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Lernzettel Stochastik Q2
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Stochastia Ergebnis relative Häufigkeit P(X k) тл h₂ Mittelwert: x-m₂.h₂ m₂ h₂ t. · t..... M₂ h₂ + Standardabweichung σ σ- [[m₂ - x)³² h₂ + (m₂ - x)² h ₂². = Erwartungswert E(X)/M² E(X) - M = m₂ h₂ + m₂ h ₂.... ↳ Überprüfung, ob Spiel fair ist !Einsatz beachten! Gesamlanzahl Versuche Bernoulli: P(X-k) - (R) .pk . (^-p) ok (bei zwei Möglichkeiten) Treffer 1. Gewinn-Verlust- wahr- wahr- Scheinlich-Scheinlich- keit P(X = k) Was bedeutet...? - P(X ≤k) P(X <k) P(X ≥k) keit 1. X: Anzahl... , binomialverteilt mit n =.... und k... 2. Berechnung 3. Antwortsatz genau .... richtig" ,,Test gerade geschafft" ,,keine Antwort richtig" ,,höchstens ... richtig" LK ,,weniger als ... richtig" ,,mindestens ... richtig" P(X > k) ,,mehr als ... richtig" P(k₁ ≤X ≤k₂) ,,höchstens ... und mindestens ..." ,,von ... bis ... " P(k₁ < X < K₂) ,,mehr als ... und weniger als ..." Bestimmung n an einem Beispiel 4% der männlichen Bevölkerung haben eine Rot-Grün-Sehschwäche. Wie groß muss eine Gruppe von Männern mindestens sein, damit mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit min. 5 farben- blind sind? n! k!·(n-k)! (0) - 2 ( 2B (2) - 4324 - 12 B. 4 A X: Anzahl Gewinne, binomialverteilt mit p=0,04, n-? P(X=S) ²0,9 1-PCX ≤4) = 0,9 -P(X=4) ²-0,1 P(X≤4) ≤ 0,1 2- GTR Tabelle eingeben: =seg (n,n, 0,250)-seq seq (binomcdf(n, 0,04, 4), n, 0, 250) -1 1-(-1) für n-197 P(X≤4) * 0, 1019 für n=198 P(X≤ 4) ²0,0995 -0,1 =) n = 198 Bestimmung p an einem Beispiel In einer Gruppe von 198 Männern sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% min. 5 Männer farbenblind. Bestimmen Sie den Mindest-Anteil der männlichen Bevölkerung,...
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der farbenblind ist. X Anzahl Farbenblinder Männer, binomialverteilt mit n-198, p=? P(X≥5) ≥ 0,9 1-P(X=4) ²0,9 1-1 -P(X≤4) ²-0,1 / (-1) P(X ≤4) = 0,1 GTR Graphs S f₁(x) = 0,₁1² f₂(X) ² F₁988, Xx (4) → S (0,04 10,1)=) p = 0,04 Zweiseitiger Signifikantstest 1. X・Anzahl..., binomialverteit mit n-. 2. Nullhypothese aufstellen: H₂² p- 3. Irrtumswahrscheinlichkeit/Signifikantsniveau. 4. und σ bestimmen M=np 5. P ([a,b]) > 1-a 6. mit Sigmaregel passend zu 1-2 abstimmen 2.B. 1-2 = 0,95 5.Sigma-Regel PCM- 1,96 0 € X≤ M+ 1,960) = 95% einsetzen u [ a b ] aufstellen | → Überprüfen u. mehrere Schranken notieren. Einseitiger Signifikantstest Linksseiting (für testen, ob zu weig Treffer) S.O. Zweiseitig Rechtsseitig (für testen, ob zu viele Treffer) 4.5.0. zweiseitig ! Linksseitig P(X= g) ! Rechtsseilig P(X=g) / Stocasstra i. menu → 5 ii. n (r(...) BuchbinomPdf ! Assistent aktiviert! Fakultat: Binomial verteilung/Bernoulli Einseitiger Signifikantstest Anzahl Versuche, n Wahrscheinlichkeit,p X-Wertik Formell: Bnp (k): GTR Antwortsatz: Zweiseitiger Signifikantstest; Graphs → f(x) = binom (df (n,₁p₁ x) ! manuell! = →3 Kombinationen => a BEFEHLE GTR (TI-nspire CX I-T) •n Cr ( ) X=.. y=... Lists & Spreatsheet 18 A B seq(n,n, 0,50) binomcdf (S0, 12, A) Ablehnungsbereich 0,032454 Annahmebereich b 32 Buch →invBinom( Wahrscheinlichkeit: Anzahl Versuche, n P: Matrixform Wahrscheinlichkeit (P(xsk)) 1 0,98... | Ablehnungsbereich ! Assistent aktivieren!