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11.12.2022
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Einseitiger Hypothesentest Stichprobenumfang n und Siknifikanzniveau & werden festgelegt Linksseitiger Hypothesentest Nullhypothese Ho : Alternative H₁ P = Po oder pa po : p ² Po Rechtsseitiger Test Ablehnungsbereich: {0.1;... g} wobei g ist die höchstmögliche natürliche Zahl mit P (X ≤ g) ≤ x ist Ho : Р H₁ : oder Po P> Po P = Po Die Zufallsgröße x ist bei wahrer Nullhypotnese Ho binomialverteilt mit den parametern n und po Ablehnungsbereich: {9;g + 1;...; n} wobei g die kleinst mögliche natürliche Zahl mit P(x≤g) = 1- P(x ≤ g- 1) ≤ α ist. Man führt eine Stichprobe vom Umfang n durch Entscheidungsregel: wenn das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt, wird Ho verworfen. Ansonsten wird Ho nicht verworfen I 2 Fehler beim Testen von Hypothesen Ho wird verworfen Ho wird nicht verworfen Test durch Lsg Ho H₁ Ho ist wahr : im Ablehnungsbereich Obwohl wkt. Stimmt wahr, aber verwerfen Fehler 1. Art : richtig Die wkt für den Fehler 1. Art wird x bezeichnet. Sie ist gleich der Irrtumswkt. Nach Konstruktion ist & höchstens so groß wie das Signifikanzniveau. Die Wkt. für den Fehler 2. Art wird mit ß bezeichnet. Man kann sie nur berechnen, wenn die Tatsächliche Treffer wkt p bekannt ist. Beispiel: Ein Unternehmen produziert Dichtungen, die zu mind. 80%. fehlerfrei sind. Ein Kunde bezweifelt dies und führt einen Po р Ho ist falsch 0.8 < 0.8 P 0,8 richtig Fehler 2. Art Ablehnungsbereich. P 0.8 150 ( x ≤ g) ≤ 0.05 = 9 111 →Fehler 2. Art. Es gilt: p= 0,75 2 = 0.05 linksseitig im Annehmungsbereich obwohl Wkt. nicht stimmt falsch, nicht verworfen Fehler 1. Art : Ho...
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ist wahr, wird aber verworfen 150 ( x ≤ 111) ≈ 0.0446 소 X: Anzahl fehlerfreie Dichtungen X~B150; 0.8 A = { 0; ...; ^^^ } Wkt. für Fehler Ho ist falsch, wird nicht verworfen Zweiseitiger Signifikanztest BSP. Ist ein Würfel manipuliert? Hypothese : Man vermutet die wkt für eine Eins ist 1/6 Alternative : Die wahrscheinlichkeit für eine Eins ist nicht => Man führt eine Stichprobe durch, um die Hypothese zu überprüfen : würfel mehrfach werfen und die Einsen zählen. X ist Binomialverteilt Eine Stichprobe ist zufällig und kann nie 100% verlässlich sein. Nur mit einer bestimmten wkt & (Signifikanzniveau) kann nur die Nullhypothese verwerfen. α = Signifikanzniveau ( wird gewählt zB. 5% oder 1%) wkt für den Ablehnungsbereich darf höchstens & sein. ≤2.5% b 2.51 Mithilfe der Signifikanzniveau wird der Annahmebereich definiert x = 5% Sigmaregeln: P(M- 1,960 < x < M + 1,96 0) = 95% bei n = 100 und p = M = n.p I = (Ho: Po 승) (H₁. P = 6) = 100. n.p.q = M 7/ 100 X= binomial verteilt (1= Treffer; nicht 1 = Niete) 16,7 = 3,73 1,960 ; M+ 1,96 9 ] linke Grenze rechte Grenze Die Nullhypothese wird angenommen, wenn die Trefferzahl im Annahmebereich liegt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit kann höchstens das Signifikanzniveau sein. 1. Aufstellen Nullhypothese : Ho P = Po & Alternative H₁ P = Po 2. Stichprobenumfang n und Signifikanzniveau a festlegen 3. Erwartungswert μ und Standartabweichung & bestimmen 4. Annahmebereich [a b] der Nullhypothese bestimmen (mithilfe Sigmaregeln) 5. Stichprobe durchführung →Ho wird angenommen, wenn x im Annahmebereich [a,b] liegt. wahl der Nullhypothese Herr Drechsler behauptet, dass er aus 4 verschiedenen Gidsern von Kaltgetränken blind seine Lieblingsmarke erkennt. Jemand Schlägt eine wete vor bei der Fabian 20x sein können beweisen" muss. Die Teilnehmer wollen sich nur 5% irren in ihrer Aussage Formuliere die jew. Nullhypothesen : Sicht Fabian : p> 0.25 Ho H₁ : Beide wollen sich nur zu 5% Irren (Fehler 1. Art ) I 1 => Das was manzeigen" möchte muss in die Alternativhypothese rechtsseitig р 0.25 D > 0.25 P(x = g) ≤ 0.05 P(x≤ g) = 0.95 9-1 8 7 P(x ≤g-1) || A = {9; Ablehnungsbereich x = Anzahl der erkannten Kaltgetränke X~B ₂0: 0.25 P(x≤g) ≤ 0.05 0.958 0,898 9-1 = 7 = 9 9 1 ; ...; 20} Sicht wettpartner. p < 0.25 | I Ho H₁ 5% Stent für Fehler 1. Art P 0.25 > p < 0,25 linksseitig A = {0₁1} wahl von Ho- Faustregeln Die wahl von Ho hängt von der Zielsetzung des Tests ab. 1. Faustregel Man wählt, Ho so, dass der Fehler 1. Art derjenige ist, den man vermeiden möchte 2. Faustregel Man wählt die Behauptung, die statisch gestützt werden soll, als Alternative.