wie wird es beschriftet?

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten. Bei der Dreieck Beschriftung werden die Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben (A, B, C) und die gegenüberliegenden Seiten mit entsprechenden Kleinbuchstaben (a, b, c) gekennzeichnet. Die Eigenschaften Dreieck Grundschule umfassen auch die Beschriftung der Innenwinkel mit griechischen Buchstaben (α, β, γ) bei den jeweiligen Eckpunkten.

Welche Arten von Dreiecken gibt es nach ihren Seiten?

Es gibt drei wichtige Dreiecke Arten nach ihren Seiten. Ungleichseitige Dreiecke haben drei unterschiedlich lange Seiten. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten, die man Schenkel nennt, und eine dritte Seite, die Grundseite. Bei gleichseitigen Dreiecken sind alle drei Seiten gleich lang, und jeder Innenwinkel beträgt 60°.

Wie unterscheiden sich rechtwinklige, spitzwinklige und stumpfwinklige Dreiecke?

Die Dreiecksarten nach Seiten unterscheiden sich in ihren Winkeln. Spitzwinklige Dreiecke haben ausschließlich Winkel unter 90°. Rechtwinklige Dreiecke besitzen genau einen rechten Winkel (90°), wobei die Seiten dieses Winkels Katheten und die gegenüberliegende Seite Hypotenuse genannt wird. Stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel zwischen 90° und 180°, wobei die gegenüberliegende Seite immer die längste des Dreiecks ist.

Was sind Umkreis und Inkreis eines Dreiecks?

Der Umkreis Dreieck ist ein Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Der Inkreis Dreieck hingegen berührt jede Seite des Dreiecks genau einmal von innen, wobei alle Seiten Tangenten des Kreises sind. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt immer am Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks.

Weitere Quellen

  1. Grundlagen der Geometrie: Dreiecke und ihre Eigenschaften von Prof. Maria Schmidt, Klett Verlag 2022, Lehrbuch, Einfache und verständliche Einführung in die verschiedenen Arten von Dreiecken mit praktischen Übungen für die Grundschule. - Link

  2. Dreiecke entdecken: Spielerisch lernen mit geometrischen Formen von Thomas Müller, Cornelsen 2021, Arbeitsheft, Enthält bunte Arbeitsblätter zu Dreiecksarten, Winkeln und Konstruktionen mit vielen selbst durchführbaren Experimenten. - Link

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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