Integralrechnung, Funktionsscharen, Ortskurven

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777- ( 14 ) ² + 6-3/ h = = ||| = -(44³) - 1² (4²) + 6-²4 - 642 - 1242 +24 G43 2742 3 = 6 k − k + k + te ko = 24 k-12k ✓ 6/6 us TU 3/4 b) x= ¾ k 1.3 3x = k ✓ y=h h bei y=h einsetzen: y = -(3x) = 2x */ 24 7 Ortshove Puukte im 1. Teil. kürzen! 1-1 43/44 ри LK Mathematik Q1 2. Klausur Name: GTR-Teil 135 Bearbeitungszeit 90 Minuten 2020 Die Operatoren „berechne“ oder „ermittle rechnerisch" bedeuten, dass alle Ansätze und Rechenschritte (bis auf die Lösungen von einfachen Gleichungen) angegeben werden müssen. Zur Durchführung der Rechnungen wird der GTR genutzt. Die Operatoren „ermittle" und „bestimme" bedeuten, dass der Ansatz und der Lösungsweg notiert werden muss. Für die eigentlichen Rechnungen darf dann wieder der GTR genutzt werden. Hier sind auch grafische Lösungswege möglich. Der Operator „gib an" bedeutet, dass die Nennung des Ergebnisses ausreicht. Aufgabe 5) 9 13 Ermittle rechnerisch den von den Funktionen f(x)=x²-x²+2x-3 und g(x)=2x-3 eingeschlossenen Flächeninhalt. Aufgabe 6) An einer Autobahnstelle wird die Stauentwicklung im Berufsverkehr untersucht. Aus den erhobenen Messdaten wird die momentane Änderungsrate der Staulänge (stark 9 vereinfacht) durch die Funktion f(x)=x²-x²+6 +6x modelliert ( 0<x<4 in Stunden, 2 f(x) in Kilometern pro Stunde). Um 6 Uhr (x=0) beginnen sich die Fahrzeuge zu stauen. ^km/h Heilab lasung GTR M Musterläsuus GTR-Tool att LK Mathematik Q1 2. Klausur Name: a) Berechne f(1) und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang. b) Berechne die Nullstellen der Funktion und interpretiere sie im Sáchzusammenhang. c) Ermittle den Zeitpunkt, zu dem der Stau am schnellsten zunimmt. d) Ermittle die Staulänge um 9 Uhr. e) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Stau eine Länge von 1 km hat. 2020 r Aufgabe 7) Bestimme rechnerisch den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f(x)=x², der Tangente in Punkt P(214) und der x-Achse begrenzt wird. Aufgabe 8) Betrachte die Funktionenschar fu(x)=x²-2ax+a. Berechne den Parameter a>0 so, dass der von der y-Achse, der x-Achse und der Funktion eingeschlossene Flächeninhalt den Wert 72 FE hat. Viel Erfolg! OU SCHAFFST DAS! Aufgabe s f(x) = x ³ - ² x ² + 1/32-3 g(x)=2x-3 dcx) = f(xl - gal/ =x²-3x²+1³ x-3-(2x-3) =x²³ - 2x²¹+13³ x-3-2x+3 9 = x ²³ - 2² x ² + ² x ✓ 2 Schnitt pakte von fex) and dal=0 = x(x²-2²³x+²). x=0 U x² = x + =0|pq-formel 22²2 =²2²2 = √(²2²³) ²=40²7² taty X=0 x₂ = 3 x₂ = 1,5 ⇒24₁= [0; 1,5] 12₂= [1,5;3] PO 81 64-0 81 =FE and gax) A=1₁+1₂ 2 1 x 2 x tả xác lêxa-15x3+2,25x5 54-1,54-1,5-1,5³ +2,25.1,8² - ( 47.09-15.0³ +2, 25.0²) berechnen: S 9 G₁ ee عراكة A₂ = √ √ ²³ x ²³ - ²/³ x ² + 1 ² 1 2 [4x4-1,5x²³ + 2,26 x²] {},5/ 54-34-15-3³ +2, 26.3² -(4-154-1,5-1,53 -42,25-1,8²)| = 10-(8)| =|-841 = 84 PE 5/5 A = A₁ + A₂ 81 = 84 FE + 61 FE Ga P 3 FE 32 X Aufgabe 6 f(x) = ²₁²₁ x ²³ - ²x² +6x 2.5 3 FE a) f(₁) = 2²/12 - 1³ - 12/23-1²46-1 9 = 21,25 4 f(1) gibt an, wie stach die Staclänge noch einer Stende (7 uhr) seit dem Stac begin steigt. Nach einer Stande Steigt die Stacläng 2,25 km/h. tats 1 b) AS berechnen: fcx)=0x 류 -3- 올x2 +6x=0 x (²x²-³x+6)=0 X=0 V ²²x²45x+6=0/& x² - 6x +8=01pq-Formel 64 T ^2/₁2²² 2²² = √(9) ²-8 1 =3±√5-8 =3√√1 Ą2₂=4 xz=2 Die Nullstellen geben on, wo der stau nicht ansteigt, aber auch nicht fällt. c) Hoch poht berechnen: f(x) f²) = {₁x² - 3x +6_f"C) = { x-g ^-8 notw. Bed.: 23/³2 x ²2² - 3x + 6 = 01. x² - 4x+ 3 =0 lpq- Formel √²/² _+₁=6+2+3x₂=6-2√5 = +N~ 1: f(x)=0 ≈3,15 20.85 hinr. Bed : f'(x)=01f"20/ f" (+²√3)=3√3 ≈ 5.2 f" (G=²¹³²) = -3√√3 = ETP 2-5,12 € HP Der Stou steigt ca, nach so thincten nach Beginn des Stacs. 1 am schnellsten bei x=0,85, dies ist d) A = 5²³ ³²₁ x ²³ - ²/2 x ² + 6x= [² x 4 - ²2 x ²³ + 3x²] } H52.34_-23.3³ +3.3² - (786.09 - 3.0² +3.0²) 22-0 27 -28 FE ≈ 1,69 ^3 Antw / -1 } en 6/6 Raudbehradky fehlt 1-3 8/м Von 7 Sophi ve Aufgabe 6 A(z) 7x4-²/² x³ + 3x² at LTR GTB x1 = -0,51 ← nicht relevant 1220,7 ✓ 성수 3,3 X4 ~ 4,5 € nicht relevant ✓ ca. Nach ca. 45 minchen and 3 Stender and 20 mincken ist die Staulänge bei 1km. Puuble im 1. Teil Puuble im Z 43/44 2. veil 65/71 Deur 2/2 110/117 fut ( 14 Punkte) schön 10 s/s ≈ 940% 5/12/20 Aufgade 7 Tangente berechnen: t(x) = m.x+n fa) = 2x³² p²2/4) f(x) = ² = x ² / m berechnen: f(2)==-2² = 6 GM/ In berechnen: m und P (2/4 einsetzn in too 4-6.240 4 =12+0 1-12 -8=0 =) tcx) = 6x-8/ con tox) berecting, rs von two =0 6x-8=0 +8 6x=81:6 x=3~1₁33 1₁=00; 13 12 = [ {};2] / Hannah Schröder g 10 14/15 A=A₁+4₂²/ A₁ = 5²³² ² x ³ dx = [4 x²] Hs (²) -(0) = 3141 -0 = 3/²4/1 FE≈ 0,4 FE / [dex) = f(x)-ta) = 4,3_ (G-8) = 2x³-6-18 2 A₂ = 4 S²³² ²² x ²³-6x +80x= [ { × ² - 3 x ² + 8x ] } H.24-3.2² +8.2 ( § · (3)¶-3·(4) ²÷8·4) = 464 81 22 = 81 FE=0,27 FE A = A₁ + A₂ =롤루 Fe + 룰루 PE 31 FE 3274 13 FE =25th Aufgabe f(x) F₁(x)= LAS U facx). x²-2 XN₂ a = 0 =T X₁ 20 2 AS U Facx) XPO V 2 x }xt_c = AS u. til facx x²-2 18 2 X= C Aufgabe 8 F₁(x)=x²-20x+a? F__() = 3 × ³-ax² + a²x +C MS von ta (x) berechne F₁(x)=0 x²-²ax + a² =0 | 19 - Formel 20 ± √(-2²0) ² - = 2a + tv = O =010 x=a a² der dormidey Hamrah Schröder ^^ 12 1-1 7/8 1 = [0,0] A=₂S²x²-20x +o²³dx = [£x³_Qx² +Q²x]° Ha³-aa²+a².0 – ( 13.0³ -0.0²0²0) 3 3 1² M 30² mit 72 gleichsetzen: (/) = 721-3 2² =2161√ Q = 6√6 ≈14,7 (~-~-) G JE mst -nta