Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
29.3.2021
1473
30
Teilen
Speichern
Herunterladen
a f(x) S bx HIL EIBNIZ BUTTERKEKS Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Gliederung Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ▶ Das Integral ► Leibniz-Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ► Definition (Bedeutung) Die Konstante c Heftaufschrieb Berechnen/Aufgaben im Buch Anwenden F₂ = f F₂(x) Problemstellung Problem der Flächenberechnung ► Wie berechnet man den Flächeninhalt unter einer krummlinigen Funktion? z.B.: x² oder x³ -3 -9 5 0 ? D -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 -2 3 bei linearen Funktionen Dreiecke als Fläche (Einfache Berechnung) Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 Das Integral ► Leibniz-Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Definition (Bedeutung) Konstante c ► Heftaufschrieb ► Berechnen & Aufgaben Anwenden Herleitung Fläche mithilfe einzelner Rechtecke darstellen → davon können wir den Flächeninhalt berechnen A = a*b A₁ = f(x) * 8x A₁ = f(x₁) * 8x A₁ Ao + A₁ ... + Ag ... A = A + δχ = selber Wert, b immer gleich f(x) = y- Wert an x- Stelle -3 -2.5 -2 -1 -0.5 4.5 -4 3.5 3 2:5 2 1:5 -1- -0.5 0 -0.5 0.5 1.5 2.5 3 a 3.5 b 4 A= a*b Ages= a b + a*b 4.5 5 5.5 Herleitung ► Wenige Rechtecke = ungenauer Wert -3 -2.5 -2 1.5 4.5 4 3.5 3 2:5 2 1.5 0.5 0 -0.5 0.5 1.5 2.5 -2.5 4.5 3.5 3 2:5 2 1.5- 1 0.5- -0.5 25 2te Annäherung ► Viele Rechtecke = Je schmaler, desto genauer ►Unendlich viele Rechtecke = Unendlich kleine Abweichung -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 4.5 4 3.5 -3 2.5 2 1:5 0:5 0 -0.5 0.5 1.5 2.5 ►Fläche unter/über Graph wird kleiner 个 Grundgedanke Integralrechnung -2.5 3.5 3 2.5 2 1:5 0.5 1.5 2.5 Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ► Das Integral Leibniz- Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ► Definition (Bedeutung) Die Konstante c ► Heftaufschrieb ► Berechnen/ Aufgaben im Buch Anwenden Das Integral Fläche der Rechtecke bestimmen: A₁ = f(x。) * 8x A₁ = f(x₁) * 8x A = Ao + A₁ ... + A19 ▸ Zu viel Rechnung, deshalb: 8x →dx = unendlich kleine Rechtecke mit gleicher Breite S = alle Rechtecke zusammen (Summe) ... ergibt: b Ĵ₁ [ a f(x) dx + Intervallwerte a und b D f(x) S b...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
x Das Integral Fläche unter Graph im Abschnitt von a bis x = Integral von a bis x = Funktion F₂(x) ► f'(x) = Steigung F(x)= Fläche ▸ Demnach 1. Ableitung ergibt wieder Funktion f F₂'=f F₂ = f %8F.gif a F₂(x) X https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:%D0%A7%D1%82%D0%BF_%D1%82%D0%B 0%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80% D0%B0%D0%BB%D0%90%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1 Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ▶ Das Integral ► Leibniz- Schreibweise Hauptst Def Die Berech EIBNIZ .. BUTTERKEKS Anwenden und Integralrechnung Buch Leibniz-Schreibweise =ff(x) dx → Leibniz Schreibweise α ► Beispiel: x² = f(x) und Grenzwerte -2;2 ► aber: Stammfunktion F(x) benötigt für konkretes Ausrechnen -3 B -9 3 Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716 Philosoph, Mathematiker und politischer Berater der früheren Aufklärung Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ► Das Integral Leibniz- Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ► Definition (Bedeutung) Die Konstante c ► Heftaufschrieb ► Berechnen/ Aufgaben im Buch Anwenden Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Mit Stammfunktion F von f im Intervall [a;b] lässt sich Integral f f(x)dx t berechnen: b So f(x) dx = F(b)- F(a) Stammfunktion von b minus Stammfunktion von a (Grenzwerte) = Obersumme minus Untersumme = Fläche über dem Graph minus der Fläche unter dem Graph Parabel, quadratische Funktion f(x) = x² Ober- und Untersummen Hauptsatz Konkret S²4x³dx ► F(x)=x4 ► f² 4x³dx = [x¹] ² = 2¹4 - 0¹ = 16 04 [Stammfunktion] und Intervall Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ► Das Integral Leibniz- Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ► Definition (Bedeutung) Die Konstante c ► Heftaufschrieb ► Berechnen/ Aufgaben im Buch Anwenden Die Konstante c Wiederholung Zu einer Funktion gibt es eine Ableitung aber mehrere Stammfunktionen. F(x) Stammfunktion von f(x), dann ist G(x)= F(x) + c eine Stammfunktion von f(x) Für Berechnung des Integrals ist egal, welche Stammfunktion man verwendet ► +c unbedeutend Beweis c fällt wegen Subtraktion weg ► f(x)= 3x² F(x)=x³ G(x)=x³ + 5 Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ► Das Integral Leibniz- Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ► Definition (Bedeutung) Die Konstante c ► Heftaufschrieb ► Berechnen/ Aufgaben im Buch Anwenden Heft Ist f(x) im Intervall [a;b] integrierbar und ist F(x) eine Stammfunktion von f(x) im Intervall [a,b], so gilt: b b f f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) α Mithilfe der Stammfunktion F(x) von f(x) lässt sich das Integral So f(x) dx berechnen, indem man die Obersumme und a die Untersumme subtrahiert. Dabei ist egal welche Stammfunktion von f(x) verwendet wird. Problemstellung Herleitung des Integrals Annäherung 1 und 2 ► Das Integral Leibniz- Schreibweise Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ► Definition (Bedeutung) Die Konstante c ► Heftaufschrieb ► Berechnen/ Aufgaben im Buch Anwenden Quellen https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Integral f%C3%BCr kompakte Intervalle https://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried Wilhelm Leibniz https://www.br.de/telekolleg/faecher/mathematik/trimester4/mathematik-27-integralrechnung-hauptsatz- 1-102.html https://www.br.de/telekolleg/faecher/mathematik/trimester2/telekolleg-mathematik-integralfunktion- 102.html https://www.mathe-seite.de/oberstufe/analysis-funktionsanalyse-grundlagen/integral- flaechenberechnung-flaecheninhalt/ https://fliptheclassroom.de/3-2-das-integral-als-orientierter-flacheninhalt/ https://www.youtube.com/watch?v=j1htUCyZmhg https://www.google.de/imghp SIMPLECLUB.DE/INTEGRAL Lambacher Schweizer, Mathematik für Gymnasien-Kursstufe Basisfach https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:%D0%A7%D1%82%D0%BE%D1%82%D0 0%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0 0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0 33%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%9 %D1%86%D0%B8%D1%8F.gif ?