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johanna
21.9.2025
Mathe
Körperberechnung
12.601
•
21. Sept. 2025
•
johanna
@jojo.hlc5
Zusammengesetzte Körper in der Geometrie: Formeln, Berechnungen und Beispiele für... Mehr anzeigen
Diese Seite erläutert die Vorgehensweise zur Berechnung von Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper. Anhand von zwei konkreten Beispielen – der Kombination aus geradem Zylinder und Kegel sowie einem Quader mit zylindrischem Ausschnitt – wird die Methodik Schritt für Schritt erklärt.
Definition: Zusammengesetzte Körper sind geometrische Objekte, die aus der Kombination oder Subtraktion einfacher Körper entstehen.
Für die Berechnung zusammengesetzter Körper gilt folgende allgemeine Vorgehensweise:
Highlight: Bei der Oberflächenberechnung ist es entscheidend, die offenen und verbundenen Flächen korrekt zu identifizieren.
Beim Beispiel Zylinder + Kegel werden zunächst die Einzelvolumina addiert: V = V_Zylinder + V_Kegel. Für die Oberfläche müssen die Mantelflächen von Zylinder und Kegel sowie die Grundfläche des Zylinders berücksichtigt werden, während die Grundfläche des Kegels entfällt, da sie mit der Deckfläche des Zylinders verbunden ist.
Example: Ao = AM_Zylinder + AM_Kegel + AG_Zylinder
Für den Quader mit zylindrischem Ausschnitt gilt: V = V_Quader - V_Zylinder. Die Oberflächenberechnung erfordert besondere Aufmerksamkeit: Ao = AM_Quader + AG/D_Quader - AM_Zylinder - AG/D_Zylinder.
Vocabulary: AM = Mantelfläche, AG = Grundfläche, AD = Deckfläche
Diese Methodik lässt sich auf verschiedene Kombinationen von zusammengesetzten Körpern anwenden und ermöglicht die präzise Berechnung komplexer geometrischer Objekte.
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Oberfläche und Volumen verschiedener geometrischer Körper. Die Formeln sind übersichtlich nach Körpertyp geordnet und enthalten alle relevanten Variablen.
Vocabulary: AG = Grundfläche, AM = Mantelfläche, A = Oberfläche, V = Volumen, h = Höhe, r = Radius, d = Durchmesser
Für die Kugel gilt: A = 4πr² = πd² und V = 4/3πr³. Der Zylinder hat die Formeln A = 2πr und V = πr²h. Beim Quader berechnet sich die Oberfläche mit A = 2 und das Volumen mit V = abc.
Example: Für einen Zylinder mit Radius 5 cm und Höhe 10 cm ergibt sich: Oberfläche A = 2π·5· = 471,24 cm² Volumen V = π·5²·10 = 785,40 cm³
Weitere behandelte Körper sind die quadratische Pyramide, der Pyramidenstumpf, der Kegel und das regelmäßige sechsseitige Prisma. Für jeden Körper werden spezifische Formeln für Grund-, Mantel- und Gesamtoberfläche sowie das Volumen angegeben.
Highlight: Besonders wichtig ist das Verständnis der Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Maßen. So ist beispielsweise bei einem Kegel die Mantellinie s durch s² = r² + h² mit Radius und Höhe verknüpft.
Diese Formeln bilden die Grundlage für die Berechnung zusammengesetzter Körper, die auf der nächsten Seite behandelt werden.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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johanna
@jojo.hlc5
Zusammengesetzte Körper in der Geometrie: Formeln, Berechnungen und Beispiele für Zylinder, Kegel und mehr. Dieser Leitfaden erklärt die wichtigsten Konzepte und Formeln für verschiedene geometrische Körper sowie deren Kombination. Besonderer Fokus liegt auf der Berechnung von Volumen und Oberfläche zusammengesetzter... Mehr anzeigen
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Diese Seite erläutert die Vorgehensweise zur Berechnung von Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper. Anhand von zwei konkreten Beispielen – der Kombination aus geradem Zylinder und Kegel sowie einem Quader mit zylindrischem Ausschnitt – wird die Methodik Schritt für Schritt erklärt.
Definition: Zusammengesetzte Körper sind geometrische Objekte, die aus der Kombination oder Subtraktion einfacher Körper entstehen.
Für die Berechnung zusammengesetzter Körper gilt folgende allgemeine Vorgehensweise:
Highlight: Bei der Oberflächenberechnung ist es entscheidend, die offenen und verbundenen Flächen korrekt zu identifizieren.
Beim Beispiel Zylinder + Kegel werden zunächst die Einzelvolumina addiert: V = V_Zylinder + V_Kegel. Für die Oberfläche müssen die Mantelflächen von Zylinder und Kegel sowie die Grundfläche des Zylinders berücksichtigt werden, während die Grundfläche des Kegels entfällt, da sie mit der Deckfläche des Zylinders verbunden ist.
Example: Ao = AM_Zylinder + AM_Kegel + AG_Zylinder
Für den Quader mit zylindrischem Ausschnitt gilt: V = V_Quader - V_Zylinder. Die Oberflächenberechnung erfordert besondere Aufmerksamkeit: Ao = AM_Quader + AG/D_Quader - AM_Zylinder - AG/D_Zylinder.
Vocabulary: AM = Mantelfläche, AG = Grundfläche, AD = Deckfläche
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Vocabulary: AG = Grundfläche, AM = Mantelfläche, A = Oberfläche, V = Volumen, h = Höhe, r = Radius, d = Durchmesser
Für die Kugel gilt: A = 4πr² = πd² und V = 4/3πr³. Der Zylinder hat die Formeln A = 2πr und V = πr²h. Beim Quader berechnet sich die Oberfläche mit A = 2 und das Volumen mit V = abc.
Example: Für einen Zylinder mit Radius 5 cm und Höhe 10 cm ergibt sich: Oberfläche A = 2π·5· = 471,24 cm² Volumen V = π·5²·10 = 785,40 cm³
Weitere behandelte Körper sind die quadratische Pyramide, der Pyramidenstumpf, der Kegel und das regelmäßige sechsseitige Prisma. Für jeden Körper werden spezifische Formeln für Grund-, Mantel- und Gesamtoberfläche sowie das Volumen angegeben.
Highlight: Besonders wichtig ist das Verständnis der Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Maßen. So ist beispielsweise bei einem Kegel die Mantellinie s durch s² = r² + h² mit Radius und Höhe verknüpft.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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