Zusammenfassung Seite 2: Aufgabe zur Hormonkonzentration

Seite 2 der Klausur präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur E-Funktion, die sich mit der Konzentration eines Hormons im Blut befasst. Die Aufgabe modelliert die Tageshöchstkonzentration des Hormons in Abhängigkeit vom Alter durch die Funktion:

f(x) = (58x^2 + 10000x + 208) · e^(-0.1x-5.7) + 7

Dabei steht x für das Alter in Jahren und f(x) für die Konzentration in pg/ml.

Die Schüler sollen: a) f(3) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren b) Das Intervall bestimmen, in dem die Konzentration über 80 pg/ml liegt c) Das Alter mit maximaler Konzentration berechnen d) Das Alter der schnellsten Konzentrationsabnahme ermitteln e) Die mittlere Konzentration zwischen 5 und 15 Jahren berechnen

Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realen Anwendung in der Biologie.

Vocabulary: pg/ml steht für Picogramm pro Milliliter, eine Einheit zur Messung sehr geringer Konzentrationen.

Diese umfangreiche Aufgabe prüft verschiedene Aspekte der Kurvendiskussion bei E-Funktionen und erfordert die Anwendung von Differential- und Integralrechnung in einem praxisnahen Kontext.

Zusammenfassung Seite 1: Einführung und Aufgabe 1

Die erste Seite der Mathe Klausur 11. Klasse führt in das Thema Analysis mit Fokus auf E-Funktionen ein. Es werden zwei Hauptaufgaben präsentiert:

Aufgabe 1 befasst sich mit der Funktion f(x) = x · e^(2x+2). Die Schüler sollen: a) Die erste Ableitung von f bestimmen b) Die Koordinaten des Wendepunktes berechnen

Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis von Ableitungen und Wendepunkten bei E-Funktionen.

Aufgabe 2 bezieht sich auf einen Graphen der Funktion f(x) = (-x^2 + x) · e^x. Hier sollen die Schüler: a) Nachweisen, dass F(x) = (-x^2 + 3x - 3) · e^x eine Stammfunktion von f ist b) Den Inhalt einer schraffierten Fläche berechnen

Beispiel: Die Berechnung des Flächeninhalts ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung von Integralen in der Analysis.

Diese Aufgaben bieten eine umfassende Prüfung der Fähigkeiten im Umgang mit E-Funktionen, einschließlich Ableitungen, Integralen und graphischer Interpretation.