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Mathe Klausur E-Funktionen PDF - Aufgaben & Lösungen für Klasse 10 und 11

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J

Jana

1.6.2022

Mathe

Klausur Mathe Analysis e-Funktionen

Mathe Klausur E-Funktionen PDF - Aufgaben & Lösungen für Klasse 10 und 11

A comprehensive guide to exponential functions and mathematical analysis, focusing on E-Funktion Klausur PDF materials and Mathe Klausur 11 Klasse concepts.

• The document covers advanced calculus topics including derivatives, turning points, and tangent calculations for exponential functions

• Features detailed Textaufgaben e-Funktion with practical applications in hormone concentration analysis

• Includes comprehensive examples of Wendepunkt Aufgaben mit Lösungen pdf and Extrempunkte berechnen Aufgaben

• Demonstrates integration techniques for exponential functions with step-by-step solutions

• Contains multiple worked examples showing practical applications of mathematical concepts

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1.6.2022

15478

Mathe-Klausur'
Thema: Analysis (e-Funktionen)
Hilfsmittelfreier Teil - Zeit: Maximal 40 Minuten
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f durch

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Zusammenfassung Seite 2: Aufgabe zur Hormonkonzentration

Seite 2 der Klausur präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur E-Funktion, die sich mit der Konzentration eines Hormons im Blut befasst. Die Aufgabe modelliert die Tageshöchstkonzentration des Hormons in Abhängigkeit vom Alter durch die Funktion:

f(x) = (58x^2 + 10000x + 208) · e^(-0.1x-5.7) + 7

Dabei steht x für das Alter in Jahren und f(x) für die Konzentration in pg/ml.

Die Schüler sollen: a) f(3) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren b) Das Intervall bestimmen, in dem die Konzentration über 80 pg/ml liegt c) Das Alter mit maximaler Konzentration berechnen d) Das Alter der schnellsten Konzentrationsabnahme ermitteln e) Die mittlere Konzentration zwischen 5 und 15 Jahren berechnen

Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realen Anwendung in der Biologie.

Vocabulary: pg/ml steht für Picogramm pro Milliliter, eine Einheit zur Messung sehr geringer Konzentrationen.

Diese umfangreiche Aufgabe prüft verschiedene Aspekte der Kurvendiskussion bei E-Funktionen und erfordert die Anwendung von Differential- und Integralrechnung in einem praxisnahen Kontext.

Mathe-Klausur'
Thema: Analysis (e-Funktionen)
Hilfsmittelfreier Teil - Zeit: Maximal 40 Minuten
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f durch

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Zusammenfassung Seite 3: Aufgabe 2 - Graphenanalyse und Tangentenberechnung

Seite 3 der Klausur präsentiert Aufgabe 2, die sich mit der Funktion f(x) = -4x · e^(-2x) + 0,4 befasst. Diese Aufgabe konzentriert sich auf die Analyse des Funktionsgraphen und die Berechnung einer Tangente. Die Schüler sollen:

a) Die Nullstellen des Graphen von f bestimmen b) Den Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse berechnen c) Eine Gleichung für die Tangente g an den Graphen von f im Punkt P(2|f(2)) ermitteln

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt hat.

Highlight: Diese Aufgabe kombiniert verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse, von Nullstellenberechnung bis zur Tangentenbestimmung.

Die Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis von E-Funktionen und ihrer graphischen Darstellung. Sie bietet eine gute Übung für Extrempunkte und Wendepunkte Aufgaben, die oft in Mathe Klausuren der 11. Klasse vorkommen.

Mathe-Klausur'
Thema: Analysis (e-Funktionen)
Hilfsmittelfreier Teil - Zeit: Maximal 40 Minuten
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f durch

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Zusammenfassung Seite 4: Lösungsansätze für Aufgabe 1

Seite 4 zeigt Lösungsansätze für Aufgabe 1 des hilfsmittelfreien Teils der Klausur. Die Lösungen umfassen:

a) Die Berechnung der ersten Ableitung von f(x) = x · e^(2x+2) f'(x) = e^(2x+2) + 2x · e^(2x+2)

b) Die Bestimmung des Wendepunktes durch Lösen der Gleichung f''(x) = 0 (4x+4) · e^(2x+2) = 0 x = -1

Beispiel: Der Wendepunkt wird bei x = -1 gefunden, was zeigt, wie Wendepunkte berechnet werden können.

Highlight: Die Lösungen demonstrieren die schrittweise Anwendung der Ableitungsregeln für E-Funktionen.

Diese Seite bietet wertvolle Einblicke in die Lösungsmethoden für typische E-Funktion Aufgaben mit Lösungen, wie sie in Mathe Klausuren der 11. Klasse vorkommen.

Mathe-Klausur'
Thema: Analysis (e-Funktionen)
Hilfsmittelfreier Teil - Zeit: Maximal 40 Minuten
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f durch

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Zusammenfassung Seite 5: Lösungsansätze für Aufgabe 2

Seite 5 präsentiert Lösungsansätze für den zweiten Teil von Aufgabe 1, der sich mit Stammfunktionen und Flächenberechnung befasst. Die Lösungen beinhalten:

a) Den Nachweis, dass F(x) = (-x^2 + 3x - 3) · e^x eine Stammfunktion von f(x) = (-x^2 + x) · e^x ist. Dies wird durch Ableitung von F(x) und Vergleich mit f(x) gezeigt.

b) Die Berechnung des Flächeninhalts zwischen dem Graphen und der x-Achse mithilfe der Integralrechnung: A = F(1) - F(0) = -e + 3e

Highlight: Diese Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung der Integralrechnung bei E-Funktionen.

Beispiel: Die Flächenberechnung ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung von E-Funktion integrieren Aufgaben mit Lösungen.

Die Seite bietet wertvolle Einblicke in die Lösungsmethoden für Funktionenschar E-Funktion Aufgaben mit Lösungen und zeigt, wie theoretisches Wissen in der Praxis angewendet wird.

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Thema: Analysis (e-Funktionen)
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Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f durch

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Zusammenfassung Seite 6: Lösungsansätze für die Hormonaufgabe (Teil 1)

Seite 6 zeigt die ersten Lösungsschritte für die komplexe Hormonaufgabe. Die Lösungen umfassen:

a) Berechnung von f(3) ≈ 83,17 pg/ml und Interpretation: Im Alter von 3 Jahren liegt die Tageshöchstkonzentration bei etwa 83,17 pg/ml.

b) Bestimmung des Intervalls, in dem die Konzentration über 80 pg/ml liegt: Zwischen 2,83 Jahren und 26,34 Jahren liegt die Tageshöchstkonzentration über 80 pg/ml.

Highlight: Diese Lösungen zeigen, wie Textaufgaben E-Funktionen in der Praxis gelöst werden.

Vocabulary: pg/ml (Picogramm pro Milliliter) ist eine Maßeinheit für sehr geringe Konzentrationen in Flüssigkeiten.

Die Seite demonstriert die Anwendung mathematischer Konzepte auf reale Probleme und bietet Einblicke in typische Klausur Exponentialfunktionen Klasse 10 Aufgaben, die auch in höheren Klassen relevant bleiben.

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Zusammenfassung Seite 7: Lösungsansätze für die Hormonaufgabe (Teil 2)

Seite 7 setzt die Lösungen für die Hormonaufgabe fort, mit Fokus auf Extremwerte und Wendepunkte. Die Lösungen beinhalten:

c) Berechnung des Alters mit maximaler Konzentration: x ≈ 10,56 Jahre, f(10,56) ≈ 137,68 pg/ml

d) Bestimmung des Wendepunktes: x ≈ 21,15 Jahre

Highlight: Diese Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung von Extrempunkte berechnen Aufgaben und Wendepunkte berechnen Aufgaben.

Definition: Ein Wendepunkt ist der Punkt, an dem die Krümmung einer Funktion ihr Vorzeichen wechselt.

Die Seite zeigt fortgeschrittene Techniken der Kurvendiskussion und bietet wertvolle Übungen für Wendetangente Übungen mit Lösungen. Sie ist repräsentativ für typische Aufgaben zu Wendestellen in anspruchsvollen Mathematikklausuren.

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Thema: Analysis (e-Funktionen)
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Zusammenfassung Seite 8: Abschluss der Hormonaufgabe

Die letzte Seite der Klausur schließt die Lösungen für die Hormonaufgabe ab:

e) Berechnung der mittleren Tageshöchstkonzentration zwischen 5 und 15 Jahren: Durchschnittliche Konzentration ≈ 131,66 pg/ml

Highlight: Diese Lösung zeigt die praktische Anwendung der Integralrechnung zur Berechnung von Durchschnittswerten.

Beispiel: Die Berechnung der mittleren Konzentration ist ein typisches Beispiel für E-Funktion integrieren Aufgaben mit Lösungen.

Die Seite rundet die umfassende Analyse der E-Funktion im Kontext der Hormonkonzentration ab. Sie demonstriert, wie verschiedene mathematische Konzepte in einer komplexen, realitätsnahen Aufgabe zusammenkommen, wie sie oft in Mathe Klausuren 11. Klasse vorkommen.

Diese Art von Aufgaben und Lösungen sind besonders wertvoll für die Vorbereitung auf E-Funktion Klausuren und bieten eine gute Übung für Textaufgaben E-Funktionen PDF.

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Thema: Analysis (e-Funktionen)
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Page 8: Data Interpretation

The page focuses on interpreting mathematical results in context, including percentage calculations and rate analysis.

Highlight: Demonstrates how to calculate and interpret percentage deviations in hormone concentrations.

Example: Shows calculations for maximum rate of change in hormone concentrations.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

15.478

1. Juni 2022

9 Seiten

Mathe Klausur E-Funktionen PDF - Aufgaben & Lösungen für Klasse 10 und 11

J

Jana

@_kleene_

A comprehensive guide to exponential functions and mathematical analysis, focusing on E-Funktion Klausur PDF materials and Mathe Klausur 11 Klasse concepts.

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Zusammenfassung Seite 2: Aufgabe zur Hormonkonzentration

Seite 2 der Klausur präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur E-Funktion, die sich mit der Konzentration eines Hormons im Blut befasst. Die Aufgabe modelliert die Tageshöchstkonzentration des Hormons in Abhängigkeit vom Alter durch die Funktion:

f(x) = (58x^2 + 10000x + 208) · e^(-0.1x-5.7) + 7

Dabei steht x für das Alter in Jahren und f(x) für die Konzentration in pg/ml.

Die Schüler sollen: a) f(3) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren b) Das Intervall bestimmen, in dem die Konzentration über 80 pg/ml liegt c) Das Alter mit maximaler Konzentration berechnen d) Das Alter der schnellsten Konzentrationsabnahme ermitteln e) Die mittlere Konzentration zwischen 5 und 15 Jahren berechnen

Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realen Anwendung in der Biologie.

Vocabulary: pg/ml steht für Picogramm pro Milliliter, eine Einheit zur Messung sehr geringer Konzentrationen.

Diese umfangreiche Aufgabe prüft verschiedene Aspekte der Kurvendiskussion bei E-Funktionen und erfordert die Anwendung von Differential- und Integralrechnung in einem praxisnahen Kontext.

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Zusammenfassung Seite 3: Aufgabe 2 - Graphenanalyse und Tangentenberechnung

Seite 3 der Klausur präsentiert Aufgabe 2, die sich mit der Funktion f(x) = -4x · e^(-2x) + 0,4 befasst. Diese Aufgabe konzentriert sich auf die Analyse des Funktionsgraphen und die Berechnung einer Tangente. Die Schüler sollen:

a) Die Nullstellen des Graphen von f bestimmen b) Den Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse berechnen c) Eine Gleichung für die Tangente g an den Graphen von f im Punkt P(2|f(2)) ermitteln

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt hat.

Highlight: Diese Aufgabe kombiniert verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse, von Nullstellenberechnung bis zur Tangentenbestimmung.

Die Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis von E-Funktionen und ihrer graphischen Darstellung. Sie bietet eine gute Übung für Extrempunkte und Wendepunkte Aufgaben, die oft in Mathe Klausuren der 11. Klasse vorkommen.

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Zusammenfassung Seite 4: Lösungsansätze für Aufgabe 1

Seite 4 zeigt Lösungsansätze für Aufgabe 1 des hilfsmittelfreien Teils der Klausur. Die Lösungen umfassen:

a) Die Berechnung der ersten Ableitung von f(x) = x · e^(2x+2) f'(x) = e^(2x+2) + 2x · e^(2x+2)

b) Die Bestimmung des Wendepunktes durch Lösen der Gleichung f''(x) = 0 (4x+4) · e^(2x+2) = 0 x = -1

Beispiel: Der Wendepunkt wird bei x = -1 gefunden, was zeigt, wie Wendepunkte berechnet werden können.

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Zusammenfassung Seite 5: Lösungsansätze für Aufgabe 2

Seite 5 präsentiert Lösungsansätze für den zweiten Teil von Aufgabe 1, der sich mit Stammfunktionen und Flächenberechnung befasst. Die Lösungen beinhalten:

a) Den Nachweis, dass F(x) = (-x^2 + 3x - 3) · e^x eine Stammfunktion von f(x) = (-x^2 + x) · e^x ist. Dies wird durch Ableitung von F(x) und Vergleich mit f(x) gezeigt.

b) Die Berechnung des Flächeninhalts zwischen dem Graphen und der x-Achse mithilfe der Integralrechnung: A = F(1) - F(0) = -e + 3e

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Zusammenfassung Seite 6: Lösungsansätze für die Hormonaufgabe (Teil 1)

Seite 6 zeigt die ersten Lösungsschritte für die komplexe Hormonaufgabe. Die Lösungen umfassen:

a) Berechnung von f(3) ≈ 83,17 pg/ml und Interpretation: Im Alter von 3 Jahren liegt die Tageshöchstkonzentration bei etwa 83,17 pg/ml.

b) Bestimmung des Intervalls, in dem die Konzentration über 80 pg/ml liegt: Zwischen 2,83 Jahren und 26,34 Jahren liegt die Tageshöchstkonzentration über 80 pg/ml.

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Zusammenfassung Seite 7: Lösungsansätze für die Hormonaufgabe (Teil 2)

Seite 7 setzt die Lösungen für die Hormonaufgabe fort, mit Fokus auf Extremwerte und Wendepunkte. Die Lösungen beinhalten:

c) Berechnung des Alters mit maximaler Konzentration: x ≈ 10,56 Jahre, f(10,56) ≈ 137,68 pg/ml

d) Bestimmung des Wendepunktes: x ≈ 21,15 Jahre

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Zusammenfassung Seite 8: Abschluss der Hormonaufgabe

Die letzte Seite der Klausur schließt die Lösungen für die Hormonaufgabe ab:

e) Berechnung der mittleren Tageshöchstkonzentration zwischen 5 und 15 Jahren: Durchschnittliche Konzentration ≈ 131,66 pg/ml

Highlight: Diese Lösung zeigt die praktische Anwendung der Integralrechnung zur Berechnung von Durchschnittswerten.

Beispiel: Die Berechnung der mittleren Konzentration ist ein typisches Beispiel für E-Funktion integrieren Aufgaben mit Lösungen.

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Page 8: Data Interpretation

The page focuses on interpreting mathematical results in context, including percentage calculations and rate analysis.

Highlight: Demonstrates how to calculate and interpret percentage deviations in hormone concentrations.

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Zusammenfassung Seite 1: Einführung und Aufgabe 1

Die erste Seite der Mathe Klausur 11. Klasse führt in das Thema Analysis mit Fokus auf E-Funktionen ein. Es werden zwei Hauptaufgaben präsentiert:

Aufgabe 1 befasst sich mit der Funktion f(x) = x · e^(2x+2). Die Schüler sollen: a) Die erste Ableitung von f bestimmen b) Die Koordinaten des Wendepunktes berechnen

Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis von Ableitungen und Wendepunkten bei E-Funktionen.

Aufgabe 2 bezieht sich auf einen Graphen der Funktion f(x) = (-x^2 + x) · e^x. Hier sollen die Schüler: a) Nachweisen, dass F(x) = (-x^2 + 3x - 3) · e^x eine Stammfunktion von f ist b) Den Inhalt einer schraffierten Fläche berechnen

Beispiel: Die Berechnung des Flächeninhalts ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung von Integralen in der Analysis.

Diese Aufgaben bieten eine umfassende Prüfung der Fähigkeiten im Umgang mit E-Funktionen, einschließlich Ableitungen, Integralen und graphischer Interpretation.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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