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Mathe

Funktionen und analysis

Spezielle integrale

Fläche zwischen zwei graphen

Solve Math Problems: Integral Calculations & Solutions for Grades 11-12

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Aslı

@asli.adn

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4.10.2021

13459

Gymnasium Essen Nord-Ost
Kurs: Q2 M G3
Ash
Name:
5. Klausur-Hilfsmittelfeier Teil
Aufgabe 1:
a) Bestimmen Sie jeweils eine Stammfunktion.
i)

Anwendungsaufgabe: Gezeitenkraftwerk

Die zweite Seite enthält eine praxisnahe Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung im Kontext eines Gezeitenkraftwerks.

Die Aufgabe präsentiert einen Graphen, der die Durchflussrate von Wasser in einem Gezeitenkraftwerk über die Zeit darstellt. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte des Graphen interpretieren und analysieren.

Definition: Ein Gezeitenkraftwerk nutzt die natürlichen Wasserbewegungen von Ebbe und Flut zur Stromerzeugung.

Die Aufgabe verlangt:

Eine Erklärung der Bedeutung einer markierten Fläche im Graphen
Die Bestimmung von Zeitintervallen für Wasserzu- und -abfluss
Die Berechnung der Wassermenge im Speicher zu verschiedenen Zeitpunkten

Highlight: Diese Aufgabe verbindet Mathe Klausur Klasse 12 Analysis mit realen Anwendungen und fördert das Verständnis für die praktische Bedeutung der Integralrechnung.

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Vertiefte Aufgaben zur Integralrechnung

Die dritte Seite der Klausur enthält fortgeschrittene Aufgaben zur Integralrechnung, die verschiedene Aspekte des Themas abdecken.

Die Schüler müssen:

Bestimmte Integrale komplexerer Funktionen berechnen
Flächeninhalte zwischen Funktionen und der x-Achse ermitteln
Flächeninhalte zwischen zwei verschiedenen Funktionen bestimmen

Example: Eine Aufgabe verlangt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen den Funktionen f(x) = x² und g(x) = 2,5.

Zusätzlich gibt es eine Anwendungsaufgabe zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers über verschiedene Zeitintervalle, was die Verbindung zwischen Integralrechnung und Physik aufzeigt.

Vocabulary: Mittlere Geschwindigkeit - Der Durchschnittswert der Geschwindigkeit über ein bestimmtes Zeitintervall, berechnet durch Integration.

Diese Aufgaben repräsentieren typische Analysis Übungsaufgaben mit Lösungen pdf und testen das vertiefte Verständnis der Integralrechnung.

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Anwendungsaufgabe: Fassadenanstrich einer Stadtmauer

Die vierte Seite präsentiert eine praktische Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung im Kontext der Architektur und Renovierung.

Die Aufgabe beschreibt eine alte Stadtmauer, deren Torbogen durch eine quadratische Funktion modelliert werden kann. Die Schüler müssen:

Den Funktionsterm der quadratischen Funktion bestimmen, die den Torbogen modelliert
Die Gesamtkosten für den Fassadenanstrich berechnen, basierend auf der Fläche der Vorderfront

Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die Anwendung von Anwendungsaufgaben Integralrechnung mit Lösung in einem realen Szenario.

Die Aufgabe verbindet mathematische Modellierung mit praktischen Berechnungen und zeigt, wie Integralrechnung in der Baubranche eingesetzt werden kann.

Vocabulary: Ganzrationale Funktion zweiten Grades - Eine Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

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Komplexe Anwendungsaufgabe: Firmenlogo-Design

Die fünfte Seite enthält eine anspruchsvolle Anwendungsaufgabe, die verschiedene Aspekte der Integralrechnung in einem kreativen Kontext kombiniert.

Die Aufgabe beschreibt ein fischförmiges Firmenlogo, das durch zwei Funktionen begrenzt wird. Die Schüler müssen:

Den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion dritten Grades bestimmen
Den Flächeninhalt des Logos berechnen
Den prozentualen Anteil einer Fensterfläche ermitteln, der durch zwei Logos verdeckt wird
Die maximale Höhe des Logos bestimmen

Example: Die Funktion g(x) = 0,03x³ - 0,09x² - 0,54x + 2 begrenzt einen Teil des Logos.

Diese Aufgabe demonstriert die Vielseitigkeit der Integralrechnung und ihre Anwendung in Design und Grafik.

Highlight: Die Aufgabe kombiniert Flächenberechnung Integral Aufgaben pdf mit praktischen Anwendungen im Grafikdesign.

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Komplexe Modellierungsaufgabe: Wassermenge in einem Staubecken

Die sechste Seite präsentiert eine umfangreiche Modellierungsaufgabe, die die Änderungsrate der Wassermenge in einem Staubecken über ein Jahr betrachtet.

Die Aufgabe basiert auf einer Funktion g(t) = t³ - 15t² - 4t + 44, die die momentane Änderungsrate der Wassermenge beschreibt. Die Schüler müssen:

Den Verlauf des Graphen im Sachzusammenhang beschreiben
Den Zeitpunkt der minimalen Änderungsrate berechnen
Ein bestimmtes Integral berechnen und im Kontext interpretieren
Eine Funktionsgleichung basierend auf gegebenen Informationen bestimmen

Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die Geschwindigkeit der Veränderung einer Größe zu einem bestimmten Zeitpunkt, mathematisch durch die Ableitung dargestellt.

Diese Aufgabe repräsentiert fortgeschrittene Integralrechnung Textaufgaben mit Lösungen PDF und erfordert ein tiefes Verständnis der Integralrechnung und ihrer Anwendungen.

Highlight: Die Aufgabe verbindet Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF mit komplexen Modellierungen realer Situationen.

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Seite 6: Hydrologische Anwendung

Die Aufgabe behandelt die Analyse eines Staubeckens mittels Integralrechnung Textaufgaben mit Lösungen PDF.

Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die instantane Veränderung einer Größe zu einem bestimmten Zeitpunkt

Highlight: Die Aufgabe verbindet Differentialrechnung mit Integralrechnung im praktischen Kontext

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Seite 7: Lösungsansätze und Bewertungskriterien

Diese Seite enthält Musterlösungen und demonstriert korrekte Lösungswege für die Analysis Übungsaufgaben mit Lösungen pdf.

Quote: "Die Lösung ist eine Modelllösung. Das bedeutet, dass auch andere richtige Lösungsideen mit entsprechender Punktzahl bewertet werden."

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Seite 8: Detaillierte Lösungsschritte

Enthält weitere Lösungsschritte und Berechnungen für komplexere Aufgaben der Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 11 PDF.

Highlight: Besonderer Fokus liegt auf der schrittweisen Dokumentation der Lösungswege

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Aufgaben zu Stammfunktionen und bestimmten Integralen

Die erste Seite der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte der Integralrechnung. Die Schüler müssen Stammfunktionen bestimmen und bestimmte Integrale berechnen.

Highlight: Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade ab, von einfachen linearen Funktionen bis hin zu komplexeren Polynomen.

Die Schüler sollen auch prüfen, ob gegebene Funktionen Stammfunktionen bestimmter Ausgangsfunktionen sind. Dies erfordert ein tiefes Verständnis des Zusammenhangs zwischen Differentiation und Integration.

Example: Eine Aufgabe verlangt die Berechnung des bestimmten Integrals ∫₁₁ x dx, was grundlegende Integrationsfertigkeiten testet.

Zusätzlich gibt es eine Aufgabe zur Flächenberechnung zwischen einer Funktion und der x-Achse, was die praktische Anwendung der Integralrechnung demonstriert.