Die mathematische Analyse von Funktionen umfasst wichtige Konzepte wie Stammfunktionen, Integrale und Wendepunkte.
Bei der Berechnung von Stammfunktionen ist es wichtig, die grundlegenden Integrationsregeln zu beherrschen. Besonders bei der e-Funktion und ln-Funktion gibt es spezielle Regeln zu beachten. Die Integration ermöglicht es uns, Flächen zwischen Graphen und Achsen zu bestimmen. Dabei unterscheiden wir zwischen der Fläche unter Graphen, der Fläche zwischen zwei Graphen und komplexeren Fällen wie der Fläche zwischen drei Funktionen. Bei der Fläche zwischen Graph und x-Achse oder y-Achse müssen die Schnittpunkte besonders berücksichtigt werden.
Ein weiteres wichtiges Konzept ist der Wendepunkt, der den Übergang zwischen konkaver und konvexer Krümmung einer Funktion markiert. Die Bedeutung des Wendepunkts im Sachzusammenhang ist oft entscheidend für das Verständnis realer Prozesse. Zur Bestimmung eines Wendepunkts gibt es verschiedene Methoden: Man kann ihn über die zweite und dritte Ableitung berechnen oder auch ohne 3. Ableitung durch Analyse der Links-Rechts-Krümmung. Die Wendepunkt Bedingungen besagen, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle null sein muss und ein Vorzeichenwechsel in der dritten Ableitung stattfindet. Bei der Parabel ist die Flächenberechnung ein Spezialfall, der oft ohne Integralrechnung gelöst werden kann. Besonders bei der Analyse von Wendepunkten ist es wichtig, die verschiedenen Arten wie Rechts-Links-Wendepunkt zu unterscheiden und ihre geometrische sowie praktische Bedeutung zu verstehen.
