Hier ist deine perfekte Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für Klausuren!... Mehr anzeigen
DeutschMelde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
3,679
•
Aktualisiert Mar 21, 2026
•
ZP 10 Mathematik Zusammenfassungen und Beispiele
leni
@leni.swk
1 / 10
Prozentrechnung und Bruchrechnung
Prozentrechnung wird dir ständig begegnen - im Alltag und in anderen Mathethemen! Die Grundformel ist super einfach: W = G · p, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist.
Bei Brüchen ist die wichtigste Regel: Addition und Subtraktion funktionieren nur mit dem gleichen Nenner. Du erweiterst einfach beide Brüche, bis sie denselben Nenner haben.
Für Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multiplizierst dann.
Merktipp: Beim Dreisatz kannst du jede Prozentaufgabe lösen, auch wenn du die Formel vergisst!
Lineare Gleichungssysteme
Gleichungssysteme begegnen dir überall - von Textaufgaben bis zur Analysis! Es gibt drei super Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das Subtraktionsverfahren funktioniert genauso, nur ziehst du ab.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich.
Praxistipp: Wähle das Verfahren, das bei deinen konkreten Zahlen am wenigsten Brüche erzeugt!
Dreiecksberechnung und Trigonometrie
Der Satz des Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c liegt immer dem rechten Winkel gegenüber.
Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir bei allen Winkel- und Seitenberechnungen. Sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.
Für alle anderen Dreiecke brauchst du Sinus- und Kosinussatz. Der Sinussatz verbindet Seiten und gegenüberliegende Winkel, der Kosinussatz ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras.
Wichtig: Die Innenwinkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°!
Geometrische Formeln
Diese Formelsammlung ist dein Rettungsanker bei Geometrieaufgaben! Die wichtigsten Grundformen solltest du auswendig können.
Bei Quadrat und Würfel ist alles symmetrisch - Flächeninhalt a², Volumen a³, Oberfläche 6a². Rechteck und Quader funktionieren mit a·b für die Fläche und a·b·c für das Volumen.
Kreisformeln kommen überall vor: Flächeninhalt πr², Umfang 2πr. Bei Kugeln ist das Volumen (4/3)πr³ und die Oberfläche 4πr².
Für Dreiecke gilt: Flächeninhalt = (Grundseite · Höhe)/2. Bei Zylindern rechnest du Grundfläche · Höhe für das Volumen.
Merkhilfe: Lerne die Kreis- und Kugelformeln besonders gut - sie tauchen in der Oberstufe ständig auf!
Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze
Diese Rechengesetze sind absolute Grundlagen für die Oberstufe! Bei Potenzgesetzen gilt: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.
Wurzelgesetze funktionieren ähnlich: √(ab) = √a · √b. Wichtig ist, dass Wurzeln nur für positive Zahlen definiert sind (außer bei ungeraden Wurzeln).
Logarithmusgesetze sind besonders wichtig: log(a·b) = log(a) + log(b) und log(aᵏ) = k·log(a). Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz.
Praxistipp: Übe diese Gesetze mit konkreten Zahlen - dann werden sie dir in der Analysis helfen!
Lineare und quadratische Funktionen
Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind deine Basis für alles Weitere! m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Streckungsfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt (a>1), gestaucht (0<a<1) oder nach unten geöffnet (a<0) ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch - du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d|e).
Klausurtipp: Lerne beide Formen auswendig und wie du zwischen ihnen umwandelst!
Nullstellen und quadratische Ergänzung
Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Diese Formel funktioniert nur, wenn der Koeffizient vor x² gleich 1 ist!
Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umwandeln zwischen Normal- und Scheitelpunktform. Du addierst und subtrahierst ², um ein vollständiges Quadrat zu erhalten.
Wenn du die Scheitelpunktform hast, erkennst du sofort: Öffnungsrichtung, Streckung/Stauchung und die genaue Position des Scheitelpunkts.
Wichtig: Vergiss nicht, den Streckungsfaktor am Ende wieder zu multiplizieren!
Trigonometrische Funktionen
Sinus- und Kosinusfunktionen schwingen zwischen -1 und +1 mit einer Periode von 2π. Diese Funktionen beschreiben alle möglichen Schwingungen und Wellen.
Die allgemeine Form f(x) = a·sin+d hat vier Parameter: Amplitude a (Schwingungsweite), Periode 2π/b, Phasenverschiebung c und Mittelwert d.
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und überlegst, wann sin(x) bzw. cos(x) null wird. Das sind bei Sinus alle Vielfachen von π, bei Kosinus alle ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: sin(0) = 0, cos(0) = 1 - das hilft dir bei der Orientierung!
Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen f(x) = aˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse perfekt! Wenn die Basis a > 1 ist, wächst die Funktion, wenn 0 < a < 1, fällt sie.
Wachstumsprozesse berechnest du mit ᵗ, Zerfallsprozesse mit ᵗ. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.
Nullstellen gibt es nur bei verschobenen Exponentialfunktionen. Dann löst du mit dem Logarithmus: Wenn aˣ = b, dann ist x = log_a(b).
Alltagsbezug: Zinswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall - alles Exponentialfunktionen!
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Das Urnenmodell ist dein Grundwerkzeug für Wahrscheinlichkeitsaufgaben! Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug.
Die Pfadregel ist genial einfach: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade zum gleichen Ergebnis addierst du.
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du folgst den Pfaden zu deinem gewünschten Ergebnis.
Kontrolltipp: Alle Wahrscheinlichkeiten einer Stufe müssen zusammen 1 (oder 100%) ergeben!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Beliebtester Inhalt: Trigonometric Functions
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
ZP 10 Mathematik Zusammenfassungen und Beispiele
leni
@leni.swk
Hier ist deine perfekte Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für Klausuren! Von Prozentrechnung über quadratische Funktionen bis hin zur Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles kompakt und verständlich erklärt.
Prozentrechnung und Bruchrechnung
Prozentrechnung wird dir ständig begegnen - im Alltag und in anderen Mathethemen! Die Grundformel ist super einfach: W = G · p, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist.
Bei Brüchen ist die wichtigste Regel: Addition und Subtraktion funktionieren nur mit dem gleichen Nenner. Du erweiterst einfach beide Brüche, bis sie denselben Nenner haben.
Für Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multiplizierst dann.
Merktipp: Beim Dreisatz kannst du jede Prozentaufgabe lösen, auch wenn du die Formel vergisst!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Lineare Gleichungssysteme
Gleichungssysteme begegnen dir überall - von Textaufgaben bis zur Analysis! Es gibt drei super Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das Subtraktionsverfahren funktioniert genauso, nur ziehst du ab.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich.
Praxistipp: Wähle das Verfahren, das bei deinen konkreten Zahlen am wenigsten Brüche erzeugt!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Dreiecksberechnung und Trigonometrie
Der Satz des Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c liegt immer dem rechten Winkel gegenüber.
Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir bei allen Winkel- und Seitenberechnungen. Sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.
Für alle anderen Dreiecke brauchst du Sinus- und Kosinussatz. Der Sinussatz verbindet Seiten und gegenüberliegende Winkel, der Kosinussatz ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras.
Wichtig: Die Innenwinkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Geometrische Formeln
Diese Formelsammlung ist dein Rettungsanker bei Geometrieaufgaben! Die wichtigsten Grundformen solltest du auswendig können.
Bei Quadrat und Würfel ist alles symmetrisch - Flächeninhalt a², Volumen a³, Oberfläche 6a². Rechteck und Quader funktionieren mit a·b für die Fläche und a·b·c für das Volumen.
Kreisformeln kommen überall vor: Flächeninhalt πr², Umfang 2πr. Bei Kugeln ist das Volumen (4/3)πr³ und die Oberfläche 4πr².
Für Dreiecke gilt: Flächeninhalt = (Grundseite · Höhe)/2. Bei Zylindern rechnest du Grundfläche · Höhe für das Volumen.
Merkhilfe: Lerne die Kreis- und Kugelformeln besonders gut - sie tauchen in der Oberstufe ständig auf!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze
Diese Rechengesetze sind absolute Grundlagen für die Oberstufe! Bei Potenzgesetzen gilt: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.
Wurzelgesetze funktionieren ähnlich: √(ab) = √a · √b. Wichtig ist, dass Wurzeln nur für positive Zahlen definiert sind (außer bei ungeraden Wurzeln).
Logarithmusgesetze sind besonders wichtig: log(a·b) = log(a) + log(b) und log(aᵏ) = k·log(a). Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz.
Praxistipp: Übe diese Gesetze mit konkreten Zahlen - dann werden sie dir in der Analysis helfen!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Lineare und quadratische Funktionen
Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind deine Basis für alles Weitere! m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Streckungsfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt (a>1), gestaucht (0<a<1) oder nach unten geöffnet (a<0) ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch - du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d|e).
Klausurtipp: Lerne beide Formen auswendig und wie du zwischen ihnen umwandelst!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Nullstellen und quadratische Ergänzung
Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Diese Formel funktioniert nur, wenn der Koeffizient vor x² gleich 1 ist!
Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umwandeln zwischen Normal- und Scheitelpunktform. Du addierst und subtrahierst ², um ein vollständiges Quadrat zu erhalten.
Wenn du die Scheitelpunktform hast, erkennst du sofort: Öffnungsrichtung, Streckung/Stauchung und die genaue Position des Scheitelpunkts.
Wichtig: Vergiss nicht, den Streckungsfaktor am Ende wieder zu multiplizieren!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Trigonometrische Funktionen
Sinus- und Kosinusfunktionen schwingen zwischen -1 und +1 mit einer Periode von 2π. Diese Funktionen beschreiben alle möglichen Schwingungen und Wellen.
Die allgemeine Form f(x) = a·sin+d hat vier Parameter: Amplitude a (Schwingungsweite), Periode 2π/b, Phasenverschiebung c und Mittelwert d.
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und überlegst, wann sin(x) bzw. cos(x) null wird. Das sind bei Sinus alle Vielfachen von π, bei Kosinus alle ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: sin(0) = 0, cos(0) = 1 - das hilft dir bei der Orientierung!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen f(x) = aˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse perfekt! Wenn die Basis a > 1 ist, wächst die Funktion, wenn 0 < a < 1, fällt sie.
Wachstumsprozesse berechnest du mit ᵗ, Zerfallsprozesse mit ᵗ. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.
Nullstellen gibt es nur bei verschobenen Exponentialfunktionen. Dann löst du mit dem Logarithmus: Wenn aˣ = b, dann ist x = log_a(b).
Alltagsbezug: Zinswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall - alles Exponentialfunktionen!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Das Urnenmodell ist dein Grundwerkzeug für Wahrscheinlichkeitsaufgaben! Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug.
Die Pfadregel ist genial einfach: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade zum gleichen Ergebnis addierst du.
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du folgst den Pfaden zu deinem gewünschten Ergebnis.
Kontrolltipp: Alle Wahrscheinlichkeiten einer Stufe müssen zusammen 1 (oder 100%) ergeben!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
93
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz
Ähnlicher Inhalt
Quadratische Funktionen Umformen
Entdecke, wie man quadratische Funktionen von der faktorisierte Form in die Normalform umwandelt. Diese Zusammenstellung bietet eine Vielzahl von Aufgaben und detaillierte Lösungswege, um das Verständnis für das Ausmultiplizieren und die Umformung zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
Mathe9
Umkehrfunktionen verstehen
Entdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
Mathe11
Quadratische Gleichungen & Funktionen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen und Funktionen. Lernen Sie den Satz vom Nullprodukt, die Scheitelpunktform, die pq-Formel und die Diskriminante kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Lösung quadratischer Gleichungen und zur Analyse ihrer Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
Mathe9
Graphen ganzrationaler Funktionen
Erfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
Mathe11
Nullstellen quadratischer Funktionen
Entdecken Sie die Berechnung der Nullstellen quadratischer Funktionen mit der pq- und Pa-Formel. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und erklärt die Bedingungen für die Lösbarkeit von Gleichungen wie x² + px + q = 0. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
Mathe11
Symmetrie und Potenzfunktionen
Entdecken Sie die Grundlagen der Symmetrie und das Verhalten von Potenzfunktionen. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie das Globalverhalten, Transformationen von Potenzfunktionen und die Bestimmung mehrerer Nullstellen. Ideal für Schüler der EF, die sich auf Mathematik vorbereiten.
Mathe11
Beliebtester Inhalt: Trigonometric Functions
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer