Grundlagen der Hypothesentests
In der Stochastik und Statistik spielen Hypothesentests eine zentrale Rolle. Sie dienen dazu, Vermutungen über Wahrscheinlichkeiten systematisch zu überprüfen. Bei einem Hypothesentest stehen sich zwei widersprüchliche Behauptungen gegenüber, die als Hypothesen bezeichnet werden.
Definition: Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren zur Überprüfung von Annahmen über Wahrscheinlichkeiten oder Parameter einer Grundgesamtheit.
Der Alternativtest ist eine spezielle Form des Hypothesentests, bei dem zwei konkrete Vermutungen zur Entscheidung stehen. Hierbei werden andere mögliche Fälle nicht berücksichtigt.
Highlight: Die Entscheidungsregel ist ein zentrales Element des Hypothesentests. Sie legt fest, bei welchen Ergebnissen in der Stichprobe welche der beiden Hypothesen angenommen werden soll.
Bei der Festlegung der Entscheidungsregel spielt das Signifikanzniveau eine wichtige Rolle. Es bestimmt die Wahrscheinlichkeit, einen α-Fehler zu begehen.
Vocabulary: Der kritische Wert ist die Anzahl von Treffern, bei der die Nullhypothese noch nicht abgelehnt wird.
Zwei wichtige Fehlerarten bei Hypothesentests sind:
- Fehler 1. Art α−Fehler: Die Nullhypothese wird fälschlicherweise verworfen.
- Fehler 2. Art β−Fehler: Die Nullhypothese wird fälschlicherweise beibehalten.
Diese Fehler haben unterschiedliche Konsequenzen und Wahrscheinlichkeiten, die bei der Durchführung und Interpretation von Hypothesentests berücksichtigt werden müssen.