Klausur Mathe Analysis e-Funktionen

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Mathe-Klausur Aufgabe 1: Analysis (e-Funktionen) Die Klausur befasst sich mit dem Thema Analysis (e-Funktionen). Im hilfsmittelfreien Teil haben die Schüler maximal 40 Minuten Zeit, um die Aufgaben zu bearbeiten. Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=x.e²². Die Schüler sollen die erste Ableitung von f bestimmen. Die Lösung lautet 2x+2. Aufgabe 2 Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x)=(-x²+x).e^x. Die Schüler sollen die Koordinaten des Wendepunktes bestimmen. Für die zweite Ableitung von f gilt: f'(x)= (4x+4)e²x. Auf den Nachweis einer hinreichenden Bedingung kann verzichtet werden. Die Lösung für die Koordinaten des Wendepunktes lautet (3|0). Des Weiteren sollen die Schüler zeigen, dass die Funktion mit der Gleichung F(x)=(x²+3x-3).e^x eine Stammfunktion von f ist. Außerdem sollen sie den Inhalt der schraffierten Fläche berechnen. Die Nullstellen von f dürfen der Abbildung entnommen werden. Die Lösungen lauten: - F(x)=(x²+3x-3).e^x ist eine Stammfunktion von f. - Der Inhalt der schraffierten Fläche beträgt 4,5. Aufgabe 2: Analysis (e-Funktionen) Die Klausur befasst sich weiterhin mit dem Thema Analysis (e-Funktionen). Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=-4x-e^2+0,4. Die Schüler sollen die Nullstellen des Graphen von f bestimmen. Die Lösungen lauten -0,1 und 0,3. Des Weiteren sollen die Schüler den Inhalt der Fläche berechnen, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen wird. Die Lösung lautet 9/25. Zusätzlich ist in der Abbildung der Graph von f dargestellt, sowie die Tangente g an den Graphen von f im Punkt P(2|f(2)). Die Schüler sollen rechnerisch eine Gleichung der Tangente g ermitteln. Die Lösung lautet g(x)=-4x+0,2. Abschließend sollen die Schüler die mittlere Tageshöchstkonzentration im Alter zwischen 5 und 15 Jahren berechnen und die prozentuale Abweichung zum maximalen Wert der Tageshöchstkonzentration ermitteln. Die Lösungen lauten: - Die mittlere Tageshöchstkonzentration im Alter zwischen 5 und 15 Jahren beträgt 80,5 pg/ml. - Die prozentuale Abweichung zum maximalen Wert der Tageshöchstkonzentration beträgt 13,5%.

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