Hypothesentest

Alternativer Bildtext:

und einem Versuch unterzogen. Geht mehr als die Hälfte der Samen an, wird dem Samen im entsprechenden Behälter eine Keimfähigkeit von 70 % zugeordnet, andernfalls nur eine von 40 %. Geben Sie an welchen Fehler auftreten können und beschreiben Sie die Konsequenzen dieser Fehler und berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Fehler auftreten auftreten. Hypothese festlegen: Ho: p= 0,70 H₁: p=0,40 X > 5 Ho wird angenommen x ≤ 5 → H₁ wird angenommen Entscheidungsregel: x-Fehler p=0,7 P(x≤5)= F (10; 0,7; 5) = 15,02% ⇒ zu 15,02% wird der schlechte Behälter angenommen, obwohl es der gute Behälter ist B-Fehler: p=0₁4: P(x5)=1- P(x ≤5) = 1- F(10; 0,4; 5) = 16,63% → zu 16,63% wird der gute Behälter angenommen, obwohl es der schlechte Behälter ist Beispiel: Der Gärtner strebt an, dass ein Behälter mit Samen niedriger Keimfähigkeit (40%) mit nur geringer Wahrscheinlichkeit & irrtümlich eine hohe Keimfähigkeit (70%) zugeordnet wird. Wie muss er seine Entscheidungsregel abändern, damit a ≤ 5% gilt. p=0₁7 P(x ≤k) = F ( 10;0,7 ;k) ≤ 0,05 Entscheidung für НА n=10 p=0₁7 k TN3556 1 0,00019 2 Ho stimmt 4 →→guter Behälter schlechter Behälter P(xsk) 0,0015 0,0105 x = Anzahl an keimfähigen Samen 0₁0473 α = 0,05 0,1502 0,3503 Taschenrecher menu → 7 Kumul. Binom. Verleilung Liste SIKNIFIKANZ TEST (einseitiger Hypothesentest) Bei einem Signifikanztest hat man nur eine Wahrscheinlichkeit gegeben (anders als beim Alternativtest). Man hat eine bekannte W'keit Ho'p=po und geht der Vermutung nach, ob p₁ größer oder kleiner ist. : Hypothesen festlegen. Hypothese o p=po →nur eine Wahrscheinlichkeit gegeben Beispiel: Ein Pharmahersteller hat ein neues Medikament gegen Schlaflosigkeit entwickelt. Das beste bereits auf dem Markt eingeführte Medikament mit vergleichbar geringe Nebenwirkungen zeigt in 50 % der Anwendungsfälle eine ausreichende Wirkung. Es wird vermutet, dass das neue Medikament noch besser ist. Diese Vermutung soll in einer Studie mit 50 Patienten getestet werden. Die Forscher sind vorsichtig und legen fest, dass die Hypothese nur dann angenommen werden soll, wenn das Medikament bei mehr als 30 Patienten ausreichen wirkt. Hypothesen festlegen. Ho: p = 0,50 H₁: p > 0,50 Hypothese pop₁/p<p₁ Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dem Medikament eine bessere Wirkung als dem alten Medikament zugesprochen, wenn dieser Sachverhalt in Wirklichkeit gar nicht zutrifft? wird angewandt, wenn vermutet wird, dass P₁ kleiner ist Ho:p=k На ірск P(x=k) A Entscheidung für H₁, obwohl Ho stimmt ⇒ x-Fehler p=0,5 : P(x > 30 ) = 1- P(x > 30 ) = 1 -F (50,0,5;30) = 1-0,94 = 0,06~6% Ablehnungsbereich von Ho $ LINKS-/RECHTSSEITIGER SIKNIFIKANZ TEST Der Signifikanztest hat zwei Variationen: linksseitiger und rechtsseitiger Test Linksseitiger Signifikanztest: Ho На links vom Erwartungswert M Entscheidungsregel: x ≤ 30 X >30 ⇒ Ho wird angenommen H₁ wird angenommen ДК Rechtsseitiger Signifikanztest →→wird angewandt, wenn vermutet wird, Ho: p=k H₁:p>k dass P₁ größer ist P(x=k) bei Signifiganztests kann man den x-Fehler sicher berechnen, den ß-Fehler aber nur abschätzen Ho Ablehnungsbereich von Ho H₁ M rechts vom Erwartungswert ДК VERWERFUNGSBEREICH Der Verwerfungsbereich (auch Ablehnungsbereich) enthält alle Daten, bei denen der untersuchte Test sich für die Alternative (H₁) entscheidet bzw die Nullhypothese (Ho) ablehnt. Annahme- und Ablehnungsbereich von Ho: x ²k Ho wird angenommen → H₂ wird angenommen + Ablehnungsbereich K Hypothesen festlegen: Hoipsô H₁:p> Entscheidung für Ha Entscheidung für Ho Beispiel 1: Hans hat bei einem Würfel beschlossen, die Nullhypothese Ho: p² zu verwerfen, wenn die Zahl „6" in 100 Würfen mehr als 26 mal fällt. 0 x <k Annahmebereich + 26 Kritische Zahl zählt noch zu Ho Entscheidungsregel: x ≤ 26 ⇒ Ho wird angenommen x>26H₁ wird angenommen X-Anzahl an Sechsen Situation: Hans hat bei seinem Experiment genau 26 ,,6er" geworfen. Welche Entscheidung trifft er? Annahmebereich Ablehnungsbereich Verwerfungsbereich V={8:9:10} Gina erkennt Bio Eier, wenn sie bei mindestens acht von zehn Eiern richtig liegt. 100 Hans trifft noch die Entscheidung für die Nullhypothese; er verwirft nicht Ho Signifikanzniveau: α=5% krihsche Zahl: 8-1=7 100 Beispiel 2¹ Gina behauptet, dass sie Bio Eier geschmacklich von herkömmlichen Eiern unterscheiden kann. Ihre Mitbewohnerin glaubt ihr nicht und führt ein Test durch, bei dem Gina 10 zufällig ausgewählte Eier probieren und am Geschmack in Bio und nicht Bio ein ordnen muss. Geben Sie ein Verwerfungsbereich für Hop≤0,5 und 5% an. Hypothesen: Ho: p≤0,5 Plxk)= 1-FL10;0,5;k) ≤0,05 Hp>0,5 k ܩ ܗ ܢܝ ܣ ܩ (7 1-P(x<k) 0,377 0,1719 0,0547 0,0108 0,05 0,001