Gymnasium Essen Nord-Ost

Kurs: Q2 M G3

Name: As

Aufgabe 1:

a) Bestimmen Sie jeweils eine Stammfunktion.

b) Prüfen Sie, ob F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist.

Aufgabe 2:

Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals.

Aufgabe 3:

Gegeben ist die Funktion f(x) = -x³ + 4x (siehe Abb. 1).

a) Geben Sie begründet ohne Rechnung den Wert des Integrals ff(x) dx an.

b) Berechnen Sie die Fläche, die von der Funktion f(x) und der x-Achse im Intervall [-2; 2] eingeschlossen wird.

Aufgabe 4:

In einem Gezeitenkraftwerk strömt bei Flut das Wasser in einen Speicher und bei Ebbe¹ wieder heraus. Das durchfließende Wasser treibt dabei Turbinen zur Stromerzeugung an. Abbildung 2 zeigt vereinfacht die Durchflussrate d vom Meer in den Speicher.

a) Erklären Sie die Bedeutung der markierten Fläche im Sachzusammenhang.

b) Geben Sie die Intervalle an, in denen Wasser in den Speicher fließt bzw. abfließt.

c) Zu Beginn befinden sich 10 Mio. m³ Wasser im Speicher. Bestimmen Sie die Wassermenge im Speicher nach 4, 8 und 12 Stunden.

Aufgabe 5:

a) Bestimmen Sie den Wert des bestimmten Integrals.

b) Bestimmen Sie den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt.

c) Bestimmen Sie den Flächeninhalt, den die Funktionen f(x) und g(x) miteinander einschließen.

Aufgabe 6:

Die Vorderfront einer alten Stadtmauer soll einen neuen Fassadenanstrich erhalten (siehe Abb. 3). Der Torbogen kann näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades modelliert werden.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, die den Torbogen der Stadtmauer modelliert.

b) Die Kosten des Fassadenantrichs pro m² betragen 30,00 . Berechnen Sie die Gesamtkosten des Fassadenanstrichs für die Vorderfront.

Aufgabe 7:

Die Fischerei,, GENO Fisch" ist auf der Suche nach einem neuen Firmenlogo. Ein Entwurf entspricht der Form eines Fisches (siehe Abb. 4). Die Form wird durch die zwei Funktionen f(x) und g(x) 0,03x³ - 0,09x² - 0,54x + 2 auf dem Intervall [-3; 6] begrenzt.

a) Die Funktion f(x) kann durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades modelliert werden. Bestimmen Sie den Funktionsterm der Funktion f(x).

b) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Firmenlogos.

c) Zwei der Firmenlogos sollen auf eine 2m breite und 1,5m hohe Fensterscheibe geklebt werden. Ermitteln Sie den prozentualen Anteil des Fensters, das durch die beiden Firmenlogos verdeckt wird.

d) Bestimmen Sie maximale Höhe des Logos.

Datum: 16.09.2021

Lehrer: HGN

Zeit: 7:25 bis maximal 8:25 Uhr

Viel Erfolg!

Name: As