Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen
3.235
•
19. Jan. 2026
•
leni
@leni.swk
Hier ist deine perfekte Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für Klausuren!... Mehr anzeigen
Prozentrechnung wird dir ständig begegnen - im Alltag und in anderen Mathethemen! Die Grundformel ist super einfach: W = G · p, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist.
Bei Brüchen ist die wichtigste Regel: Addition und Subtraktion funktionieren nur mit dem gleichen Nenner. Du erweiterst einfach beide Brüche, bis sie denselben Nenner haben.
Für Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multiplizierst dann.
Merktipp: Beim Dreisatz kannst du jede Prozentaufgabe lösen, auch wenn du die Formel vergisst!
Gleichungssysteme begegnen dir überall - von Textaufgaben bis zur Analysis! Es gibt drei super Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das Subtraktionsverfahren funktioniert genauso, nur ziehst du ab.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich.
Praxistipp: Wähle das Verfahren, das bei deinen konkreten Zahlen am wenigsten Brüche erzeugt!
Der Satz des Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c liegt immer dem rechten Winkel gegenüber.
Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir bei allen Winkel- und Seitenberechnungen. Sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.
Für alle anderen Dreiecke brauchst du Sinus- und Kosinussatz. Der Sinussatz verbindet Seiten und gegenüberliegende Winkel, der Kosinussatz ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras.
Wichtig: Die Innenwinkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°!
Diese Formelsammlung ist dein Rettungsanker bei Geometrieaufgaben! Die wichtigsten Grundformen solltest du auswendig können.
Bei Quadrat und Würfel ist alles symmetrisch - Flächeninhalt a², Volumen a³, Oberfläche 6a². Rechteck und Quader funktionieren mit a·b für die Fläche und a·b·c für das Volumen.
Kreisformeln kommen überall vor: Flächeninhalt πr², Umfang 2πr. Bei Kugeln ist das Volumen (4/3)πr³ und die Oberfläche 4πr².
Für Dreiecke gilt: Flächeninhalt = (Grundseite · Höhe)/2. Bei Zylindern rechnest du Grundfläche · Höhe für das Volumen.
Merkhilfe: Lerne die Kreis- und Kugelformeln besonders gut - sie tauchen in der Oberstufe ständig auf!
Diese Rechengesetze sind absolute Grundlagen für die Oberstufe! Bei Potenzgesetzen gilt: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.
Wurzelgesetze funktionieren ähnlich: √(ab) = √a · √b. Wichtig ist, dass Wurzeln nur für positive Zahlen definiert sind (außer bei ungeraden Wurzeln).
Logarithmusgesetze sind besonders wichtig: log(a·b) = log(a) + log(b) und log(aᵏ) = k·log(a). Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz.
Praxistipp: Übe diese Gesetze mit konkreten Zahlen - dann werden sie dir in der Analysis helfen!
Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind deine Basis für alles Weitere! m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Streckungsfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt (a>1), gestaucht (0<a<1) oder nach unten geöffnet (a<0) ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch - du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d|e).
Klausurtipp: Lerne beide Formen auswendig und wie du zwischen ihnen umwandelst!
Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Diese Formel funktioniert nur, wenn der Koeffizient vor x² gleich 1 ist!
Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umwandeln zwischen Normal- und Scheitelpunktform. Du addierst und subtrahierst ², um ein vollständiges Quadrat zu erhalten.
Wenn du die Scheitelpunktform hast, erkennst du sofort: Öffnungsrichtung, Streckung/Stauchung und die genaue Position des Scheitelpunkts.
Wichtig: Vergiss nicht, den Streckungsfaktor am Ende wieder zu multiplizieren!
Sinus- und Kosinusfunktionen schwingen zwischen -1 und +1 mit einer Periode von 2π. Diese Funktionen beschreiben alle möglichen Schwingungen und Wellen.
Die allgemeine Form f(x) = a·sin+d hat vier Parameter: Amplitude a (Schwingungsweite), Periode 2π/b, Phasenverschiebung c und Mittelwert d.
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und überlegst, wann sin(x) bzw. cos(x) null wird. Das sind bei Sinus alle Vielfachen von π, bei Kosinus alle ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: sin(0) = 0, cos(0) = 1 - das hilft dir bei der Orientierung!
Exponentialfunktionen f(x) = aˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse perfekt! Wenn die Basis a > 1 ist, wächst die Funktion, wenn 0 < a < 1, fällt sie.
Wachstumsprozesse berechnest du mit ᵗ, Zerfallsprozesse mit ᵗ. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.
Nullstellen gibt es nur bei verschobenen Exponentialfunktionen. Dann löst du mit dem Logarithmus: Wenn aˣ = b, dann ist x = log_a(b).
Alltagsbezug: Zinswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall - alles Exponentialfunktionen!
Das Urnenmodell ist dein Grundwerkzeug für Wahrscheinlichkeitsaufgaben! Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug.
Die Pfadregel ist genial einfach: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade zum gleichen Ergebnis addierst du.
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du folgst den Pfaden zu deinem gewünschten Ergebnis.
Kontrolltipp: Alle Wahrscheinlichkeiten einer Stufe müssen zusammen 1 (oder 100%) ergeben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
leni
@leni.swk
Hier ist deine perfekte Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für Klausuren! Von Prozentrechnung über quadratische Funktionen bis hin zur Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles kompakt und verständlich erklärt.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Prozentrechnung wird dir ständig begegnen - im Alltag und in anderen Mathethemen! Die Grundformel ist super einfach: W = G · p, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist.
Bei Brüchen ist die wichtigste Regel: Addition und Subtraktion funktionieren nur mit dem gleichen Nenner. Du erweiterst einfach beide Brüche, bis sie denselben Nenner haben.
Für Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multiplizierst dann.
Merktipp: Beim Dreisatz kannst du jede Prozentaufgabe lösen, auch wenn du die Formel vergisst!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Gleichungssysteme begegnen dir überall - von Textaufgaben bis zur Analysis! Es gibt drei super Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das Subtraktionsverfahren funktioniert genauso, nur ziehst du ab.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich.
Praxistipp: Wähle das Verfahren, das bei deinen konkreten Zahlen am wenigsten Brüche erzeugt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Der Satz des Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c liegt immer dem rechten Winkel gegenüber.
Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir bei allen Winkel- und Seitenberechnungen. Sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.
Für alle anderen Dreiecke brauchst du Sinus- und Kosinussatz. Der Sinussatz verbindet Seiten und gegenüberliegende Winkel, der Kosinussatz ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras.
Wichtig: Die Innenwinkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Diese Formelsammlung ist dein Rettungsanker bei Geometrieaufgaben! Die wichtigsten Grundformen solltest du auswendig können.
Bei Quadrat und Würfel ist alles symmetrisch - Flächeninhalt a², Volumen a³, Oberfläche 6a². Rechteck und Quader funktionieren mit a·b für die Fläche und a·b·c für das Volumen.
Kreisformeln kommen überall vor: Flächeninhalt πr², Umfang 2πr. Bei Kugeln ist das Volumen (4/3)πr³ und die Oberfläche 4πr².
Für Dreiecke gilt: Flächeninhalt = (Grundseite · Höhe)/2. Bei Zylindern rechnest du Grundfläche · Höhe für das Volumen.
Merkhilfe: Lerne die Kreis- und Kugelformeln besonders gut - sie tauchen in der Oberstufe ständig auf!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Diese Rechengesetze sind absolute Grundlagen für die Oberstufe! Bei Potenzgesetzen gilt: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.
Wurzelgesetze funktionieren ähnlich: √(ab) = √a · √b. Wichtig ist, dass Wurzeln nur für positive Zahlen definiert sind (außer bei ungeraden Wurzeln).
Logarithmusgesetze sind besonders wichtig: log(a·b) = log(a) + log(b) und log(aᵏ) = k·log(a). Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz.
Praxistipp: Übe diese Gesetze mit konkreten Zahlen - dann werden sie dir in der Analysis helfen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind deine Basis für alles Weitere! m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Streckungsfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestreckt (a>1), gestaucht (0<a<1) oder nach unten geöffnet (a<0) ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch - du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d|e).
Klausurtipp: Lerne beide Formen auswendig und wie du zwischen ihnen umwandelst!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Diese Formel funktioniert nur, wenn der Koeffizient vor x² gleich 1 ist!
Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umwandeln zwischen Normal- und Scheitelpunktform. Du addierst und subtrahierst ², um ein vollständiges Quadrat zu erhalten.
Wenn du die Scheitelpunktform hast, erkennst du sofort: Öffnungsrichtung, Streckung/Stauchung und die genaue Position des Scheitelpunkts.
Wichtig: Vergiss nicht, den Streckungsfaktor am Ende wieder zu multiplizieren!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Sinus- und Kosinusfunktionen schwingen zwischen -1 und +1 mit einer Periode von 2π. Diese Funktionen beschreiben alle möglichen Schwingungen und Wellen.
Die allgemeine Form f(x) = a·sin+d hat vier Parameter: Amplitude a (Schwingungsweite), Periode 2π/b, Phasenverschiebung c und Mittelwert d.
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und überlegst, wann sin(x) bzw. cos(x) null wird. Das sind bei Sinus alle Vielfachen von π, bei Kosinus alle ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: sin(0) = 0, cos(0) = 1 - das hilft dir bei der Orientierung!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Exponentialfunktionen f(x) = aˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse perfekt! Wenn die Basis a > 1 ist, wächst die Funktion, wenn 0 < a < 1, fällt sie.
Wachstumsprozesse berechnest du mit ᵗ, Zerfallsprozesse mit ᵗ. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.
Nullstellen gibt es nur bei verschobenen Exponentialfunktionen. Dann löst du mit dem Logarithmus: Wenn aˣ = b, dann ist x = log_a(b).
Alltagsbezug: Zinswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall - alles Exponentialfunktionen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das Urnenmodell ist dein Grundwerkzeug für Wahrscheinlichkeitsaufgaben! Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug.
Die Pfadregel ist genial einfach: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade zum gleichen Ergebnis addierst du.
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen zeichnest du am besten ein Baumdiagramm. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du folgst den Pfaden zu deinem gewünschten Ergebnis.
Kontrolltipp: Alle Wahrscheinlichkeiten einer Stufe müssen zusammen 1 (oder 100%) ergeben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
82
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Eigenschaften quadratischer Funktionen und lernen Sie die Umformungen zwischen Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierter Form. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen und den Scheitelpunkt, sowie die Anwendung der quadratischen Ergänzung und der quadratischen Formel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man Nullstellen ganzrationaler Funktionen berechnet. Dieser Leitfaden behandelt Methoden wie Substitution, Polynomdivision und die pq-Formel. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheErlerne die Berechnung von Nullstellen bei quadratischen und ganzrationalen Funktionen. Dieser Leitfaden umfasst die pq-Formel, Substitution, Ablesen und Ausklammern, sowie zahlreiche Übungen zur Vertiefung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik verbessern möchten.
MatheEntdecke, wie man quadratische Funktionen von der faktorisierte Form in die Normalform umwandelt. Diese Zusammenstellung bietet eine Vielzahl von Aufgaben und detaillierte Lösungswege, um das Verständnis für das Ausmultiplizieren und die Umformung zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse und das Symmetrieverhalten von quadratischen, linearen und Potenzfunktionen. Sie umfasst die Bestimmung von Nullstellen, das Zeichnen von Graphen und die Anwendung der p-q-Formel. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen sowie der linearen Gleichungssysteme. Diese umfassende Zusammenstellung bietet detaillierte Lösungswege zu Aufgaben über Termumformung, Nullstellenbestimmung und Schnittpunkte von Funktionen. Ideal für Schüler der Mittelstufe, die ihre algebraischen Fähigkeiten vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Deutsch
Biologie