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Klausur Mathe Analysis e-Funktionen
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Jana
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11/12/13
Klausur
Klausur mit Hilfsmittelfreiem Teil, e-Funktionen, Integral, Extrempunkte, Wendestellen, Note: sehr gut
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Mathe-Klausur' Thema: Analysis (e-Funktionen) Hilfsmittelfreier Teil - Zeit: Maximal 40 Minuten Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=x.e²**² a) Bestimme die erste Ableitung von f. 2x+2 2x+2 Aufgabe 2: Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x)=(-x²+x).e* . [f(x) 04.05.2022 Für die zweite Ableitung von f gilt: f'(x)= (4x+4)e²x b) Bestimme die Koordinaten des Wendepunktes. Auf den Nachweis einer hinreichenden Bedingung kann verzichtet werden. X (3 Punkte) (3 Punkte) a) Zeige, dass die Funktion mit der Gleichung_F(x)=(−x²+3x-3). e* eine Stammfunktion von f ist. (3 Punkte) b) Berechne den Inhalt der schraffierten Fläche. Die Nullstellen von f dürfen der Abbildung entnommen werden. Hinweis: Sollte sich im Ergebnis die ,,Zahl e" ergeben, bleibt diese einfach so stehen. (3 Punkte) Mathe-Klausur Aufgabe 1: Hormone dienen zur Regulation verschiedener Körperfunktionen. Die Konzentration einiger Hormone im Blut ist zeitlichen Veränderungen unterworfen. Im Folgenden wird ein Hormon betrachtet, dessen Konzentration im Blut sich sowohl mit dem Alter als auch im Tagesverlauf verändert. Die höchste Hormonkonzentration im Blut im Verlauf eines Tages wird im Folgenden als Tageshöchstkonzentration bezeichnet. Thema: Analysis (e-Funktionen) Zunächst soll für dieses Hormon die Abhängigkeit der Tageshöchstkonzentration vom Alter untersucht werden. Zur Modellierung wird für 0 ≤ x ≤ 70 die Funktion f mit f(x) f(x)=(58x²+10000 x+208) e¯0,1×-5,7 +7 genutzt. Dabei gibt x das Alter in Jahren und f(x) die Tageshöchstkonzentration in Picogramm pro Milliliter (pg/ml) an.x = 0 entspricht dem Zeitpunkt...
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der Geburt. Der Graph von f ist in der Abbildung rechts dargestellt. a) Bestimme f(3) und interpretiere den Wert im Sachzusammenhang. e) Mit 140 b 120 a 100 80 40 20 10 20 30 d) Ermittle das Alter, in dem die Tageshöchstkonzentration am schnellsten abnimmt. 04.05.2022 40 Alter in 3. (2 Punkte) b) Bestimme, in welchem Intervall die Tageshöchstkonzentration oberhalb von 80 pg/ml liegt. (3 Punkte) c) Bestimme rechnerisch, in welchem Alter laut der Modellierung die Tageshöchstkonzentration maximal ist, und gib die maximale Tageshöchstkonzentration an. 50 60 70 (5 Punkte) (3 Punkte) f(x) dx kann die mittlere Tageshöchstkonzentration im Intervall [a;b] berechnet werden. Bestimme die mittlere Tageshöchstkonzentration im Alter zwischen 5 und 15 Jahren. Ermittlę die prozentuale Abweichung zum maximalen Wert der Tageshöchstkonzentration. (4 Punkte) Mathe-Klausur Thema: Analysis (e-Funktionen) Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=-4x-e2+0,4 In der Abbildung ist der Graph von f dargestellt. a) Bestimme die Nullstellen des Graphen von f. (2 Punkte) b) Bestimme den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen wird. I 9 (2 Punkte) c) In der folgenden Abbildung ist zusätzlich zum Graphen der Funktion f die Tangente g an den Graphen von f im Punkt P(2|f(2)) dargestellt. 3 10 04.05.2022 Ermittle rechnerisch eine Gleichung der Tangente g (runde auf 2 Nachkommastellen). (4 Punkte) Viel Erfolg! ☛ Hilfsmittelfrei L NA a) fcx) = x. ²x+2 1 f(H = 1 = e²*+² +x_e e f(x) = @²x+² (1 + ((x-21) Zxtz f(x)=e4x²² (1+2x\ T 1 4x+4=0 1-4 4 k X = b) Notw. Bed für Wendepunkt: f(x)=0 f(x) = (4x+4)= e²**² = 0 4+²4=0 -2x12 f(1) = -1. 206-1/+Z fill= -1-e f(-x) = -1.e fG-^\ =-^-^ FAE -2+2 ✓ext=0 ū 2. ● 2 aller 4 heine Lösung WP GALA 04.05.22 J 3/3 3/3 7 G 7 3/3 L 3/3 Hilfsmittelfre 12/12 P a) 74) = (x² + 3x-3). e² F(x1 = (-2x+3)=e^² + (-X² +3 x-31-e²-1 7'(x) = e²^ (-2x+3) + (-x² + 3x-3) F'(x) = e²(x-x²) Da I'CA) = f(x) ist Fitl die Stamm- funktion von fck). ✓ и b) A = fundx = F(A) - F(0) O da war nach das Minns? = (-41²³² +3:1-3).e^ - (-0² +3·0-3) -e = (1+3-31-e -(-3)·1 "2 Super!
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