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11. Feb. 2021

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Zusammengesetzte Körper und Zylinder: Übungsaufgaben, Formeln und Rechner

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johanna @jojo.hlc5

Zusammengesetzte Körper in der Geometrie: Formeln, Berechnungen und Beispiele für Zylinder, Kegel und mehr. Dieser Leitfaden erklärt die... Mehr anzeigen

Kugel (1)
M
d
d=2r
A₂ = 4 πr² = πd ²
quadratische Pyramide (4)
AG=a²
AM = 2ahs
A₂ = a(a +2h₂)
V = 1/32a²h
quadratischer Pyramidenstumpf (5)

Berechnung zusammengesetzter Körper

Diese Seite erläutert die Vorgehensweise zur Berechnung von Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper. Anhand von zwei konkreten Beispielen – der Kombination aus geradem Zylinder und Kegel sowie einem Quader mit zylindrischem Ausschnitt – wird die Methodik Schritt für Schritt erklärt.

Definition Zusammengesetzte Körper sind geometrische Objekte, die aus der Kombination oder Subtraktion einfacher Körper entstehen.

Für die Berechnung zusammengesetzter Körper gilt folgende allgemeine Vorgehensweise

  1. Berechnung der einzelnen Körper (Volumen und Oberflächeninhalt)
  2. Berechnung des Gesamtvolumens
  3. Berechnung der Gesamtoberfläche

Highlight Bei der Oberflächenberechnung ist es entscheidend, die offenen und verbundenen Flächen korrekt zu identifizieren.

Beim Beispiel Zylinder + Kegel werden zunächst die Einzelvolumina addiert V = V_Zylinder + V_Kegel. Für die Oberfläche müssen die Mantelflächen von Zylinder und Kegel sowie die Grundfläche des Zylinders berücksichtigt werden, während die Grundfläche des Kegels entfällt, da sie mit der Deckfläche des Zylinders verbunden ist.

Example Ao = AM_Zylinder + AM_Kegel + AG_Zylinder

Für den Quader mit zylindrischem Ausschnitt gilt V = V_Quader - V_Zylinder. Die Oberflächenberechnung erfordert besondere Aufmerksamkeit Ao = AM_Quader + AG/D_Quader - AM_Zylinder - AG/D_Zylinder.

Vocabulary AM = Mantelfläche, AG = Grundfläche, AD = Deckfläche

Diese Methodik lässt sich auf verschiedene Kombinationen von zusammengesetzten Körpern anwenden und ermöglicht die präzise Berechnung komplexer geometrischer Objekte.

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Formeln und Berechnungen für einfache geometrische Körper

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Oberfläche und Volumen verschiedener geometrischer Körper. Die Formeln sind übersichtlich nach Körpertyp geordnet und enthalten alle relevanten Variablen.

Vocabulary AG = Grundfläche, AM = Mantelfläche, A = Oberfläche, V = Volumen, h = Höhe, r = Radius, d = Durchmesser

Für die Kugel gilt A = 4πr² = πd² und V = 4/3πr³. Der Zylinder hat die Formeln A = 2πrr+hr+h und V = πr²h. Beim Quader berechnet sich die Oberfläche mit A = 2ab+ac+bcab+ac+bc und das Volumen mit V = abc.

Example Für einen Zylinder mit Radius 5 cm und Höhe 10 cm ergibt sich Oberfläche A = 2π·5·5+105+10 = 471,24 cm² Volumen V = π·5²·10 = 785,40 cm³

Weitere behandelte Körper sind die quadratische Pyramide, der Pyramidenstumpf, der Kegel und das regelmäßige sechsseitige Prisma. Für jeden Körper werden spezifische Formeln für Grund-, Mantel- und Gesamtoberfläche sowie das Volumen angegeben.

Highlight Besonders wichtig ist das Verständnis der Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Maßen. So ist beispielsweise bei einem Kegel die Mantellinie s durch s² = r² + h² mit Radius und Höhe verknüpft.

Diese Formeln bilden die Grundlage für die Berechnung zusammengesetzter Körper, die auf der nächsten Seite behandelt werden.

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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Berechnung zusammengesetzter Körper

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Definition Zusammengesetzte Körper sind geometrische Objekte, die aus der Kombination oder Subtraktion einfacher Körper entstehen.

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  1. Berechnung der einzelnen Körper (Volumen und Oberflächeninhalt)
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Beim Beispiel Zylinder + Kegel werden zunächst die Einzelvolumina addiert V = V_Zylinder + V_Kegel. Für die Oberfläche müssen die Mantelflächen von Zylinder und Kegel sowie die Grundfläche des Zylinders berücksichtigt werden, während die Grundfläche des Kegels entfällt, da sie mit der Deckfläche des Zylinders verbunden ist.

Example Ao = AM_Zylinder + AM_Kegel + AG_Zylinder

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Example Für einen Zylinder mit Radius 5 cm und Höhe 10 cm ergibt sich Oberfläche A = 2π·5·5+105+10 = 471,24 cm² Volumen V = π·5²·10 = 785,40 cm³

Weitere behandelte Körper sind die quadratische Pyramide, der Pyramidenstumpf, der Kegel und das regelmäßige sechsseitige Prisma. Für jeden Körper werden spezifische Formeln für Grund-, Mantel- und Gesamtoberfläche sowie das Volumen angegeben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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