Anwendungsaufgabe: Gezeitenkraftwerk

Die zweite Seite enthält eine praxisnahe Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung im Kontext eines Gezeitenkraftwerks.

Die Aufgabe präsentiert einen Graphen, der die Durchflussrate von Wasser in einem Gezeitenkraftwerk über die Zeit darstellt. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte des Graphen interpretieren und analysieren.

Definition: Ein Gezeitenkraftwerk nutzt die natürlichen Wasserbewegungen von Ebbe und Flut zur Stromerzeugung.

Die Aufgabe verlangt:

1. Eine Erklärung der Bedeutung einer markierten Fläche im Graphen
2. Die Bestimmung von Zeitintervallen für Wasserzu- und -abfluss
3. Die Berechnung der Wassermenge im Speicher zu verschiedenen Zeitpunkten

Highlight: Diese Aufgabe verbindet Mathe Klausur Klasse 12 Analysis mit realen Anwendungen und fördert das Verständnis für die praktische Bedeutung der Integralrechnung.

Vertiefte Aufgaben zur Integralrechnung

Die dritte Seite der Klausur enthält fortgeschrittene Aufgaben zur Integralrechnung, die verschiedene Aspekte des Themas abdecken.

Die Schüler müssen:

1. Bestimmte Integrale komplexerer Funktionen berechnen
2. Flächeninhalte zwischen Funktionen und der x-Achse ermitteln
3. Flächeninhalte zwischen zwei verschiedenen Funktionen bestimmen

Example: Eine Aufgabe verlangt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen den Funktionen f(x) = x² und g(x) = 2,5.

Zusätzlich gibt es eine Anwendungsaufgabe zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers über verschiedene Zeitintervalle, was die Verbindung zwischen Integralrechnung und Physik aufzeigt.

Vocabulary: Mittlere Geschwindigkeit - Der Durchschnittswert der Geschwindigkeit über ein bestimmtes Zeitintervall, berechnet durch Integration.

Diese Aufgaben repräsentieren typische Analysis Übungsaufgaben mit Lösungen pdf und testen das vertiefte Verständnis der Integralrechnung.

Komplexe Anwendungsaufgabe: Firmenlogo-Design

Die fünfte Seite enthält eine anspruchsvolle Anwendungsaufgabe, die verschiedene Aspekte der Integralrechnung in einem kreativen Kontext kombiniert.

Die Aufgabe beschreibt ein fischförmiges Firmenlogo, das durch zwei Funktionen begrenzt wird. Die Schüler müssen:

1. Den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion dritten Grades bestimmen
2. Den Flächeninhalt des Logos berechnen
3. Den prozentualen Anteil einer Fensterfläche ermitteln, der durch zwei Logos verdeckt wird
4. Die maximale Höhe des Logos bestimmen

Example: Die Funktion g(x) = 0,03x³ - 0,09x² - 0,54x + 2 begrenzt einen Teil des Logos.

Diese Aufgabe demonstriert die Vielseitigkeit der Integralrechnung und ihre Anwendung in Design und Grafik.

Highlight: Die Aufgabe kombiniert Flächenberechnung Integral Aufgaben pdf mit praktischen Anwendungen im Grafikdesign.