Gymnasium Essen Nord-Ost
Kurs: Q2 M G3
Name: As
Aufgabe 1:
a) Bestimmen Sie jeweils eine Stammfunktion.
i) f(x) = xii) f(x) = 9x² + 4x - 4
iii) h(x) = 6x³ - 0,5x² + 0,75
iv) f(x) = 2x + 5
b) Prüfen Sie, ob F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist.
i) F(x) = 3x³ + 2x² - 4x + 27ii) F(x) = (x + 2) - (x + 3) + x
Aufgabe 2:
Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals.
i(x) = (x + 2)²g(x) = x² + 2x
Aufgabe 3:
Gegeben ist die Funktion f(x) = -x³ + 4x (siehe Abb. 1).
a) Geben Sie begründet ohne Rechnung den Wert des Integrals ff(x) dx an.
b) Berechnen Sie die Fläche, die von der Funktion f(x) und der x-Achse im Intervall [-2; 2] eingeschlossen wird.
Aufgabe 4:
In einem Gezeitenkraftwerk strömt bei Flut das Wasser in einen Speicher und bei Ebbe¹ wieder heraus. Das durchfließende Wasser treibt dabei Turbinen zur Stromerzeugung an. Abbildung 2 zeigt vereinfacht die Durchflussrate d vom Meer in den Speicher.
a) Erklären Sie die Bedeutung der markierten Fläche im Sachzusammenhang.
b) Geben Sie die Intervalle an, in denen Wasser in den Speicher fließt bzw. abfließt.
c) Zu Beginn befinden sich 10 Mio. m³ Wasser im Speicher. Bestimmen Sie die Wassermenge im Speicher nach 4, 8 und 12 Stunden.
Aufgabe 5:
a) Bestimmen Sie den Wert des bestimmten Integrals.
i) g(x) = x²ii) f(x) = x² + 2