Bestimmte Integrale und Flächenberechnung
Das bestimmte Integral einer Funktion wird verwendet, um Flächeninhalte unter Funktionsgraphen zu berechnen. Es ist definiert als der Grenzwert einer Streifensumme über ein bestimmtes Intervall a,b.
Definition: Das bestimmte Integral ∫a,b fxdx repräsentiert den Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen von fx im Intervall a,b.
Die Berechnung eines bestimmten Integrals erfolgt durch die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung: F(x)^b_a = Fb - Fa.
Beispiel: Für fx = x^2 im Intervall 1,2 beträgt der Flächeninhalt 7/3.
Es werden wichtige Rechenregeln für bestimmte Integrale vorgestellt, darunter die Summenregel, Intervalladditivität und Faktorregel. Diese Regeln erleichtern die Berechnung komplexerer Integrale.
Highlight: Das Vorzeichen eines bestimmten Integrals ändert sich, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht werden.