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Mathe

Geometrie

Dreiecke berechnen

Inkreis und Umkreis eines Dreiecks berechnen und konstruieren

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Inkreis und Umkreis eines Dreiecks berechnen und konstruieren

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Der Inkreis und Umkreis eines Dreiecks sind wichtige geometrische Konzepte. Der Inkreis berührt alle Seiten des Dreiecks von innen, während der Umkreis durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft. Die Konstruktion beider Kreise erfordert spezifische Schritte und geometrische Eigenschaften.

Der Inkreis eines Dreiecks wird durch die Winkelhalbierenden bestimmt.
Der Umkreis eines Dreiecks wird durch die Mittelsenkrechten der Seiten konstruiert.
Beide Konstruktionen nutzen geometrische Prinzipien wie Winkelhalbierung und Lotrechte.

17.1.2021

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Inkreis & Umkreis
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Ein Inkreis berührt alle Seiten eines Dreiecks
einmal von Innen. b
M
a
- die Seiten des Dreiecks Sind Tangent

Inkreis eines Dreiecks

Der Inkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der alle Seiten des Dreiecks von innen berührt. Seine Konstruktion basiert auf den Winkelhalbierenden des Dreiecks.

Definition: Der Inkreis ist ein Kreis, der alle Seiten eines Dreiecks einmal von innen berührt.

Die Konstruktion des Inkreises erfolgt in vier Schritten:

Einzeichnen der Winkelhalbierenden: Mindestens zwei Winkelhalbierende werden gezeichnet.

Vocabulary: Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Teile.

Markieren des Schnittpunkts: Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt des Inkreises.
Einzeichnen des Lots: Von einer Dreiecksseite wird ein Lot durch den Mittelpunkt gefällt.

Highlight: Der Abstand vom Mittelpunkt zum Lotfußpunkt bestimmt den Radius des Inkreises.

Zeichnen des Inkreises: Mit dem ermittelten Radius wird der Inkreis vom Mittelpunkt aus gezeichnet.

Example: Die Seiten des Dreiecks fungieren als Tangenten des Inkreises.

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Umkreis eines Dreiecks

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft. Seine Konstruktion basiert auf den Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten.

Definition: Der Umkreis ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Dreiecks geht.

Die Konstruktion des Umkreises erfolgt in drei Schritten:

Einzeichnen der Mittelsenkrechten: Es werden mindestens zwei Mittelsenkrechte gezeichnet.

Vocabulary: Eine Mittelsenkrechte halbiert eine Strecke und steht senkrecht auf dieser.

Markieren des Schnittpunkts: Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises.

Highlight: Der Mittelpunkt des Umkreises kann innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen.

Zeichnen des Umkreises: Der Radius des Umkreises ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem der Eckpunkte des Dreiecks.

Example: Mit dem ermittelten Radius wird der Umkreis vom Mittelpunkt aus gezeichnet.

Die Konstruktion von Inkreis und Umkreis eines Dreiecks verdeutlicht wichtige geometrische Prinzipien und Eigenschaften von Dreiecken. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis komplexerer geometrischer Aufgaben und Konstruktionen.

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Inkreis eines Dreiecks

Der Inkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der alle Seiten des Dreiecks von innen berührt. Seine Konstruktion basiert auf den Winkelhalbierenden des Dreiecks.

Definition: Der Inkreis ist ein Kreis, der alle Seiten eines Dreiecks einmal von innen berührt.

Die Konstruktion des Inkreises erfolgt in vier Schritten:

Einzeichnen der Winkelhalbierenden: Mindestens zwei Winkelhalbierende werden gezeichnet.

Vocabulary: Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Teile.

Markieren des Schnittpunkts: Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt des Inkreises.
Einzeichnen des Lots: Von einer Dreiecksseite wird ein Lot durch den Mittelpunkt gefällt.

Highlight: Der Abstand vom Mittelpunkt zum Lotfußpunkt bestimmt den Radius des Inkreises.

Zeichnen des Inkreises: Mit dem ermittelten Radius wird der Inkreis vom Mittelpunkt aus gezeichnet.

Example: Die Seiten des Dreiecks fungieren als Tangenten des Inkreises.

Umkreis eines Dreiecks

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft. Seine Konstruktion basiert auf den Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten.

Definition: Der Umkreis ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Dreiecks geht.

Die Konstruktion des Umkreises erfolgt in drei Schritten:

Einzeichnen der Mittelsenkrechten: Es werden mindestens zwei Mittelsenkrechte gezeichnet.

Vocabulary: Eine Mittelsenkrechte halbiert eine Strecke und steht senkrecht auf dieser.

Markieren des Schnittpunkts: Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises.

Highlight: Der Mittelpunkt des Umkreises kann innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen.

Zeichnen des Umkreises: Der Radius des Umkreises ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem der Eckpunkte des Dreiecks.

Example: Mit dem ermittelten Radius wird der Umkreis vom Mittelpunkt aus gezeichnet.

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Inkreis eines Dreiecks

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