Zusammenfassung Seite 2: Aufgabe zur Hormonkonzentration

Seite 2 der Klausur präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur E-Funktion, die sich mit der Konzentration eines Hormons im Blut befasst. Die Aufgabe modelliert die Tageshöchstkonzentration des Hormons in Abhängigkeit vom Alter durch die Funktion:

f(x) = (58x^2 + 10000x + 208) · e^(-0.1x-5.7) + 7

Dabei steht x für das Alter in Jahren und f(x) für die Konzentration in pg/ml.

Die Schüler sollen: a) f(3) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren b) Das Intervall bestimmen, in dem die Konzentration über 80 pg/ml liegt c) Das Alter mit maximaler Konzentration berechnen d) Das Alter der schnellsten Konzentrationsabnahme ermitteln e) Die mittlere Konzentration zwischen 5 und 15 Jahren berechnen

Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realen Anwendung in der Biologie.

Vocabulary: pg/ml steht für Picogramm pro Milliliter, eine Einheit zur Messung sehr geringer Konzentrationen.

Diese umfangreiche Aufgabe prüft verschiedene Aspekte der Kurvendiskussion bei E-Funktionen und erfordert die Anwendung von Differential- und Integralrechnung in einem praxisnahen Kontext.

Zusammenfassung Seite 3: Aufgabe 2 - Graphenanalyse und Tangentenberechnung

Seite 3 der Klausur präsentiert Aufgabe 2, die sich mit der Funktion f(x) = -4x · e^(-2x) + 0,4 befasst. Diese Aufgabe konzentriert sich auf die Analyse des Funktionsgraphen und die Berechnung einer Tangente. Die Schüler sollen:

a) Die Nullstellen des Graphen von f bestimmen b) Den Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse berechnen c) Eine Gleichung für die Tangente g an den Graphen von f im Punkt P(2|f(2)) ermitteln

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt hat.

Highlight: Diese Aufgabe kombiniert verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse, von Nullstellenberechnung bis zur Tangentenbestimmung.

Die Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis von E-Funktionen und ihrer graphischen Darstellung. Sie bietet eine gute Übung für Extrempunkte und Wendepunkte Aufgaben, die oft in Mathe Klausuren der 11. Klasse vorkommen.

Zusammenfassung Seite 7: Lösungsansätze für die Hormonaufgabe (Teil 2)

Seite 7 setzt die Lösungen für die Hormonaufgabe fort, mit Fokus auf Extremwerte und Wendepunkte. Die Lösungen beinhalten:

c) Berechnung des Alters mit maximaler Konzentration: x ≈ 10,56 Jahre, f(10,56) ≈ 137,68 pg/ml

d) Bestimmung des Wendepunktes: x ≈ 21,15 Jahre

Highlight: Diese Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung von Extrempunkte berechnen Aufgaben und Wendepunkte berechnen Aufgaben.

Definition: Ein Wendepunkt ist der Punkt, an dem die Krümmung einer Funktion ihr Vorzeichen wechselt.

Die Seite zeigt fortgeschrittene Techniken der Kurvendiskussion und bietet wertvolle Übungen für Wendetangente Übungen mit Lösungen. Sie ist repräsentativ für typische Aufgaben zu Wendestellen in anspruchsvollen Mathematikklausuren.

Zusammenfassung Seite 8: Abschluss der Hormonaufgabe

Die letzte Seite der Klausur schließt die Lösungen für die Hormonaufgabe ab:

e) Berechnung der mittleren Tageshöchstkonzentration zwischen 5 und 15 Jahren: Durchschnittliche Konzentration ≈ 131,66 pg/ml

Highlight: Diese Lösung zeigt die praktische Anwendung der Integralrechnung zur Berechnung von Durchschnittswerten.

Beispiel: Die Berechnung der mittleren Konzentration ist ein typisches Beispiel für E-Funktion integrieren Aufgaben mit Lösungen.

Die Seite rundet die umfassende Analyse der E-Funktion im Kontext der Hormonkonzentration ab. Sie demonstriert, wie verschiedene mathematische Konzepte in einer komplexen, realitätsnahen Aufgabe zusammenkommen, wie sie oft in Mathe Klausuren 11. Klasse vorkommen.

Diese Art von Aufgaben und Lösungen sind besonders wertvoll für die Vorbereitung auf E-Funktion Klausuren und bieten eine gute Übung für Textaufgaben E-Funktionen PDF.