Integralrechnung

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Nele

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Klausur

Integralrechnung

 sin
CO,S
-sin
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Name: Nele
Hilfsmittelfreier Teil
Aufgabe 1
Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an.
a) f(x) = x³ − 6x²

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Klausur Q1 15 Punkte Anbei die Aufgabenstellung mit meinen Lösungen. sorry für das Durcheinander ich hoffe es hilft trotzdem :)

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sin CO,S -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ − 6x² + x 1 F(x) = 4x-2x³ + ½x 2 X b) f(x) = 12/13 = F(x) = - =² / 2 x = 2x-3 v c) f(x)=√x F(x)= 3/3√x³²1 d) f(x) = - sin(x) + 3 F(x) = cos(x) + -2 26 AS 3x X AS = [ ²1/ / x ³ + ²/3 x [*******] -( * )-(- -) 6.15% 10+ 10+to+ 10 15 2 ✓ MA - b) Berechnen Sie das Integral von f im Intervall von -1 bis 1. ^^S x² + 2x² dx 18 ^ 11 V X Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f(x) = x² + 2x², xe 1/(1P) a) Begründen Sie kurz, warum sämtliche Funktionswerte ≥ 0 sind. In der Funktion wird jedes x mit einem geraden Exponenten potentiert. Dadurch ist jedes ist jedes x ausgerechnet positiv. Außerdem wird addiert und nie subtrahiert. h+A 2.6 15 4 Klausur Nr.1 Integralrechnung Q1 a-c 13.09.2021 = (+3) - (- 3+²/²+3 + ½ 5 + 1/4/20 6+20 15 8/ 4 12/12 (8P) ²/ 4 X 45 x 3 3/ (3P) + (-3)) Integralrechnung 6.15% Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung - 7 1) Gegeben ist die Funktion mit f(x) = x² - x - 2 a) Berechnen Sie das Integral von f im Intervall von - 2 bis 2. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter f im Intervall von 2 bis 2. 3) Der Boden eines Kanals hat die Form einer Parabel mit der c) Bestimmen Sie den Parameter a, sodass gilt: [x²-x-a dx = 1 Gleichung f(x)=x². 8 2 2) Gegeben sind die Gerade g mit g(x) = 5x -...

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15 und die Funktion f mit f(x) = x³9x² +23x - 15. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der von den Graphen f und g eingeschlossenen Fläche. Benötigte Werte können z.T. aus der Skizze entnommen werden. -4 Klausur Nr. 1 Qlac 13.09.2021 -2 -3 -1 O 1 4) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f mit f(x) = 0,5x² der Tangente im Punkt P(314,5) und der x-Achse begrenzt wird. (Kontrolllösung der Tangente: t(x) = 3x - 4,5) 4 <== (3P) 3 (6 P) 2 Dabei entspricht eine Längeneinheit 1 m in der Wirklichkeit. a) Berechnen Sie die Querschnittsfläche des Kanals, wenn er vollständig gefüllt ist. 3 (1 P) (4 P) (6 P) (3 P) b) Berechnen Sie die Querschnittsfläche des Kanals, wenn der Kanal nur bis zur halben Höhe mit Wasser gefüllt ist. (3 P) 4 Viel Erfolg! Klassenarbeit #gabe 1 x) = x²-x-2 J t IL Nullstellen von f = x-x-2 t x-2 dx 13x²=x-xan 2 FINE Fläche unter f in ervall von -2 bis 2 at eine Größe von FE. N 1 M T 00 A 66 X 8 -x-a X₂= -1 16-4a 16 همای 1 A gleichsetzen B =-4a D L Nr. A - ta n ax 11 ✓ 72 A₂ (-1) = A (2) -A Alm IL = · ( = 2² - = -2² -a.2) - ( = (-2) ³ - = (-2) ² - a.(-2)) B 20 + 201 ✓ 1- 16/04 = A 2 2 i! a x²-x-2 dx FE 14 $19 13.09. 24 x-x-2 ax Aged = A (-4) + 1A_, (2) WTF 7 7 FE ✓ 42= = 48 1/1 t entspricht dieser Fläche, da Fragestellung unter" ist A a entspricht wenn der Flächen- ishalt FE ist. 414 pre anclere Fläche befindet fsich über" f. wenn beide Flächen gemeint sind das richtig /e! " Die Sprechweise ist immer, unter fr 3/3 6/6 Aufgabe 2 94) = 5x-15 f(x) = x ³-9x² +23x - 15 Schnittstellen von git) 5x - 158x³-9x² -K + 3x²-18x = 0 X4= 6 X x₂ = 3 Loy lack) = ford grad d(x)= x ³-9x² + 18x 11 = N g Agar = JJ-K + 9x² -18x dk MA al x³-9x² +18x dx FE X 51+5√/~ Su ✓ ✓ A + 23 x -15 ITB KL=0/ to 2 = 40,5 FE f ✓ 10:36 [0;3] [3₂6] Nullst Nullstellen g J= 5x -AS-O XX 10 AS S Nullstellen f x³²9x² +23 x - 15 = 0 dh ack = gixi - foxs α(x) = -x ² + 9x² - 18x A 7 Le - Aufgabe 3 8 d A (4) 11 X 11 11 Aufgabs + fix) = 0,5 x ² ng O + P Steigung in f(x)=x² f (x) = x 2-12 11 3 काल g(x) = Tangente in 12 = 1.89 ✓ 1 f(x) dx dk FE Fläche von f m S 3= [-4; 4] C x = -22¹ + HN Tx Augenazine Tangenten gleichung: 1 = 3 × -4₁5! H 5,33 m X 2-2¹ →→ neues intervall / P(34.5) y in 3 3 3- 5 M → X-Werte wenn fox) = 4 tr J 4 Ages 4.5 P # 5.0. g (x) Agez = 8·2= 16 m² 16- 15 = 3² m² = 10,67m² 3 3x-4,5 2√P-4√2 2 8.1 = 8 m ² 3m²-1,89 m² = 6, Mm² 5,65 P0/45) OY Nullstelle vong: Tangenting leichung sama & finden y = mx +b7 4/5= x+6 4/5= 3·3+6 -4,5= 6 ✓ U X NEA Fläche vor grechen Pl J-11 K 1-3-3 Ages = I fonds - Jgan dir 24 =1,125 FE ✓ 3/3 22/3 6/6

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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