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Integralrechnung
28.11.2021
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COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F(x)= b) f(x) = ² = 2x-³√ F(x) = -1²/2- -2 2 X c) f(x)=√x d) f(x) = x-2x³ + 1/²x² 2 2x F(x)=√x³1 sin(x) + cos(x) + 3x ✓ F(x) = = 26 15 X + 30 6.15% + b) Berechnen Sie das Integral von f im Intervall von -1 bis 1. √x+2x² dx -1 = [ 4 x ³ + + x³] ^ S = ( ²/3 + ²) - ( - 1/3 - 3) is. 10 AS Â 10 15 A nta X Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f(x) = x + 2x²,x € 0 a) Begründen Sie kurz, warum sämtliche Funktionswerte ≥ 0 sind. 1/(1 P) In der Funktion wird jedes x mit einem geraden Exponenten polentiert. Dadurch ist jedes x ausgerechnet positiv. Außerdem wird addiert und nie subtrahiert. = ned J st 6+20 15 26 15 12/12 Klausur Nr.1 Integralrechnung Q1 a-c 13.09.2021 +1 3/ (3P) (4-15 14-15) -( (-1)² + — (-_^)²)) (+²/3) - (- / + (-3)) 3+²/²+3+3/10 (8P) X Integralrechnung 6.159 Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung 1) Gegeben ist die Funktion mit f(x) = x²-x-2 a) Berechnen Sie das Integral von f im Intervall von - 2 bis 2. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter f im Intervall von 2 bis 2. 1x²-x-adx=1 c) Bestimmen Sie den Parameter a, sodass gilt: 3) Der Boden eines Kanals hat die Form einer Parabel mit der Klausur Nr. 1 Qlac 13.09.2021 Gleichung f(x)=x². 8 2) Gegeben sind die Gerade g mit g(x) = 5x - 15 und die Funktion f mit f(x) =...
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Alternativer Bildtext:
x³9x² +23x - 15. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der von den Graphen f und g eingeschlossenen Fläche. Benötigte Werte können z.T. aus der Skizze entnommen werden. 4 3 Dabei entspricht eine Längeneinheit 1 m in der Wirklichkeit. a) Berechnen Sie die Querschnittsfläche des Kanals, wenn er vollständig gefüllt ist. 4) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f mit f(x) = 0,5x² der Tangente im Punkt P(314,5) und der x-Achse begrenzt wird. (Kontrolllösung der Tangente: t(x) = 3x -4,5) (6 P) (1 P) (4 P) (3 P) (3 P) b) Berechnen Sie die Querschnittsfläche des Kanals, wenn der Kanal nur bis zur halben Höhe mit Wasser gefüllt ist. (3 P) (6 P) Viel Erfolg! Klassenarbeit Nr. A #gabe 1 = -7 Nullstellen von f x²-x-2 2 = ↑ Fläche unter of im ervallt von -2 bis 2 at eine Größe von FE. = X x²-x-2 dx 4 x=2 X *r A X₂ = -1/ -x-a 14 16 3 = B AZ A gleichsetzen 4a ✓ A₂ (-1) = A (2) = Alm + = 19 € = -2 2 T M 1 $1$ = 7.2 ✓ = 2²-2-2² -6.2) - ( = (-2) ³ - = (-²) ² - a.(-2)) NICO FE x-x-2 dx 올 13.09. 21 Agus = A__(-4) + A_ (2)] AS FE 2 42= = 48 111 A a entspricht wenn der Flächen inhait FE ist. 414 1 entspricht dieser Fläche, da Fragestellung "unter" ist. Die andere Fläche befindet. fschüber" f. wenn beide Flächen gemeint. sind ist das richtig /e. Die Sprechweise ist immer unter fr 3/3 6/6 Aufgabe & g(x) = 5x-15 f(x) = x ³-9x² +23x - 15 Schnittstellen von gund f giss fex) 5x - 15 = x ²³-9x² +23x -15 ITB7 -x² + 3x² -18x = 0 6 x₂ = 3 X ford- good √(x) = d(x)= x³ = 9x²+ +18x 35 6 = = 7 „J-x+3x² J-X² +9x² -18x Ox Agar = x³-9x² +18x dx 31 ✓ = FE V FE HR acx) = ↓ dkx) = 81 +++ 81 2 = 40₁5 FE J=0;3;G [03] [3₂6] Nullstellen g Sx-sao $ X = 15 Nullstellen f x ³-9x² + 23 x -15 = 0 *₂= 8 gixi - foxs x² + 9x² - 18x Aufgabe 3. f(x) = x² e 4 (4) = -2-2 = = A = 3 Steigung in 0 B F 2-E¹ TS 11 = 216 FE X 45 Aufgabs + fix) = 0.5 x ² 86x) = Tangente in P( 3,4,5) dk Fläche von f J= [013] 2-121 16 3 1x² dx 3 -20 = 1.89 m² SL x = -221 too = Augenazine Tangenten gleichung: y = 3x -4₁5 / m ". IN ✓ M Yin 3 f(3) = TO = y = 4,5 = 4.5 Fläche Ages 2.3² →→→neues intervall 27 g (x) ✓ 5.0. ✓ Agez = 8·2= 16 m² 16 3x-415 = wenn f(x) = 1 2√8-4√2 8.1 = P/W) 3m² -1.89 m² 5,65 Nullstelle von 8 m Sischen you g P Tangentengleichungen y = mx +b7 4.5 = 2x+6 4/5= 3·3+6 văn 9: = it E 6, Mm² ન m² = 10,67m² Ages = 1 fox dx - Igan dir 1-3-3 =A125 PE Am & finden A 3/3 22 (3 HMA 7 Klausu म2772 253/26 37 138 (trPule) (Pule) propule 5.10.24