Klausur Funktionsuntersuchung, Funktionsscharen; 14 Punkte

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Berechne die Wendepunkte von f. c) Begründe, warum du die Extrempunkte von f ohne GTR nicht berechnen kannst. B 616 212 Viel Erfolg! 1. Matheklausur A.2 a) Die Aussage ist falsch, da g bei x= ein Minimum hat, weil die Steigung -t einem Tiefpunkt negativ ist und danach in der positiven Bereich geht we dem Graph zu sehen. b) Die Aussage ist wahr, da sowohl nach einem vor ats auch Sattelpunkt die Steigung positiv (oder auch negativ ist. Das ist zutreffend weil der Graph von dem pos. Bereich /commt, x-Achse Schneider und dam Bereich ist. V wieder im pos. c) Die Aussage ist fatich, weit es ein Minimum und einer Sattelpunkt gibt. Dadurch ändert sich Steigung in a nur einmal I von - nach + (bern Saffet punkt Steigung O). ist I ous. die A3 4 a) f(x)= x² - 6x² - 9x +3 lim = +00 X48 lin - 400 siehe 5.3 X7-00 A: Der Graph ist 30.9.21 212 Sehr schön! 212 012 achsensymmetrisch, da der Graph nicht in den nes. Bereich geht fx₂=-1 10113 Syput 212 b) f(x) = x²" - 6x*-9₂x+3+ X f'x) = 4x³-12x-9 f"(x) = 12x² - 12 F(x)=24x n. 3 f(x)=0 12x²-12=0 1+12 12x²=121:12 X²=17 x = 1 h. 3 f"(x)=0 und f" (x) 70 f" (1)=24 #0 2 → Wendestelle f(1) = 14 - 6-1²-9-1+3 = 1-6. 9+3 € -11 WP(11-11) L () Man kann die Extrempunkte ohne GTR nicht berechen da für die n. B. f'(x) mit 0 gleichsetzen müsste. Man könnte x jedoch nicht ausklammen, da -9 kein x hat und man kann Somit auch keine p-q- Forme anwenden und müsste die Gleichung in v der GTR eingeben. A.3 a) Das Mordionie verhalten kann Es ging men durch die 2 Aldeitung herausfinder syminchee! Dadurch, dass egal welche Zahl x mit sich sellest multipliziert ist, sic wird, kommt bei und immer das gleiche heraus. Im I = [1; ^] geht der Graph bleibt er in den neg. Bereich, sonst in pos. Dat beide Seiten T der Achse gleich aufgebaut sind, ist der Graph achsensymmetrisch 612 um die rb Mathe Q1 Checkliste: 3 Name: Prüfungsteil 2: mit GTR, mit Formelsammlung (min. 95 min.) 1. Klausur Lass bitte überall etwa 6cm Rand frei (1/3 des Klausurbogens). Schreibe bitte deinen Namen auf die Aufgabenblätter und auf jeden Klausurbogen. Nummeriere alle Seiten der Reihenfolge nach durch. Schreibe deutlich und arbeite ordentlich, streiche Ungültiges einmal sauber durch. Unterstreiche alle Lösungen. Aufgabe 4: Funktionsuntersuchung (11+5 = 16 Punkte) Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ - 6x² +9x - 4 a) Bestimme rechnerisch die Extrempunkte der Funktion. b) Der Graph von f hat den Wendepunkt W (21-2). Bestimme die Gleichung der Wendetangente. Aufgabe 5: Steckbriefaufgabe (11 Punkte) Bestimme die Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades, deren Graph im Punkt W (0/2) einen Wendepunkt und im Punkt T (-1/0) einen Tiefpunkt besitzt. Aufgabe 6: Aufgabe im Sachkontext (3+4+4+10+7+4+6=38 Punkte) Die Titanwurz ist die Pflanze, die die größte Blüte der Welt hervorbringt. Für ein Referat hat ein Schüler in einem deutschen Gewächshaus eine solche Pflanze täglich 20 Tage lang beobachtet und ihre Blütenhöhe notiert. Er hat berechnet, dass sich die Höhe der Blüte während seiner Beobachtung gut durch die Funktion h mit h(t)= -0,015t³ +0,45t² + 2 beschreiben lässt. Dabei bezeichnet / die Anzahl der Tage, die seit dem Beobachtungsbeginn vergangen sind, und h(t) die Höhe der Blüte in cm. 70 60 50 40 303 20 10 17 Hobe in cm 30.09.2021 0 1 2 3 6 Z Abbildung 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Zeit in Tagen 19 20 a) Berechne die Höhe der Blüte 5 Tage nach Beobachtungsbeginn. b) Berechne, wie viele cm die Pflanze durchschnittlich in den ersten 10 Tagen gewachsen ist. c) Berechne h¹(3). Gib an, welche Bedeutung dieses berechnete Ergebnis im gegebenen Sachzusammenhang hat. d) Ermittle rechnerisch, nach wie vielen Tagen die Blüte der Pflanze ihre maximale Höhe erreicht. Berechne außerdem die maximale Höhe der Blüte. 2. Teil der 1. Klausur A.4 a) f(x)=x²³ - 6x² + 3x+4 f'(x) = 3x²² - 12x + 9 {"(x) = 6x - 12 €"60=6 7.B. f40 13x²² - 12x +9=03 x₂ =3 жа GTR 2 X=^ V h. B. filx)=0 und f"W)#0 £ "(1) = -6 <0 (ok. Max. f"13) = 6 >0 → lok. Min f(1) = 13-6-1² + 9.1-4 = f(3) = 3²-6.3² +9.3-4 = -4 HP/101 TP(31-4) b) y=mx+b n=f(2)= 3·2² - 12.2+9 E-3 -2=-3·2+b -2=-6 +b 1+6 4 = b Wende tangente: $(x)=-3x+4 Supe! 515 Gut! ^^^^ 313 A.5 3 fix) = ax³ +bx² +CxX+d f'xl-3ax*+2bx +C f"(x) = 6ax +2b W(012) -f(0)-2 20³ +60² + CD +d = 2 f"(0-0.680+2b T(-110 (-0-0-at-11²³ +66-1²+0²-14-0 fl-1)-0=3a(-0² +2b(-1)+C =0 ⇒I d=2 =0 I-a+b-c+d=0 3a-2b+c=0 a= -1 b=0 c= 3 d=2 3 f(x)=-x²³³ +3x+ex X A.6 a) h(t) = -0,015+³ +0,45+² +2 h'(A = - 0,045+² +09+ h"(t)= -0,09+ + 0,9 n"(t) = -0,09 h(5)=-0,015 53+0,45.5² +2 6111,375 A: 5 Tage nach Beobachtungsbeginn ist de 11,375cm. groß. b) h(10) - h(o 10 - 0 -0,015 103 +0,45-10² + 2 = 32 -0,015 0² +0,45.0² +2 = 2 = 30 = 3 [cm/Tag] 32-2 3-0² 10-0 A: Dic Affance ist in der ersten 10 Tagen durchschnittlich 3cm pro Tay gewachsen. * dh' (3)=-0,045-3² +0,9.3 2,295 1- [0;20] Buite A: Das bedeutet, dass die Attare dritten Tag um 2,235 cm / pro Tag: 314 an gewaden ist. n. B. ht=0 -0,045+² +0,9+ = 0 GTR => x₁=0 ✓ X = 20 V Perfekt! 414 h. B. hH=0 und h (H70 h"(0) = 0,9 > 0 >lok. Min. (braucht man nicht hᵒ (20) = -0,9 <0 → lok. Max. h (20) = 62 (waren gleichzeitig auch schon die Randpunkte V A: Die maximale Höhe der Blite ist nach 10 Tagen mit 62cm erreicht. 110110 717 f) 314 e) Wendepunkt 6. B. 6² (+) = 0 GT₂ D₁03 + +0,9=0 x= 10 t h.B. f(t)=0 und f^ (H) #0 h"40) -0,09 40 > Wendepunkt h (10) = -0,015 10³ +0,45-10² +2 CITR32 3Q Randpunkte h(0)=0 <32 h²(20) = 0 <32 → 32 4 10-2 A: Die Pflanze müsste nach 8 Tagen gedungt werden. g) f(x) = 2x² + 6x² + (x +d f'(x²- Sax² + 26x +C f"(x) = 6ax +26 fol=0220²³ +6.0² +(²0 +α =01 F40 903 10³ 16.10² + c. 10. + d = 30 ~ f(0) =02320² +25.0+( 10 t" (10)-0263-10+2b |I* d 0 I 1000+ 1006 +10c +α = 90 TV 60 a +26 ↑ S f f 2 = -0,045 6=1₁35 c=0 α=0 h(t)= -0,045+³+1,35+² (4) yedulum der A: Das Buik kan durch die Funktion h(t) = -0,045 +³ + 1,35+² beschrieben A.7 werden. 3 f(x)=x²³ - 3x²³² +24x-18 F²(x) = 3x²-18x+24 f" axt=6x = 18 f"²4x7=6 n. B. f'(x) = 0 3x²-18x+24-0 GTS X₁ = 2 x ₁₂ = 4 h. B. f'(x)= 0 und f"(x)/0 f" (2) = 6²2-18 = = 6 2 lok. Max f" (4) = 6-4-18 = 6 stok. Min f(2)=2 f(4) = -2 HP (212) тр(4+ 2) n. B. f" (x)=0 GTR 6x-18-0 X=3 h. B. F"(x) = 0 und f"(x) #0 f(3) =6 #0 f(3) =0 WP (310) S g) 616 Das ist sehr aus- führlich Du haltest dir auch die Punlik im GTR anzeigen Tassen Das geht schretts;) VO 414 Aufgabe: Bestimme die Funktionssy.. anthes Grades, chung eines decen Graph Funktion in Punkt w(310) einen Wendepunkt und im Punkt T (4+-2) Tiefpunkt besitzt. einen Eine sehr schöne klausw Melissa). Note, sehr gut (14pkt.) 5. प्रवस Una Auf- gabe 1a) b) 2 3a) b) c) 4 a) b) 5 6a) b) c) d) f) 7 Name: Melissa Maßgebliche Kompetenzen Der Prüfling ... ... gibt an, wie sich die Funktionswerte der beiden Punkte A und B verhalten. ... zeichnet einen Punkt ein, der beide Voraussetzungen erfüllt. ... begründet, dass an der Stelle x = - 1 ein Minimum liegt. ... begründet, dass an der Stelle x = 2 ein Sattelpunkt liegt. .. begründet, dass im Intervall I = [-1;4] zwei Wendepunkte liegen müssen. ... untersucht die Funktion f auf Symmetrie. ... berechnet die Wendepunkte der Funktion f. ... begründet, warum ohne GTR keine Extrempunkte berechnet werden können. .... ... bestimmt rechnerisch die Extrempunkte der Funktion f. ... bestimmt die Wendetangente in dem gegebenen Wendepunkt. ... bestimmt die Funktionsgleichung durch die gegebenen Voraussetzungen mithilfe eines linearen Gleichungssystems. berechnet den Funktionswert an der Stelle t = 5. ... bestimmt rechnerisch die mittlere Änderungsrate und interpretiert das Ergebnis im Bewertungsbogen zur 1. Klausur Q1 2020/2021 Sachzusammenhang. ... bestimmt die momentane Änderungsrate und interpretiert das Ergebnis im Sachzusammenhang. ... bestimmt rechnerisch das Maximum der Funktion f inkl. Randwerte. ... bestimmt rechnerisch den Wendepunkt der Funktion f und bestimmt anschließend den optimalen Düngezeitraum. ... bestimmt mithilfe des Schaubildes vier Gleichungen. ... bestimmt die Funktionsgleichung durch die gegebenen Voraussetzungen mithilfe eines linearen Gleichungssystems. ... stellt vier passende Bedingungen für die gegebene Funktion auf. Benotung von Klausuren Note 1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3- Punkte 15 14 14 13 12 11 11 10 9 8 7 Punktzahl Teil A (hilfsmittelfrei) Prozent ≥95 % >90% ≥85 % ≥80 % ≥75 % ≥70 % ≥65 % ≥60 % ≥55 % Punktzahl Teil B (mit Hilfsmitteln) Note 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6 Erreichte Punkte 6 Gesamtpunktzahl: Note: Sehr gut (14 Plate 1 Punkte 6 5 4 3 2 1 0 NO 2 N NOONG 5 b 2 2 10 2 5 3 3 10 7 36 4 67 91 Prozent ≥50 % ≥45% >40% ≥35 % ≥30 % ≥25 % <25 % Mögliche Punkte 6 2 2 2 2 2 13 2 31 11 5 11 4 3 4 7 10 4 69 100 5.10.21 Una