Zweiseitiger Signifikanztest
Der zweiseitige Signifikanztest wird verwendet, wenn man überprüfen möchte, ob ein Parameter von einem bestimmten Wert abweicht, unabhängig davon, ob die Abweichung nach oben oder unten erfolgt.
Example: Um zu testen, ob ein Würfel manipuliert ist, könnte man die Hypothese aufstellen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Eins 1/6 beträgt. Die Alternative wäre, dass die Wahrscheinlichkeit nicht 1/6 ist.
Bei einem zweiseitigen Test wird das Signifikanzniveau α auf beide Seiten der Verteilung aufgeteilt. Typischerweise verwendet man α/2 für jede Seite.
Der Annahmebereich wird mithilfe der Sigmaregeln definiert. Für ein Signifikanzniveau von 5% gilt beispielsweise:
P(μ - 1,96σ < X < μ + 1,96σ) = 95%
wobei μ der Erwartungswert und σ die Standardabweichung ist.
Highlight: Die Nullhypothese wird angenommen, wenn die Trefferzahl im Annahmebereich liegt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit kann höchstens das Signifikanzniveau sein.
Die Schritte für einen zweiseitigen Signifikanztest sind:
- Aufstellen der Nullhypothese H₀: p = p₀ und der Alternative H₁: p ≠ p₀
- Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus α
- Bestimmen des Erwartungswerts μ und der Standardabweichung σ
- Bestimmen des Annahmebereichs [a, b] der Nullhypothese
- Durchführung der Stichprobe
Definition: Der Annahmebereich ist der Bereich, in dem die Nullhypothese nicht verworfen wird.
