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8. Feb. 2026
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Die Integralrechnung und Analysis Klausur für die gymnasiale Oberstufe deckt... Mehr anzeigen
Die zweite Seite enthält eine praxisnahe Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung im Kontext eines Gezeitenkraftwerks.
Die Aufgabe präsentiert einen Graphen, der die Durchflussrate von Wasser in einem Gezeitenkraftwerk über die Zeit darstellt. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte des Graphen interpretieren und analysieren.
Definition: Ein Gezeitenkraftwerk nutzt die natürlichen Wasserbewegungen von Ebbe und Flut zur Stromerzeugung.
Die Aufgabe verlangt:
Highlight: Diese Aufgabe verbindet Mathe Klausur Klasse 12 Analysis mit realen Anwendungen und fördert das Verständnis für die praktische Bedeutung der Integralrechnung.
Die dritte Seite der Klausur enthält fortgeschrittene Aufgaben zur Integralrechnung, die verschiedene Aspekte des Themas abdecken.
Die Schüler müssen:
Example: Eine Aufgabe verlangt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen den Funktionen f(x) = x² und g(x) = 2,5.
Zusätzlich gibt es eine Anwendungsaufgabe zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers über verschiedene Zeitintervalle, was die Verbindung zwischen Integralrechnung und Physik aufzeigt.
Vocabulary: Mittlere Geschwindigkeit - Der Durchschnittswert der Geschwindigkeit über ein bestimmtes Zeitintervall, berechnet durch Integration.
Diese Aufgaben repräsentieren typische Analysis Übungsaufgaben mit Lösungen pdf und testen das vertiefte Verständnis der Integralrechnung.
Die vierte Seite präsentiert eine praktische Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung im Kontext der Architektur und Renovierung.
Die Aufgabe beschreibt eine alte Stadtmauer, deren Torbogen durch eine quadratische Funktion modelliert werden kann. Die Schüler müssen:
Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die Anwendung von Anwendungsaufgaben Integralrechnung mit Lösung in einem realen Szenario.
Die Aufgabe verbindet mathematische Modellierung mit praktischen Berechnungen und zeigt, wie Integralrechnung in der Baubranche eingesetzt werden kann.
Vocabulary: Ganzrationale Funktion zweiten Grades - Eine Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.
Die fünfte Seite enthält eine anspruchsvolle Anwendungsaufgabe, die verschiedene Aspekte der Integralrechnung in einem kreativen Kontext kombiniert.
Die Aufgabe beschreibt ein fischförmiges Firmenlogo, das durch zwei Funktionen begrenzt wird. Die Schüler müssen:
Example: Die Funktion g(x) = 0,03x³ - 0,09x² - 0,54x + 2 begrenzt einen Teil des Logos.
Diese Aufgabe demonstriert die Vielseitigkeit der Integralrechnung und ihre Anwendung in Design und Grafik.
Highlight: Die Aufgabe kombiniert Flächenberechnung Integral Aufgaben pdf mit praktischen Anwendungen im Grafikdesign.
Die sechste Seite präsentiert eine umfangreiche Modellierungsaufgabe, die die Änderungsrate der Wassermenge in einem Staubecken über ein Jahr betrachtet.
Die Aufgabe basiert auf einer Funktion g(t) = t³ - 15t² - 4t + 44, die die momentane Änderungsrate der Wassermenge beschreibt. Die Schüler müssen:
Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die Geschwindigkeit der Veränderung einer Größe zu einem bestimmten Zeitpunkt, mathematisch durch die Ableitung dargestellt.
Diese Aufgabe repräsentiert fortgeschrittene Integralrechnung Textaufgaben mit Lösungen PDF und erfordert ein tiefes Verständnis der Integralrechnung und ihrer Anwendungen.
Highlight: Die Aufgabe verbindet Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF mit komplexen Modellierungen realer Situationen.
Die Aufgabe behandelt die Analyse eines Staubeckens mittels Integralrechnung Textaufgaben mit Lösungen PDF.
Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die instantane Veränderung einer Größe zu einem bestimmten Zeitpunkt
Highlight: Die Aufgabe verbindet Differentialrechnung mit Integralrechnung im praktischen Kontext
Diese Seite enthält Musterlösungen und demonstriert korrekte Lösungswege für die Analysis Übungsaufgaben mit Lösungen pdf.
Quote: "Die Lösung ist eine Modelllösung. Das bedeutet, dass auch andere richtige Lösungsideen mit entsprechender Punktzahl bewertet werden."
Enthält weitere Lösungsschritte und Berechnungen für komplexere Aufgaben der Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 11 PDF.
Highlight: Besonderer Fokus liegt auf der schrittweisen Dokumentation der Lösungswege
Die erste Seite der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte der Integralrechnung. Die Schüler müssen Stammfunktionen bestimmen und bestimmte Integrale berechnen.
Highlight: Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade ab, von einfachen linearen Funktionen bis hin zu komplexeren Polynomen.
Die Schüler sollen auch prüfen, ob gegebene Funktionen Stammfunktionen bestimmter Ausgangsfunktionen sind. Dies erfordert ein tiefes Verständnis des Zusammenhangs zwischen Differentiation und Integration.
Example: Eine Aufgabe verlangt die Berechnung des bestimmten Integrals ∫₁₁ x dx, was grundlegende Integrationsfertigkeiten testet.
Zusätzlich gibt es eine Aufgabe zur Flächenberechnung zwischen einer Funktion und der x-Achse, was die praktische Anwendung der Integralrechnung demonstriert.
Vocabulary: Stammfunktion - Eine Funktion F, deren Ableitung die gegebene Funktion f ist.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die Integralrechnung und Analysis Klausur für die gymnasiale Oberstufe deckt wichtige Konzepte der Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 12 PDF ab. Der Test fokussiert sich auf Stammfunktion Beispiele, Bestimmtes Integral berechnen und praktische Anwendungen der Integration.
• Die Klausur... Mehr anzeigen
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Die zweite Seite enthält eine praxisnahe Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung im Kontext eines Gezeitenkraftwerks.
Die Aufgabe präsentiert einen Graphen, der die Durchflussrate von Wasser in einem Gezeitenkraftwerk über die Zeit darstellt. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte des Graphen interpretieren und analysieren.
Definition: Ein Gezeitenkraftwerk nutzt die natürlichen Wasserbewegungen von Ebbe und Flut zur Stromerzeugung.
Die Aufgabe verlangt:
Highlight: Diese Aufgabe verbindet Mathe Klausur Klasse 12 Analysis mit realen Anwendungen und fördert das Verständnis für die praktische Bedeutung der Integralrechnung.
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Die dritte Seite der Klausur enthält fortgeschrittene Aufgaben zur Integralrechnung, die verschiedene Aspekte des Themas abdecken.
Die Schüler müssen:
Example: Eine Aufgabe verlangt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen den Funktionen f(x) = x² und g(x) = 2,5.
Zusätzlich gibt es eine Anwendungsaufgabe zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers über verschiedene Zeitintervalle, was die Verbindung zwischen Integralrechnung und Physik aufzeigt.
Vocabulary: Mittlere Geschwindigkeit - Der Durchschnittswert der Geschwindigkeit über ein bestimmtes Zeitintervall, berechnet durch Integration.
Diese Aufgaben repräsentieren typische Analysis Übungsaufgaben mit Lösungen pdf und testen das vertiefte Verständnis der Integralrechnung.
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Die Aufgabe verbindet mathematische Modellierung mit praktischen Berechnungen und zeigt, wie Integralrechnung in der Baubranche eingesetzt werden kann.
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Enthält weitere Lösungsschritte und Berechnungen für komplexere Aufgaben der Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 11 PDF.
Highlight: Besonderer Fokus liegt auf der schrittweisen Dokumentation der Lösungswege
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Die erste Seite der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte der Integralrechnung. Die Schüler müssen Stammfunktionen bestimmen und bestimmte Integrale berechnen.
Highlight: Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade ab, von einfachen linearen Funktionen bis hin zu komplexeren Polynomen.
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Erfahren Sie alles über Integrale und Stammfunktionen in der Integralrechnung. Dieser Überblick behandelt die Berechnung von Flächeninhalten und Rauminhalten, die Rekonstruktion von Größen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit den Grundlagen der Integralrechnung und den Regeln der Integration vertraut machen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen mithilfe bestimmter Integrale. Sie umfasst die Bestimmung der Schnittpunkte, die Berechnung der Nullstellen und die Anwendung von Integralen zur Flächenbestimmung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Integralrechnung und Flächenberechnung beschäftigen.
MatheEntdecke Aufgaben zur Integralrechnung, zur Aufstellung und Lösung linearer Gleichungssysteme sowie zur Differenzialrechnung. Lerne, wie man Extrempunkte bestimmt, Graphen interpretiert und Textaufgaben löst. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie den Flächeninhalt A zwischen der Funktion f(x) = x² und der x-Achse im Intervall [0:1] mithilfe von Ober- und Untersummen bestimmen können. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Annäherung des Integrals durch Rechtecksflächen und die Bedeutung der Grenzwertbetrachtung. Ideal für Studierende der Integralrechnung und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen zwischen Graphen, der Integration mit Nullstellen und der Volumenberechnung von Rotationskörpern. Zudem werden die Integrationsregeln und die Bedeutung uneigentlich Integrale erläutert. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich bestimmter und unbestimmter Integrale, Stammfunktionen, Produktsummen und der Flächeninhaltsfunktion. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung des Hauptsatzes der Integralrechnung und der Berechnung von Flächen zwischen Graphen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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