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9. Feb. 2026

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ZP 10 Mathematik Zusammenfassungen und Beispiele

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leni

@leni.swk

Hier ist deine perfekte Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für Klausuren!... Mehr anzeigen

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ZP 10 Mathe
Prozentrechnung
p$\,$\Prozentsatz (%) Formeln: p=$\,\frac{W}{G}$
G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
W $\hat{=}$ Prozentwert

Prozentrechnung und Bruchrechnung

Prozentrechnung wird dir ständig begegnen - im Alltag und in anderen Mathethemen! Die Grundformel ist super einfach: W = G · p, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist.

Bei Brüchen ist die wichtigste Regel: Addition und Subtraktion funktionieren nur mit dem gleichen Nenner. Du erweiterst einfach beide Brüche, bis sie denselben Nenner haben.

Für Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multiplizierst dann.

Merktipp: Beim Dreisatz kannst du jede Prozentaufgabe lösen, auch wenn du die Formel vergisst!

ZP 10 Mathe
Prozentrechnung
p$\,$\Prozentsatz (%) Formeln: p=$\,\frac{W}{G}$
G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
W $\hat{=}$ Prozentwert

Lineare Gleichungssysteme

Gleichungssysteme begegnen dir überall - von Textaufgaben bis zur Analysis! Es gibt drei super Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen.

Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das Subtraktionsverfahren funktioniert genauso, nur ziehst du ab.

Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich.

Praxistipp: Wähle das Verfahren, das bei deinen konkreten Zahlen am wenigsten Brüche erzeugt!

ZP 10 Mathe
Prozentrechnung
p$\,$\Prozentsatz (%) Formeln: p=$\,\frac{W}{G}$
G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
W $\hat{=}$ Prozentwert

Dreiecksberechnung und Trigonometrie

Der Satz des Pythagoras a2+b2=c2a² + b² = c² funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c liegt immer dem rechten Winkel gegenüber.

Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir bei allen Winkel- und Seitenberechnungen. Sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.

Für alle anderen Dreiecke brauchst du Sinus- und Kosinussatz. Der Sinussatz verbindet Seiten und gegenüberliegende Winkel, der Kosinussatz ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras.

Wichtig: Die Innenwinkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°!

ZP 10 Mathe
Prozentrechnung
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G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
W $\hat{=}$ Prozentwert

Geometrische Formeln

Diese Formelsammlung ist dein Rettungsanker bei Geometrieaufgaben! Die wichtigsten Grundformen solltest du auswendig können.

Bei Quadrat und Würfel ist alles symmetrisch - Flächeninhalt a², Volumen a³, Oberfläche 6a². Rechteck und Quader funktionieren mit a·b für die Fläche und a·b·c für das Volumen.

Kreisformeln kommen überall vor: Flächeninhalt πr², Umfang 2πr. Bei Kugeln ist das Volumen (4/3)πr³ und die Oberfläche 4πr².

Für Dreiecke gilt: Flächeninhalt = (Grundseite · Höhe)/2. Bei Zylindern rechnest du Grundfläche · Höhe für das Volumen.

Merkhilfe: Lerne die Kreis- und Kugelformeln besonders gut - sie tauchen in der Oberstufe ständig auf!

ZP 10 Mathe
Prozentrechnung
p$\,$\Prozentsatz (%) Formeln: p=$\,\frac{W}{G}$
G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
W $\hat{=}$ Prozentwert

Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze

Diese Rechengesetze sind absolute Grundlagen für die Oberstufe! Bei Potenzgesetzen gilt: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.

Wurzelgesetze funktionieren ähnlich: √(ab) = √a · √b. Wichtig ist, dass Wurzeln nur für positive Zahlen definiert sind (außer bei ungeraden Wurzeln).

Logarithmusgesetze sind besonders wichtig: log(a·b) = log(a) + log(b) und log(aᵏ) = k·log(a). Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz.

Praxistipp: Übe diese Gesetze mit konkreten Zahlen - dann werden sie dir in der Analysis helfen!

ZP 10 Mathe
Prozentrechnung
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G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
W $\hat{=}$ Prozentwert

Lineare und quadratische Funktionen

Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind deine Basis für alles Weitere! m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt.

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Streckungsfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt (a>1), gestaucht (0<a<1) oder nach unten geöffnet (a<0) ist.

Die Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e ist super praktisch - du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d|e).

Klausurtipp: Lerne beide Formen auswendig und wie du zwischen ihnen umwandelst!

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Prozentrechnung
p$\,$\Prozentsatz (%) Formeln: p=$\,\frac{W}{G}$
G $\hat{=}$ Grundwert
G=$\,\frac{W}{P}$
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Nullstellen und quadratische Ergänzung

Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Diese Formel funktioniert nur, wenn der Koeffizient vor x² gleich 1 ist!

Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umwandeln zwischen Normal- und Scheitelpunktform. Du addierst und subtrahierst p/2p/2², um ein vollständiges Quadrat zu erhalten.

Wenn du die Scheitelpunktform hast, erkennst du sofort: Öffnungsrichtung, Streckung/Stauchung und die genaue Position des Scheitelpunkts.

Wichtig: Vergiss nicht, den Streckungsfaktor am Ende wieder zu multiplizieren!

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Trigonometrische Funktionen

Sinus- und Kosinusfunktionen schwingen zwischen -1 und +1 mit einer Periode von 2π. Diese Funktionen beschreiben alle möglichen Schwingungen und Wellen.

Die allgemeine Form f(x) = a·sinb(x+c)b(x+c)+d hat vier Parameter: Amplitude a (Schwingungsweite), Periode 2π/b, Phasenverschiebung c und Mittelwert d.

Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und überlegst, wann sin(x) bzw. cos(x) null wird. Das sind bei Sinus alle Vielfachen von π, bei Kosinus alle ungeraden Vielfachen von π/2.

Merktipp: sin(0) = 0, cos(0) = 1 - das hilft dir bei der Orientierung!

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Prozentrechnung
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Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen f(x) = aˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse perfekt! Wenn die Basis a > 1 ist, wächst die Funktion, wenn 0 < a < 1, fällt sie.

Wachstumsprozesse berechnest du mit 1+p/1001 + p/100ᵗ, Zerfallsprozesse mit 1p/1001 - p/100ᵗ. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.

Nullstellen gibt es nur bei verschobenen Exponentialfunktionen. Dann löst du mit dem Logarithmus: Wenn aˣ = b, dann ist x = log_a(b).

Alltagsbezug: Zinswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall - alles Exponentialfunktionen!

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Das Urnenmodell ist dein Grundwerkzeug für Wahrscheinlichkeitsaufgaben! Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug.

Die Pfadregel ist genial einfach: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade zum gleichen Ergebnis addierst du.

Bei mehrstufigen Zufallsversuchen zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du folgst den Pfaden zu deinem gewünschten Ergebnis.

Kontrolltipp: Alle Wahrscheinlichkeiten einer Stufe müssen zusammen 1 (oder 100%) ergeben!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Hier ist deine perfekte Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für Klausuren! Von Prozentrechnung über quadratische Funktionen bis hin zur Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles kompakt und verständlich erklärt.

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Prozentrechnung und Bruchrechnung

Prozentrechnung wird dir ständig begegnen - im Alltag und in anderen Mathethemen! Die Grundformel ist super einfach: W = G · p, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist.

Bei Brüchen ist die wichtigste Regel: Addition und Subtraktion funktionieren nur mit dem gleichen Nenner. Du erweiterst einfach beide Brüche, bis sie denselben Nenner haben.

Für Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multiplizierst dann.

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Prozentrechnung
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Lineare Gleichungssysteme

Gleichungssysteme begegnen dir überall - von Textaufgaben bis zur Analysis! Es gibt drei super Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen.

Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das Subtraktionsverfahren funktioniert genauso, nur ziehst du ab.

Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich.

Praxistipp: Wähle das Verfahren, das bei deinen konkreten Zahlen am wenigsten Brüche erzeugt!

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Dreiecksberechnung und Trigonometrie

Der Satz des Pythagoras a2+b2=c2a² + b² = c² funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c liegt immer dem rechten Winkel gegenüber.

Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir bei allen Winkel- und Seitenberechnungen. Sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.

Für alle anderen Dreiecke brauchst du Sinus- und Kosinussatz. Der Sinussatz verbindet Seiten und gegenüberliegende Winkel, der Kosinussatz ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras.

Wichtig: Die Innenwinkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°!

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Geometrische Formeln

Diese Formelsammlung ist dein Rettungsanker bei Geometrieaufgaben! Die wichtigsten Grundformen solltest du auswendig können.

Bei Quadrat und Würfel ist alles symmetrisch - Flächeninhalt a², Volumen a³, Oberfläche 6a². Rechteck und Quader funktionieren mit a·b für die Fläche und a·b·c für das Volumen.

Kreisformeln kommen überall vor: Flächeninhalt πr², Umfang 2πr. Bei Kugeln ist das Volumen (4/3)πr³ und die Oberfläche 4πr².

Für Dreiecke gilt: Flächeninhalt = (Grundseite · Höhe)/2. Bei Zylindern rechnest du Grundfläche · Höhe für das Volumen.

Merkhilfe: Lerne die Kreis- und Kugelformeln besonders gut - sie tauchen in der Oberstufe ständig auf!

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Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze

Diese Rechengesetze sind absolute Grundlagen für die Oberstufe! Bei Potenzgesetzen gilt: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.

Wurzelgesetze funktionieren ähnlich: √(ab) = √a · √b. Wichtig ist, dass Wurzeln nur für positive Zahlen definiert sind (außer bei ungeraden Wurzeln).

Logarithmusgesetze sind besonders wichtig: log(a·b) = log(a) + log(b) und log(aᵏ) = k·log(a). Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz.

Praxistipp: Übe diese Gesetze mit konkreten Zahlen - dann werden sie dir in der Analysis helfen!

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Lineare und quadratische Funktionen

Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind deine Basis für alles Weitere! m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt.

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Streckungsfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt (a>1), gestaucht (0<a<1) oder nach unten geöffnet (a<0) ist.

Die Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e ist super praktisch - du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d|e).

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Nullstellen und quadratische Ergänzung

Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Diese Formel funktioniert nur, wenn der Koeffizient vor x² gleich 1 ist!

Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umwandeln zwischen Normal- und Scheitelpunktform. Du addierst und subtrahierst p/2p/2², um ein vollständiges Quadrat zu erhalten.

Wenn du die Scheitelpunktform hast, erkennst du sofort: Öffnungsrichtung, Streckung/Stauchung und die genaue Position des Scheitelpunkts.

Wichtig: Vergiss nicht, den Streckungsfaktor am Ende wieder zu multiplizieren!

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Trigonometrische Funktionen

Sinus- und Kosinusfunktionen schwingen zwischen -1 und +1 mit einer Periode von 2π. Diese Funktionen beschreiben alle möglichen Schwingungen und Wellen.

Die allgemeine Form f(x) = a·sinb(x+c)b(x+c)+d hat vier Parameter: Amplitude a (Schwingungsweite), Periode 2π/b, Phasenverschiebung c und Mittelwert d.

Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und überlegst, wann sin(x) bzw. cos(x) null wird. Das sind bei Sinus alle Vielfachen von π, bei Kosinus alle ungeraden Vielfachen von π/2.

Merktipp: sin(0) = 0, cos(0) = 1 - das hilft dir bei der Orientierung!

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Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen f(x) = aˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse perfekt! Wenn die Basis a > 1 ist, wächst die Funktion, wenn 0 < a < 1, fällt sie.

Wachstumsprozesse berechnest du mit 1+p/1001 + p/100ᵗ, Zerfallsprozesse mit 1p/1001 - p/100ᵗ. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.

Nullstellen gibt es nur bei verschobenen Exponentialfunktionen. Dann löst du mit dem Logarithmus: Wenn aˣ = b, dann ist x = log_a(b).

Alltagsbezug: Zinswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall - alles Exponentialfunktionen!

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Das Urnenmodell ist dein Grundwerkzeug für Wahrscheinlichkeitsaufgaben! Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug.

Die Pfadregel ist genial einfach: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade zum gleichen Ergebnis addierst du.

Bei mehrstufigen Zufallsversuchen zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du folgst den Pfaden zu deinem gewünschten Ergebnis.

Kontrolltipp: Alle Wahrscheinlichkeiten einer Stufe müssen zusammen 1 (oder 100%) ergeben!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Entdecken Sie die Lösungen zur Klausur Q1 in Integralrechnung mit Aufgaben zu Flächeninhalten, Integralen und Tangenten. Diese Zusammenstellung bietet detaillierte Berechnungen und Erklärungen zu den Themen der Integralrechnung, einschließlich der Flächen zwischen Graphen und der Anwendung der Integrationsregeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Nullstellen durch Substitution

Erfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen mithilfe der Substitutionstechnik berechnen. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Umformung der Funktion, die Anwendung der p-q-Formel und das Resubstituieren. Ideal für Mathematikstudierende, die ihre Fähigkeiten in der Funktionalanalyse verbessern möchten.

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Beliebtester Inhalt: Trigonometric Functions

Beliebtester Inhalt in Mathe

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer