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Mathematik

Nullstellen und Wurzeln von Polynomen

Nullstellen/Wurzeln

782

•

3. Feb. 2026

•

5 Seiten

Lerne ganzrationale Funktionen: Aufgaben, Kurvendiskussion und Übungen für Klasse 3 und 4

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Larissa Dammann

@larissa_damm

Ganzrationale Funktionen 3. Grades und ihre Eigenschaften werden detailliert untersucht.... Mehr anzeigen

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Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7545 P Note: : 84% (2) Klasse Hofs0217 Datum 26.10.18 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Oh

Page 1: Introduction and Initial Calculations

This page introduces the main problem: analyzing a cubic function f(x) = x³ - 5x² - x + 12.

Key calculations:

  1. Derivatives up to the third order
  2. Y-intercept
  3. Roots of the function

Definition: A ganzrationale Funktion 3. grades (cubic function) is a polynomial function of degree 3, typically in the form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Example: The given function f(x) = x³ - 5x² - x + 12 is a cubic function.

The page demonstrates how to find roots using polynomial division and provides a step-by-step approach to solving the problem.

Highlight: The use of polynomial division to find roots is a crucial technique for solving higher-degree polynomial equations.

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7545 P Note: : 84% (2) Klasse Hofs0217 Datum 26.10.18 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Oh

Page 2: Advanced Calculations and Graphing

This page continues with more advanced calculations and introduces graphing the function.

Key elements:

  1. Calculating coordinates of extrema (maxima and minima)
  2. Determining the inflection point
  3. Creating a value table
  4. Graphing the function

Vocabulary: An inflection point is a point on a curve where the curvature changes sign.

The page also introduces a separate problem involving polynomial division.

Example: The polynomial division problem given is 2x3+7x2−13x+6x2−25x−252x³ + 7x² - 13x + 6x² - 25x - 25 ÷ x+5x + 5.

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7545 P Note: : 84% (2) Klasse Hofs0217 Datum 26.10.18 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Oh

Page 3: Detailed Problem-Solving Steps

This page provides detailed steps for solving the main problem, including:

  1. Calculating derivatives
  2. Finding the y-intercept
  3. Determining roots using polynomial division

Highlight: The polynomial division method is shown in detail, demonstrating how to factor the cubic equation and find its roots.

The page also covers the calculation of extrema, showing how to use the first derivative to find critical points and the second derivative to determine their nature (maximum or minimum).

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7545 P Note: : 84% (2) Klasse Hofs0217 Datum 26.10.18 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Oh

Page 4: Extrema and Inflection Point Analysis

This page focuses on analyzing extrema and finding the inflection point of the ganzrationale Funktion 3. grades.

Key calculations:

  1. Determining coordinates of extrema
  2. Proving whether a point is a maximum or minimum
  3. Calculating the inflection point

Example: The maximum point is found to be at (0.19, 12.1011), while the minimum is at (3.52, -0.69).

The inflection point is calculated using the second derivative and verified using the third derivative.

Highlight: The process of verifying extrema and inflection points demonstrates the importance of higher-order derivatives in curve analysis.

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7545 P Note: : 84% (2) Klasse Hofs0217 Datum 26.10.18 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Oh

Overall Summary

This document provides a comprehensive guide to analyzing and solving problems related to ganzrationale Funktionen 3. grades (cubic functions).

Key points covered:

  • Calculating derivatives up to the third order
  • Finding roots using polynomial division
  • Determining extrema and inflection points
  • Creating value tables and graphing the function
  • Performing polynomial division
  • Understanding theoretical concepts like inflection points


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Beliebtester Inhalt: Nullstellen/Wurzeln

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

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Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

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Rohan U

Android-Nutzer

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Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Sudenaz Ocak

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Key calculations:

  1. Derivatives up to the third order
  2. Y-intercept
  3. Roots of the function

Definition: A ganzrationale Funktion 3. grades (cubic function) is a polynomial function of degree 3, typically in the form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Example: The given function f(x) = x³ - 5x² - x + 12 is a cubic function.

The page demonstrates how to find roots using polynomial division and provides a step-by-step approach to solving the problem.

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  1. Calculating coordinates of extrema (maxima and minima)
  2. Determining the inflection point
  3. Creating a value table
  4. Graphing the function

Vocabulary: An inflection point is a point on a curve where the curvature changes sign.

The page also introduces a separate problem involving polynomial division.

Example: The polynomial division problem given is 2x3+7x2−13x+6x2−25x−252x³ + 7x² - 13x + 6x² - 25x - 25 ÷ x+5x + 5.

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  2. Finding the y-intercept
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  1. Determining coordinates of extrema
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Example: The maximum point is found to be at (0.19, 12.1011), while the minimum is at (3.52, -0.69).

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Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Zusammenfassung Heimsuchung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Rohan U

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Xander S

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Elisha

iOS-Nutzer

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Paul T

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