Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

Stammfunktionen und Flächen: Coole Übungen und Lösungen für dich

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Öffnen

Stammfunktionen und Flächen: Coole Übungen und Lösungen für dich

Study_with_us

@hannah_lisa_laura

1.586 Follower

Die Klausur behandelt wichtige Konzepte der Integralrechnung und Kurvendiskussion im Mathematik-Leistungskurs der Q1. Sie umfasst Aufgaben zum Stammfunktionen berechnen, zur Fläche zwischen Funktion und x-Achse berechnen sowie zum Wendepunkte rechnerisch nachweisen.

Themen: Stammfunktionen, Flächenberechnung, Wendepunkte, Kurvendiskussion
Hilfsmittelfreier Teil (45 Min.) und GTR-Teil (90 Min.)
Aufgaben zu Stammfunktionen, Flächenberechnung, Wendepunkten und angewandten Problemen
Schwerpunkt auf rechnerischen Nachweisen und Interpretationen

5.2.2021

18602

LK Mathematik Q1
2. Klausur
d) _ƒ(x)=x²-3x²+2x
443
Aufgabe 1)
Gib die Stammfunktionen an und vereinfache den Term:
a) f(x)=3x²-4x+7
X
a)
Hil

Öffnen

Lösungsansätze für GTR-Aufgaben

Dieser Abschnitt präsentiert die Lösungsansätze für die komplexen Aufgaben des GTR-Teils.

Für Aufgabe 5 wird der Flächeninhalt zwischen den Funktionen f(x) = x³ - 3x² + 2x - 3 und g(x) = 2x - 3 berechnet:

Differenzfunktion d(x) = f(x) - g(x) aufstellen
Schnittpunkte der Funktionen ermitteln
Flächeninhalt durch Integration der Differenzfunktion berechnen

Das Ergebnis beträgt etwa 3,5 FE.

Definition: Differenzfunktion - Eine Funktion, die die Differenz zwischen zwei gegebenen Funktionen an jedem Punkt darstellt.

Aufgabe 6 analysiert die Stauentwicklung:

a) f(1) ≈ 2,25 km/h - Interpretation: Nach einer Stunde steigt die Staulänge um 2,25 km/h. b) Nullstellen bei x = 0 und x = 2 - Interpretation: Zeitpunkte, an denen der Stau weder zu- noch abnimmt. c) Hochpunkt bei x ≈ 3,15 - Zeitpunkt der schnellsten Stauzunahme.

Diese Lösungsansätze demonstrieren die Anwendung von Mathe LK Klausur Vektoren und Funktionsscharen Übungen mit Lösungen PDF in praxisnahen Kontexten.

Öffnen

GTR-Teil: Komplexe Anwendungsaufgaben

Der GTR-Teil der Klausur enthält anspruchsvollere Aufgaben, die den Einsatz eines grafikfähigen Taschenrechners erfordern. Diese Aufgaben umfassen:

Berechnung des Flächeninhalts zwischen zwei Funktionen
Analyse der Stauentwicklung an einer Autobahnstelle
Flächenberechnung zwischen einer Funktion, ihrer Tangente und der x-Achse
Parameterbestimmung in einer Funktionenschar für einen spezifischen Flächeninhalt

Example: In Aufgabe 6 wird die Stauentwicklung durch die Funktion f(x) = 9/2x³ - 3/2x² + 6x modelliert, wobei x die Zeit in Stunden und f(x) die Änderungsrate der Staulänge in km/h darstellt.

Diese Aufgaben demonstrieren die praktische Anwendung von Integralrechnung Textaufgaben mit Lösungen PDF in realen Szenarien und erfordern ein tiefes Verständnis mathematischer Konzepte sowie die Fähigkeit, diese mit technologischen Hilfsmitteln umzusetzen.

Highlight: Die Anwendungsaufgaben verbinden mathematische Theorie mit praktischen Situationen und fördern das analytische Denken der Schüler.

Öffnen

Fortsetzung der Lösungen und GTR-Teil

Die Lösungen für die restlichen Aufgaben des hilfsmittelfreien Teils werden präsentiert, gefolgt von der Einführung des GTR-Teils.

Für Aufgabe 3 werden die Vorzeichen der Integrale ohne Berechnung bestimmt:

a) positiv b) negativ c) positiv d) 0

Aufgabe 4 behandelt eine Funktionenschar und deren Wendepunkte:

a) Es wird gezeigt, dass der Wendepunkt bei x = 3/4k liegt. b) Die Ortskurve der Wendepunkte wird berechnet.

Vocabulary: Ortskurve - Der geometrische Ort aller Punkte, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen.

Der GTR-Teil wird mit spezifischen Anweisungen zur Verwendung des Taschenrechners und zur Darstellung von Lösungen eingeleitet. Dieser Teil umfasst komplexere Integralrechnung Aufgaben PDF und anwendungsorientierte Probleme.

Highlight: Der GTR-Teil erlaubt die Nutzung eines grafikfähigen Taschenrechners für fortgeschrittene Berechnungen und grafische Lösungen.

Öffnen

Lösungen für den hilfsmittelfreien Teil

Dieser Abschnitt präsentiert die Lösungen für die Aufgaben des hilfsmittelfreien Teils der Klausur.

Für Aufgabe 1 werden die Stammfunktionen wie folgt angegeben:

a) F(x) = x³ - 2x² + 7x + c b) F(x) = -2x²¹ + c c) F(x) = x³ - 4x² + 16x + c d) F(x) = ¼x⁴ - 1,5x³ + 2x + c e) F(x) = x⁴ + a²x³/3 - 2ax + c

Example: Für f(x) = 3x² - 4x + 7 ist die Stammfunktion F(x) = x³ - 2x² + 7x + c

In Aufgabe 2 wird die Fläche zwischen der Funktion f(x) = x³ - 6x² + 8x und der x-Achse berechnet. Die Lösung umfasst:

Bestimmung der Nullstellen: x = 0, x = 2, x = 4
Berechnung der Teilflächen A₁ und A₂
Summierung der Teilflächen zum Gesamtergebnis von 8 FE

Definition: Flächeneinheit (FE) - Eine Maßeinheit zur Beschreibung von Flächeninhalten in der Mathematik.

Diese detaillierten Lösungen demonstrieren die Anwendung von Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 12 in der Praxis.

Öffnen

Hilfsmittelfreier Teil der Mathematik LK Klausur

Der erste Teil der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte der Integralrechnung ohne den Einsatz eines Taschenrechners.

Highlight: Dieser Abschnitt testet das Verständnis fundamentaler mathematischer Konzepte ohne technische Hilfsmittel.

Die Aufgaben umfassen:

Bestimmung von Stammfunktionen für verschiedene Funktionstypen
Flächenberechnung zwischen einer Funktion und der x-Achse
Beurteilung des Vorzeichens bestimmter Integrale
Analyse einer Funktionenschar, einschließlich Wendepunktberechnung und Ortskurvenermittlung

Vocabulary: Stammfunktion - Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ist.

Diese Aufgaben zielen darauf ab, das grundlegende Verständnis der Schüler für Integralrechnung Übungen und verwandte Konzepte zu testen, ohne sich auf technologische Hilfsmittel zu verlassen.

Öffnen

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

Stammfunktionen und Flächen: Coole Übungen und Lösungen für dich

Study_with_us

@hannah_lisa_laura

1.586 Follower

Themen: Stammfunktionen, Flächenberechnung, Wendepunkte, Kurvendiskussion
Hilfsmittelfreier Teil (45 Min.) und GTR-Teil (90 Min.)
Aufgaben zu Stammfunktionen, Flächenberechnung, Wendepunkten und angewandten Problemen
Schwerpunkt auf rechnerischen Nachweisen und Interpretationen

5.2.2021

18602

11/12

Mathe

945

Lösungsansätze für GTR-Aufgaben

Dieser Abschnitt präsentiert die Lösungsansätze für die komplexen Aufgaben des GTR-Teils.

Für Aufgabe 5 wird der Flächeninhalt zwischen den Funktionen f(x) = x³ - 3x² + 2x - 3 und g(x) = 2x - 3 berechnet:

Differenzfunktion d(x) = f(x) - g(x) aufstellen
Schnittpunkte der Funktionen ermitteln
Flächeninhalt durch Integration der Differenzfunktion berechnen

Das Ergebnis beträgt etwa 3,5 FE.

Definition: Differenzfunktion - Eine Funktion, die die Differenz zwischen zwei gegebenen Funktionen an jedem Punkt darstellt.

Aufgabe 6 analysiert die Stauentwicklung:

Diese Lösungsansätze demonstrieren die Anwendung von Mathe LK Klausur Vektoren und Funktionsscharen Übungen mit Lösungen PDF in praxisnahen Kontexten.

GTR-Teil: Komplexe Anwendungsaufgaben

Der GTR-Teil der Klausur enthält anspruchsvollere Aufgaben, die den Einsatz eines grafikfähigen Taschenrechners erfordern. Diese Aufgaben umfassen:

Berechnung des Flächeninhalts zwischen zwei Funktionen
Analyse der Stauentwicklung an einer Autobahnstelle
Flächenberechnung zwischen einer Funktion, ihrer Tangente und der x-Achse
Parameterbestimmung in einer Funktionenschar für einen spezifischen Flächeninhalt

Example: In Aufgabe 6 wird die Stauentwicklung durch die Funktion f(x) = 9/2x³ - 3/2x² + 6x modelliert, wobei x die Zeit in Stunden und f(x) die Änderungsrate der Staulänge in km/h darstellt.

Highlight: Die Anwendungsaufgaben verbinden mathematische Theorie mit praktischen Situationen und fördern das analytische Denken der Schüler.

Fortsetzung der Lösungen und GTR-Teil

Die Lösungen für die restlichen Aufgaben des hilfsmittelfreien Teils werden präsentiert, gefolgt von der Einführung des GTR-Teils.

Für Aufgabe 3 werden die Vorzeichen der Integrale ohne Berechnung bestimmt:

a) positiv b) negativ c) positiv d) 0

Aufgabe 4 behandelt eine Funktionenschar und deren Wendepunkte:

a) Es wird gezeigt, dass der Wendepunkt bei x = 3/4k liegt. b) Die Ortskurve der Wendepunkte wird berechnet.

Vocabulary: Ortskurve - Der geometrische Ort aller Punkte, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen.

Highlight: Der GTR-Teil erlaubt die Nutzung eines grafikfähigen Taschenrechners für fortgeschrittene Berechnungen und grafische Lösungen.

Lösungen für den hilfsmittelfreien Teil

Dieser Abschnitt präsentiert die Lösungen für die Aufgaben des hilfsmittelfreien Teils der Klausur.

Für Aufgabe 1 werden die Stammfunktionen wie folgt angegeben:

a) F(x) = x³ - 2x² + 7x + c b) F(x) = -2x²¹ + c c) F(x) = x³ - 4x² + 16x + c d) F(x) = ¼x⁴ - 1,5x³ + 2x + c e) F(x) = x⁴ + a²x³/3 - 2ax + c

Example: Für f(x) = 3x² - 4x + 7 ist die Stammfunktion F(x) = x³ - 2x² + 7x + c

In Aufgabe 2 wird die Fläche zwischen der Funktion f(x) = x³ - 6x² + 8x und der x-Achse berechnet. Die Lösung umfasst:

Bestimmung der Nullstellen: x = 0, x = 2, x = 4
Berechnung der Teilflächen A₁ und A₂
Summierung der Teilflächen zum Gesamtergebnis von 8 FE

Definition: Flächeneinheit (FE) - Eine Maßeinheit zur Beschreibung von Flächeninhalten in der Mathematik.

Diese detaillierten Lösungen demonstrieren die Anwendung von Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 12 in der Praxis.

Hilfsmittelfreier Teil der Mathematik LK Klausur

Der erste Teil der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte der Integralrechnung ohne den Einsatz eines Taschenrechners.

Highlight: Dieser Abschnitt testet das Verständnis fundamentaler mathematischer Konzepte ohne technische Hilfsmittel.

Die Aufgaben umfassen:

Bestimmung von Stammfunktionen für verschiedene Funktionstypen
Flächenberechnung zwischen einer Funktion und der x-Achse
Beurteilung des Vorzeichens bestimmter Integrale
Analyse einer Funktionenschar, einschließlich Wendepunktberechnung und Ortskurvenermittlung

Vocabulary: Stammfunktion - Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ist.

Diese Aufgaben zielen darauf ab, das grundlegende Verständnis der Schüler für Integralrechnung Übungen und verwandte Konzepte zu testen, ohne sich auf technologische Hilfsmittel zu verlassen.