Hypothesentest

Alternativer Bildtext:

ist wahr, wird aber verworfen 150 ( x ≤ 111) ≈ 0.0446 소 X: Anzahl fehlerfreie Dichtungen X~B150; 0.8 A = { 0; ...; ^^^ } Wkt. für Fehler Ho ist falsch, wird nicht verworfen Zweiseitiger Signifikanztest BSP. Ist ein Würfel manipuliert? Hypothese : Man vermutet die wkt für eine Eins ist 1/6 Alternative : Die wahrscheinlichkeit für eine Eins ist nicht => Man führt eine Stichprobe durch, um die Hypothese zu überprüfen : würfel mehrfach werfen und die Einsen zählen. X ist Binomialverteilt Eine Stichprobe ist zufällig und kann nie 100% verlässlich sein. Nur mit einer bestimmten wkt & (Signifikanzniveau) kann nur die Nullhypothese verwerfen. α = Signifikanzniveau ( wird gewählt zB. 5% oder 1%) wkt für den Ablehnungsbereich darf höchstens & sein. ≤2.5% b 2.51 Mithilfe der Signifikanzniveau wird der Annahmebereich definiert x = 5% Sigmaregeln: P(M- 1,960 < x < M + 1,96 0) = 95% bei n = 100 und p = M = n.p I = (Ho: Po 승) (H₁. P = 6) = 100. n.p.q = M 7/ 100 X= binomial verteilt (1= Treffer; nicht 1 = Niete) 16,7 = 3,73 1,960 ; M+ 1,96 9 ] linke Grenze rechte Grenze Die Nullhypothese wird angenommen, wenn die Trefferzahl im Annahmebereich liegt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit kann höchstens das Signifikanzniveau sein. 1. Aufstellen Nullhypothese : Ho P = Po & Alternative H₁ P = Po 2. Stichprobenumfang n und Signifikanzniveau a festlegen 3. Erwartungswert μ und Standartabweichung & bestimmen 4. Annahmebereich [a b] der Nullhypothese bestimmen (mithilfe Sigmaregeln) 5. Stichprobe durchführung →Ho wird angenommen, wenn x im Annahmebereich [a,b] liegt. wahl der Nullhypothese Herr Drechsler behauptet, dass er aus 4 verschiedenen Gidsern von Kaltgetränken blind seine Lieblingsmarke erkennt. Jemand Schlägt eine wete vor bei der Fabian 20x sein können beweisen" muss. Die Teilnehmer wollen sich nur 5% irren in ihrer Aussage Formuliere die jew. Nullhypothesen : Sicht Fabian : p> 0.25 Ho H₁ : Beide wollen sich nur zu 5% Irren (Fehler 1. Art ) I 1 => Das was manzeigen" möchte muss in die Alternativhypothese rechtsseitig р 0.25 D > 0.25 P(x = g) ≤ 0.05 P(x≤ g) = 0.95 9-1 8 7 P(x ≤g-1) || A = {9; Ablehnungsbereich x = Anzahl der erkannten Kaltgetränke X~B ₂0: 0.25 P(x≤g) ≤ 0.05 0.958 0,898 9-1 = 7 = 9 9 1 ; ...; 20} Sicht wettpartner. p < 0.25 | I Ho H₁ 5% Stent für Fehler 1. Art P 0.25 > p < 0,25 linksseitig A = {0₁1} wahl von Ho- Faustregeln Die wahl von Ho hängt von der Zielsetzung des Tests ab. 1. Faustregel Man wählt, Ho so, dass der Fehler 1. Art derjenige ist, den man vermeiden möchte 2. Faustregel Man wählt die Behauptung, die statisch gestützt werden soll, als Alternative.