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Grundlagen Dreiecke
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Alles, was du über Dreiecke wissen musst: Beschriftung, Einteilung der Dreiecke nach Seiten und Winkeln, Linien am Dreieck, Umkreis und In(nen)kreis sowie Umfang und Flächeninhalt + Innenwinkelsatz für Dreiecke
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= ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten BESCHRIFTUNG b C a DREIECKSARTEN NACH SEITEN Ungleichseitige Dreiecke sind Dreiecke, deren drei Seiten alle unterschiedlich lang sind. Die Innenwinkel beschriftet man mit abei A, B bei B und Dreiecke werden als gleichschenklig bezeichnet, wenn zwei der drei Seiten gleich lang sind. Die gleich langen Seiten bezeichnet man als Schenkel, die dritte Seite als Grundseite oder Basis. Die Eckpunkte beschriftet man (gegen den Uhrzeiger- sinn) mit den Großbuchsta- ben A, B und C Dreiecke können auch drei gleich lange Seiten besitzen. Man bezeichnet dieses Dreieck dann als gleichseitig. In einem gleichseitigen Dreieck beträgt die Größe jedes Innenwinkels 60°. Die gegenüberliegenden Seiten beschriftet man entsprechend mit den Kleinbuchstaben a, b und c bei C. b b a a a B BASICS: DREIECKE DREIECKSARTEN NACH WINKELN Dreiecke werden als spitzwinklige Dreiecke bezeichnet, wenn ausschließlich Winkel unter 90° besitzen. rechtwinklige Dreieck. Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen rechten Winkel. Die Seiten, die die Schenkel des rechten Winkels bilden, nennt man Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, bezeichnet man als Hypotenuse. stumpfwinklige Dreiecke besitzen einen stumpfen Winkel, das heißt einen Winkel zwischen 90° und 180° Die Seite gegenüber dem stumpfen Winkel ist die längste Seite des Dreiecks. Höhe Winkelhalbierende BESONDERE LINIEN In jedem Dreieck gibt es 4 wichtige Geraden. Jede dieser Geraden kommt je Seite/Winkel einmal vor: Mittelsenkrechte sie Seitenhalbierende 11 C B Die Höhen eines Dreiecks sind die Längen der Lote, die auf einer Dreiecksseite liegen und durch den gegenüberliegenden Punkt gehen. Die Mittelsenkrechte ist die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten denselben Abstand haben Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind Geraden, die von einem Eckpunkt...
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des Dreiecks durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite gehen. Die Winkelhalbierende eines Winkels ist ein Strahl, der im Scheitelpunkt eines Winkels entspringt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt. UMKREIS UND IN(NEN)KREIS Der Umkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, der durch die 3 Eckpunkte geht. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Der Inkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, der alle Seiten von innen genau einmal berührt. Alle Seiten sind also Tangenten des Inkreises. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkel- halbierenden. Mittelsenkrechte von b b M Umkreis Winkelhalbierende von B M C a Mittelsenkrechte von a Winkelhalbierende von a Inkreis INNENWINKELSATZ Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt immer 180⁰ α + B + y = 180⁰ -B Lot auf c UMFANG UND FLÄCHENINHALT Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich einfach mit der Formel AA 1/2 Länge von g• Höhe h berechnen. Dabei kann jede Beliebige Seite als Grundseite g ausgewählt werden und h ist die darauf stehende Höhe. Der Umfang entspricht der Summer der Seitenlängen: U = a + b + c
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= ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten BESCHRIFTUNG b C a DREIECKSARTEN NACH SEITEN Ungleichseitige Dreiecke sind Dreiecke, deren drei Seiten alle unterschiedlich lang sind. Die Innenwinkel beschriftet man mit abei A, B bei B und Dreiecke werden als gleichschenklig bezeichnet, wenn zwei der drei Seiten gleich lang sind. Die gleich langen Seiten bezeichnet man als Schenkel, die dritte Seite als Grundseite oder Basis. Die Eckpunkte beschriftet man (gegen den Uhrzeiger- sinn) mit den Großbuchsta- ben A, B und C Dreiecke können auch drei gleich lange Seiten besitzen. Man bezeichnet dieses Dreieck dann als gleichseitig. In einem gleichseitigen Dreieck beträgt die Größe jedes Innenwinkels 60°. Die gegenüberliegenden Seiten beschriftet man entsprechend mit den Kleinbuchstaben a, b und c bei C. b b a a a B BASICS: DREIECKE DREIECKSARTEN NACH WINKELN Dreiecke werden als spitzwinklige Dreiecke bezeichnet, wenn ausschließlich Winkel unter 90° besitzen. rechtwinklige Dreieck. Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen rechten Winkel. Die Seiten, die die Schenkel des rechten Winkels bilden, nennt man Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, bezeichnet man als Hypotenuse. stumpfwinklige Dreiecke besitzen einen stumpfen Winkel, das heißt einen Winkel zwischen 90° und 180° Die Seite gegenüber dem stumpfen Winkel ist die längste Seite des Dreiecks. Höhe Winkelhalbierende BESONDERE LINIEN In jedem Dreieck gibt es 4 wichtige Geraden. Jede dieser Geraden kommt je Seite/Winkel einmal vor: Mittelsenkrechte sie Seitenhalbierende 11 C B Die Höhen eines Dreiecks sind die Längen der Lote, die auf einer Dreiecksseite liegen und durch den gegenüberliegenden Punkt gehen. Die Mittelsenkrechte ist die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten denselben Abstand haben Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind Geraden, die von einem Eckpunkt...
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des Dreiecks durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite gehen. Die Winkelhalbierende eines Winkels ist ein Strahl, der im Scheitelpunkt eines Winkels entspringt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt. UMKREIS UND IN(NEN)KREIS Der Umkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, der durch die 3 Eckpunkte geht. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Der Inkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, der alle Seiten von innen genau einmal berührt. Alle Seiten sind also Tangenten des Inkreises. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkel- halbierenden. Mittelsenkrechte von b b M Umkreis Winkelhalbierende von B M C a Mittelsenkrechte von a Winkelhalbierende von a Inkreis INNENWINKELSATZ Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt immer 180⁰ α + B + y = 180⁰ -B Lot auf c UMFANG UND FLÄCHENINHALT Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich einfach mit der Formel AA 1/2 Länge von g• Höhe h berechnen. Dabei kann jede Beliebige Seite als Grundseite g ausgewählt werden und h ist die darauf stehende Höhe. Der Umfang entspricht der Summer der Seitenlängen: U = a + b + c