Produktregel und Ergänzungen

Die zweite Seite behandelt die Produktregel und bietet zusätzliche Informationen zu e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen. Die Produktregel wird verwendet, um Funktionen abzuleiten, die aus zwei Produkten bestehen.

Definition: Die Produktregel für f(x) = u(x) · v(x) lautet: f'(x) = v'(x) · u(x) + v(x) · u'(x)

Bei der Anwendung der Produktregel identifiziert man zunächst die zwei Produkte, bildet deren Ableitungen und setzt diese in die Formel ein.

Beispiel: Für f(x) = (4x + 2)e^x ergibt die Produktregel f'(x) = e^x(6 + 4x).

Die Seite enthält auch wichtige Ergänzungen:

1. Arbeiten mit e-Funktionen: Bei Nullstellenbestimmungen von e-Funktionen kann man den e-Term oft weglassen, da e^x für alle x ≠ 0 ist.

2. Ableiten von trigonometrischen Funktionen:

   • (sin x)' = cos x
   • (cos x)' = -sin x
   • (tan x)' = 1 / (cos^2 x)

Highlight: Diese Ergänzungen sind besonders nützlich für Kettenregel Übungen und Produktregel Aufgaben mit Lösungen.