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Kettenregel und Produktregel: Übungen, Beispiele und Lösungen für Mathe

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nelly

14.3.2022

Mathe

Ketten- und Produktregel

Kettenregel und Produktregel: Übungen, Beispiele und Lösungen für Mathe

Die Kettenregel und Produktregel sind grundlegende Konzepte der Differentialrechnung, die es ermöglichen, komplexe Funktionen abzuleiten. Diese Regeln sind besonders nützlich für verkettete Funktionen und Produkte von Funktionen.

  • Die Kettenregel wird verwendet, um verkettete Funktionen abzuleiten, bestehend aus einer inneren und äußeren Funktion.
  • Die Produktregel ermöglicht das Ableiten von Funktionen, die aus zwei Produkten bestehen.
  • Beide Regeln erfordern die Identifizierung der Teilfunktionen und die Anwendung spezifischer Formeln.
  • Praktische Anwendungen umfassen das Arbeiten mit e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen.
...

14.3.2022

5970

I. FUNKTIONSKETTEN
Funktionsketten sind Funktionen, die aus 2 Funktionen zusammengesetzt sind. Jeweils einer inneren und einer äußeren.
Dabe

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Produktregel und Ergänzungen

Die zweite Seite behandelt die Produktregel und bietet zusätzliche Informationen zu e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen. Die Produktregel wird verwendet, um Funktionen abzuleiten, die aus zwei Produkten bestehen.

Definition: Die Produktregel für fxx = uxx · vxx lautet: f'xx = v'xx · uxx + vxx · u'xx

Bei der Anwendung der Produktregel identifiziert man zunächst die zwei Produkte, bildet deren Ableitungen und setzt diese in die Formel ein.

Beispiel: Für fxx = 4x+24x + 2e^x ergibt die Produktregel f'xx = e^x6+4x6 + 4x.

Die Seite enthält auch wichtige Ergänzungen:

  1. Arbeiten mit e-Funktionen: Bei Nullstellenbestimmungen von e-Funktionen kann man den e-Term oft weglassen, da e^x für alle x ≠ 0 ist.
  2. Ableiten von trigonometrischen Funktionen: sinxsin x' = cos x cosxcos x' = -sin x tanxtan x' = 1 / cos2xcos^2 x

Highlight: Diese Ergänzungen sind besonders nützlich für Kettenregel Übungen und Produktregel Aufgaben mit Lösungen.

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Philipp, iOS User

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

5.970

14. März 2022

2 Seiten

Kettenregel und Produktregel: Übungen, Beispiele und Lösungen für Mathe

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nelly

@nelly_xpwb

Die Kettenregel und Produktregel sind grundlegende Konzepte der Differentialrechnung, die es ermöglichen, komplexe Funktionen abzuleiten. Diese Regeln sind besonders nützlich für verkettete Funktionen und Produkte von Funktionen.

  • Die Kettenregel wird verwendet, um verkettete Funktionen abzuleiten, bestehend aus einer inneren... Mehr anzeigen

I. FUNKTIONSKETTEN
Funktionsketten sind Funktionen, die aus 2 Funktionen zusammengesetzt sind. Jeweils einer inneren und einer äußeren.
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Produktregel und Ergänzungen

Die zweite Seite behandelt die Produktregel und bietet zusätzliche Informationen zu e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen. Die Produktregel wird verwendet, um Funktionen abzuleiten, die aus zwei Produkten bestehen.

Definition: Die Produktregel für fxx = uxx · vxx lautet: f'xx = v'xx · uxx + vxx · u'xx

Bei der Anwendung der Produktregel identifiziert man zunächst die zwei Produkte, bildet deren Ableitungen und setzt diese in die Formel ein.

Beispiel: Für fxx = 4x+24x + 2e^x ergibt die Produktregel f'xx = e^x6+4x6 + 4x.

Die Seite enthält auch wichtige Ergänzungen:

  1. Arbeiten mit e-Funktionen: Bei Nullstellenbestimmungen von e-Funktionen kann man den e-Term oft weglassen, da e^x für alle x ≠ 0 ist.
  2. Ableiten von trigonometrischen Funktionen: sinxsin x' = cos x cosxcos x' = -sin x tanxtan x' = 1 / cos2xcos^2 x

Highlight: Diese Ergänzungen sind besonders nützlich für Kettenregel Übungen und Produktregel Aufgaben mit Lösungen.

I. FUNKTIONSKETTEN
Funktionsketten sind Funktionen, die aus 2 Funktionen zusammengesetzt sind. Jeweils einer inneren und einer äußeren.
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Funktionsketten und Kettenregel

Die erste Seite führt in das Konzept der Funktionsketten ein und erklärt die Kettenregel für das Ableiten verketteter Funktionen. Funktionsketten bestehen aus einer inneren und einer äußeren Funktion, wobei die innere Funktion für das x der äußeren Funktion eingesetzt wird.

Definition: Eine Funktionskette ist eine Zusammensetzung aus zwei Funktionen, einer inneren und einer äußeren Funktion.

Die Kettenregel wird verwendet, um die Ableitung einer Funktionskette zu bilden. Die Formel lautet:

f'xx = v'xx · u'v(xv(x)

Dabei ist vxx die innere und uxx die äußere Funktion.

Beispiel: Für fxx = 3x+13x + 1² ist die äußere Funktion uxx = x² und die innere Funktion vxx = 3x+1. Die Ableitung ergibt sich zu f'xx = 63x+13x+1.

Highlight: Um die Kettenregel anzuwenden, identifiziert man zuerst die innere und äußere Funktion, bildet dann die Ableitungen und setzt diese in die Formel ein.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Julia S

Android user

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Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Marcus B

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Sarah L

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