Klausur Mathe Analysis e-Funktionen

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Geburt. Der Graph von f ist in der Abbildung rechts dargestellt. 140 a) Bestimme f(3) und interpretiere den Wert im Sachzusammenhang. 120 100 30 04.05.2022 40 Alter in 3. (2 Punkte) b) Bestimme, in welchem Intervall die Tageshöchstkonzentration oberhalb von 80 pg/ml liegt. (3 Punkte) d) Ermittle das Alter, in dem die Tageshöchstkonzentration am schnellsten abnimmt. c) Bestimme rechnerisch, in welchem Alter laut der Modellierung die Tageshöchstkonzentration maximal ist, und gib die maximale Tageshöchstkonzentration an. (5 Punkte) (3 Punkte) f(x)dx kann die mittlere Tageshöchstkonzentration im Intervall [a;b] berechnet e) Mit werden. Bestimme die mittlere Tageshöchstkonzentration im Alter zwischen 5 und 15 Jahren. Ermittlę die prozentuale Abweichung zum maximalen Wert der Tageshöchstkonzentration. (4 Punkte) Mathe-Klausur Thema: Analysis (e-Funktionen) Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=-4x-e-²x +0,4 In der Abbildung ist der Graph von f dargestellt. a) Bestimme die Nullstellen des Graphen von f. (2 Punkte) b) Bestimme den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen wird. 04.05.2022 (2 Punkte) c) In der folgenden Abbildung ist zusätzlich zum Graphen der Funktion f die Tangente g an den Graphen von f im Punkt P(2|f(2)) dargestellt. f 9 Ermittle rechnerisch eine Gleichung der Tangente g (runde auf 2 Nachkommastellen). (4 Punkte) Viel Erfolg! ☛ Hilfsmittelfrei ܬܥܠܠ a) fcx)= x.e ²x +2 f(t) = 1 = e²x+²+x-e² fetl=e4+2 (1+ ((x-2)) f(x)=e4+2 (1+2x1 b1 Notw. Bed für Wendepunkt: f'(x) = 0 f^²(x) = (4x+4)- e²++z =0 1 Satzu. Nallet. -2x+2 4x+4=0 4 keine Lösung 4x+4=0 1-4 Xx=+N N _-2+(-1)+2 f(-1l = -1-e² fill=-1-e f(-1) = -1.e² fG1 = 1·1 FEN -2+² 2x12 2 d WP GALA 04.05.22 3/3 3/3 71 L 3/3 3/3 Hilfsmittelfre 12/12 P ܐܥܥܠ a) 74)=(x²+3x-3) - €² F'(x) = (-2x+3)=e² + (-x² +3 x-31-e²-1 7(4) = e²^(-2x+3) + (-x² + 3x-3) F'(x) =e^(x-x²)___ Da Fica) = f(x) ist Fcxl die Stamm- funktion von fcxl. b) A = _ fcridx = F(^) - F(0) da war noch das Minns? = (- (1² +3:1-3). e² - (-0² +3·0-3)-e = (1+3-31-e-(-3)·1 =-e + 3€E. ا یہ مصر میں کہ Super! G IL ܬܝܥ al fCH) = (58x² + 10.000x + 2087-e f(3) = 30130 f(3)≈ 83₁ 172 b) f(x) = 80 Im Alter von Tageshöchstkonzentration bei Fund 83,17 pg/ml. x^2-1712,39 12 2,83 x3 226,34 -Odk-Sut 3 Jahren liegt die i Da xe vor der Geburt liegt, liegt dieser Bereich außerhalb vor Beobachtunge zeitraum. Die Vageticonstkonzentra- tien liegt zwischen 2.183 Jahren and 26.34 Jahren über 80 pg/ml. Begrindung fehlt, dass es innerhalb und nicht ausserhalb der werke hoher liegt 04.05.22 2/2 2/3 -1- IL 515 & Notwendige Bedingung für Extrempankt: f'(x) = 0 f'(x) = (XFSH X₁ = -2√1582771-2210 211582771-220 29 = 2(x+57) 2²/01==17048 X Hins Bed für Extrempunkt: f(x1=0 if" (#0 49.896 S 25 25 -884x²/4x² = 0 ≈ -162.87 = Außerhalb des Beobach tungszeitr 10.56 f" (k) = e + 384 5x+ 50x² x 6.30 f" (10,561 = -1,17 f (10.56) = 137,68 HP 410.561137.68) PAntwort geben. d) Dotw. Bed. für Wendepunkt: f^(x)=0 f"(x)=0 ↳ LO =) HP x= -183.56 - außerhalb des Beobachtungs- rextraums Hins. Bed. für Wendepunkte: f^(x1=0 f(0 7 -* (x+5)) ((2203-163 x - 300x²) 29 25 FI O C L f" / 21, 15) = 0,04 Mit 21, 15 Jahren nimmt die 21.15 Tages höchs/konzentration am schnellsten ab. * A = 15-5_ _fuldx = 15-5 - (7 (15) - 7 (5) S =131.66 pg/ml If Tageshöchstkonzentration maximale 137.68 pg/ml 137,68 13166 A ? 100% X 995,63% => Links-Rechts Wendestelle Die Prozentuale Abweichung beträgt 4.33% * F(X) = (x+57) Angabe (-580x7²--111600x-1118080) + x be bei, Bestimme" nicht nothing 3/3 2/3 folger. 321 1/1 212 JI 2/2 3/4 22125 P 34/37 P a) fcx) == 4x - e f(A=0 M == 0.13 mraichin _x2=2²1₁27 127 b) A = falde fal dux -ZK- F(x) = - Be=²²x ( - 16x²-16 x -8) + x² le $1,2²7 A = fundix fan de A(2) c) P (212) (↓) A = 9024 +1024 A = 0,264 TE [f][2] = m том H 0,13 Super If ا ہے t(H) = mx + b 2=0,₁22·2+6 6=156 2 tcx) = 0,22xX +AS6 vorzeichen fehlt folger sehr gut C 2015/22 IL