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Kurvendiskussion & Wahrscheinlichkeitsrechnung: Aufgaben mit Lösungen für Klasse 6-12 PDF

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Klausur (Extremstellen, Wendestellen, Funktionsanalyse)

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

422

•

28. Juni 2025

•

4 Seiten

Kurvendiskussion & Wahrscheinlichkeitsrechnung: Aufgaben mit Lösungen für Klasse 6-12 PDF

user profile picture

cece

@cstudynotes

Eine umfassende Zusammenfassung der Klassenarbeit in Mathematik, die sich auf ... Mehr anzeigen

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

Page 2: Trigonometric Functions and Graph Sketching

This page presents two main tasks related to trigonometric functions, ideal for Mathe 11 Klasse Gymnasium Aufgaben mit Lösungen.

Task 2a requires students to sketch the graph of fxx = 1.5 · sin(x−1(x-1) - 2 in a suitable coordinate system. This exercise tests understanding of sine function transformations.

Definition: Transformations of trigonometric functions include vertical and horizontal shifts, amplitude changes, and period adjustments.

Task 2b presents a graph and asks students to determine its function term. The solution involves identifying the amplitude, period, phase shift, and vertical shift of a sine function.

Example: The solution gxx = 1.5 · sin2π(x+0.252π(x + 0.25) + 1.5 demonstrates how to write a trigonometric function from its graph.

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

Page 3: Probability Calculations

This page focuses on probability problems, specifically using the binomial distribution, which is essential for Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben Mit Lösung PDF Klasse 10.

The scenario involves a biased coin with a 0.6 probability of landing on heads. Students are asked to solve various probability questions based on 80 coin tosses.

Highlight: This exercise covers key concepts in probability, including exact, at least, at most, and range probabilities.

Example: PX=60X = 60 ≈ 0.0027 calculates the probability of getting exactly 60 heads in 80 tosses.

The solutions demonstrate how to use the binomial distribution formula and cumulative probabilities, which are crucial skills for Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen mit Lösungen PDF.

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

Page 4: Exam Overview and Instructions

This page provides an overview of the entire exam, detailing the structure and point allocation for each task. It's an excellent resource for students preparing for Mathe Klausur 11 Klasse.

Task 1 12points12 points: Complete function analysis of fxx = x² - 3x² + 2, including behavior, symmetry, roots, extreme points, inflection points, and sketching.

Definition: Kurvendiskussion is a comprehensive analysis of a function's properties and graph.

Task 2 6points6 points: a) Sketch the graph of fxx = 1.5 · sin(x−1(x-1) - 2 b) Determine the function term for a given graph

Task 3 5points5 points: Probability calculations for a biased coin p=0.6p = 0.6 tossed 80 times.

Vocabulary: "Wahrscheinlichkeit" probabilityprobability is a key term used throughout this section.

This exam covers a wide range of topics, making it an excellent practice resource for Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen Abitur.

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

Page 1: Function Analysis and Curve Sketching

This page focuses on a detailed Kurvendiskussion curvediscussioncurve discussion of the function fxx = x² - 3x² + 2. Students are required to perform a complete function analysis, including behavior, symmetry, roots, extreme points, inflection points, and sketching.

Highlight: The function fxx = x² - 3x² + 2 is the main subject of analysis, demonstrating key concepts in Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen Klasse 12.

Example: The page shows calculations for f5050 and f−60-60, illustrating the function's behavior for large positive and negative x-values.

Vocabulary: "Symmetrie" symmetrysymmetry is a key concept discussed, with both axis symmetry and point symmetry considered.

The page also includes partial solutions and workings, such as the derivative f'xx = 4x³ - 6x, which is crucial for finding extreme points and inflection points in Extrempunkte Wendepunkte Aufgaben pdf.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

 

Mathe

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422

•

28. Juni 2025

•

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Eine umfassende Zusammenfassung der Klassenarbeit in Mathematik, die sich auf Funktionsuntersuchung quadratischer Funktionen, Wahrscheinlichkeit nicht idealer Münzen und das Graphen zeichnen sinusförmiger Funktionen konzentriert.

  • Die Arbeit besteht aus drei Hauptaufgaben:
  1. Vollständige Untersuchung einer quadratischen Funktion
  2. Analyse und Zeichnen von... Mehr anzeigen

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

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Page 2: Trigonometric Functions and Graph Sketching

This page presents two main tasks related to trigonometric functions, ideal for Mathe 11 Klasse Gymnasium Aufgaben mit Lösungen.

Task 2a requires students to sketch the graph of fxx = 1.5 · sin(x−1(x-1) - 2 in a suitable coordinate system. This exercise tests understanding of sine function transformations.

Definition: Transformations of trigonometric functions include vertical and horizontal shifts, amplitude changes, and period adjustments.

Task 2b presents a graph and asks students to determine its function term. The solution involves identifying the amplitude, period, phase shift, and vertical shift of a sine function.

Example: The solution gxx = 1.5 · sin2π(x+0.252π(x + 0.25) + 1.5 demonstrates how to write a trigonometric function from its graph.

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

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Page 3: Probability Calculations

This page focuses on probability problems, specifically using the binomial distribution, which is essential for Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben Mit Lösung PDF Klasse 10.

The scenario involves a biased coin with a 0.6 probability of landing on heads. Students are asked to solve various probability questions based on 80 coin tosses.

Highlight: This exercise covers key concepts in probability, including exact, at least, at most, and range probabilities.

Example: PX=60X = 60 ≈ 0.0027 calculates the probability of getting exactly 60 heads in 80 tosses.

The solutions demonstrate how to use the binomial distribution formula and cumulative probabilities, which are crucial skills for Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen mit Lösungen PDF.

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

Page 4: Exam Overview and Instructions

This page provides an overview of the entire exam, detailing the structure and point allocation for each task. It's an excellent resource for students preparing for Mathe Klausur 11 Klasse.

Task 1 12points12 points: Complete function analysis of fxx = x² - 3x² + 2, including behavior, symmetry, roots, extreme points, inflection points, and sketching.

Definition: Kurvendiskussion is a comprehensive analysis of a function's properties and graph.

Task 2 6points6 points: a) Sketch the graph of fxx = 1.5 · sin(x−1(x-1) - 2 b) Determine the function term for a given graph

Task 3 5points5 points: Probability calculations for a biased coin p=0.6p = 0.6 tossed 80 times.

Vocabulary: "Wahrscheinlichkeit" probabilityprobability is a key term used throughout this section.

This exam covers a wide range of topics, making it an excellent practice resource for Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen Abitur.

Kassenarbeit Nr. 3 Aufgabe Nr. 1 F(x)=x² - 3 X f(x) = f(x) W 2 +2 2 € Verhallen f(50) = 50-3-50 +2 = 624 258 27 f(-60) = 12949202 für f(x) =

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Page 1: Function Analysis and Curve Sketching

This page focuses on a detailed Kurvendiskussion curvediscussioncurve discussion of the function fxx = x² - 3x² + 2. Students are required to perform a complete function analysis, including behavior, symmetry, roots, extreme points, inflection points, and sketching.

Highlight: The function fxx = x² - 3x² + 2 is the main subject of analysis, demonstrating key concepts in Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen Klasse 12.

Example: The page shows calculations for f5050 and f−60-60, illustrating the function's behavior for large positive and negative x-values.

Vocabulary: "Symmetrie" symmetrysymmetry is a key concept discussed, with both axis symmetry and point symmetry considered.

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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