Die Produktregel und Kettenregel sind grundlegende Ableitungsregeln in der Differentialrechnung. Diese Regeln ermöglichen es, komplexe Funktionen effizient abzuleiten, indem sie in einfachere Teile zerlegt werden. Die Produktregel wird für das Ableiten von Produktfunktionen verwendet, während die Kettenregel für zusammengesetzte Funktionen eingesetzt wird. Beide Regeln sind essentiell für fortgeschrittene mathematische Analysen und Anwendungen.
• Die Produktregel lautet: (u(x) · v(x))' = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
• Die Kettenregel besagt: (g(h(x)))' = g'(h(x)) · h'(x)
• Beispiele zeigen die Anwendung auf verschiedene Funktionstypen, einschließlich Polynome und E-Funktionen
• Spezielle Ableitungen wie die Ableitung von 1/x und e-Funktion ableiten werden behandelt
• Die Regeln ermöglichen die Berechnung komplexer Ableitungen ohne einen Ableitungsrechner