Unbestimmte Integrale und Stammfunktionen
Das unbestimmte Integral einer Funktion zu berechnen, ist ein grundlegendes Konzept in der Integralrechnung. Eine Stammfunktion F einer Funktion f ist jede differenzierbare Funktion, deren Ableitung f(x) ergibt. Das unbestimmte Integral umfasst die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion f und wird symbolisch als ∫f(x)dx geschrieben.
Definition: Eine Stammfunktion F einer Funktion f ist jede differenzierbare Funktion, für die F'(x) = f(x) gilt.
Die Integralschreibweise ∫f(x)dx = F(x) + C beinhaltet eine Integrationskonstante C, die den Unterschied zwischen verschiedenen Stammfunktionen darstellt.
Beispiel: Für f(x) = x^5 ist die Stammfunktion F(x) = 1/6 x^6 + C.
Es werden wichtige Rechenregeln für die Integration vorgestellt, die den Regeln der Differentialrechnung ähneln. Diese umfassen die Potenzregel, Summenregel, Faktorregel und spezielle Regeln für Exponential- und trigonometrische Funktionen.
Highlight: Die Integralrechnung ist gewissermaßen die Umkehrung der Differentialrechnung. Während die Differentialrechnung die Ableitung einer Funktion bestimmt, findet die Integralrechnung die Stammfunktion.
