Raumgeometrie klingt kompliziert, ist aber eigentlich total logisch! Du lernst...
Mathe1.408 aufrufe·Aktualisiert 25. Juli 2026·3 SeitenGrundlagen der Raumgeometrie verstehen
Franziska Eff @franziskaeff_sqhw
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Rotationskörper: Zylinder und Kegel
Rotationskörper entstehen, wenn du eine flache Figur um eine Achse drehst - wie bei einem Töpferrad! Der Axialschnitt zeigt dir, welche Form entsteht, wenn du den Körper längs durchschneidest.
Beim Zylinder rotiert ein Rechteck um seine Achse. Die Mantelfläche berechnest du mit M = 2·r·π·h, die Oberfläche mit O = 2·r·π· und das Volumen mit V = r²·π·h. Denk an eine Dose - so stellst du dir einen Zylinder vor.
Der Kegel entsteht durch Rotation eines Dreiecks. Seine Mantelfläche ist M = r·π·s, die Oberfläche O = r·π· und das Volumen V = ⅓·r²·π·h. Das Volumen ist immer ein Drittel vom entsprechenden Zylinder!
Merktipp: Bei Rotationskörpern ist π immer dabei - ohne π geht nichts!
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Kugel und Kreis
Die Kugel entsteht, wenn ein Kreis um seinen Durchmesser rotiert. Ihre Oberfläche ist O = 4·r²·π (vier Mal die Kreisfläche!) und ihr Volumen V = ⁴⁄₃·r³·π.
Beim Kreis berechnest du den Umfang mit u = 2·r·π und die Fläche mit A = r²·π. Diese Formeln brauchst du ständig!
Kreissektor und Kreissegment sind Teile des Kreises. Der Kreisbogen hat die Länge b = ·2·r·π, der Kreissektor die Fläche Aₛ = ·r²·π. Das Kreissegment ist der "abgeschnittene" Teil zwischen Bogen und Sehne.
Praxistipp: Bei Kreisberechnungen den Mittelpunktswinkel α immer in Grad einsetzen!
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Pyramide und Prisma
Die Pyramide läuft spitz zu und hat das Volumen V = ⅓·G·h - wieder ein Drittel der entsprechenden "Schachtel"! Die Oberfläche ist O = G + M (Grundfläche plus Mantelfläche).
Das Prisma ist wie eine "aufgeschnittene Rolle" - Grund- und Deckfläche sind identisch und parallel. Bei einem geraden Prisma stehen die Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche, bei einem schiefen Prisma sind sie geneigt.
Für das gerade Prisma gilt: Mantelfläche M = u·h (Umfang mal Höhe), Oberfläche O = 2·G + M und Volumen V = G·h. Das Volumen ist einfach Grundfläche mal Höhe!
Eselsbrücke: Prisma = "gleichmäßig hoch" → Grundfläche × Höhe. Pyramide/Kegel = "wird spitzer" → ⅓ × Grundfläche × Höhe.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Franziska Eff @franziskaeff_sqhw
Raumgeometrie klingt kompliziert, ist aber eigentlich total logisch! Du lernst hier, wie aus flachen Figuren dreidimensionale Körper entstehen und wie du ihre Oberflächen und Volumen berechnest.
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Rotationskörper: Zylinder und Kegel
Rotationskörper entstehen, wenn du eine flache Figur um eine Achse drehst - wie bei einem Töpferrad! Der Axialschnitt zeigt dir, welche Form entsteht, wenn du den Körper längs durchschneidest.
Beim Zylinder rotiert ein Rechteck um seine Achse. Die Mantelfläche berechnest du mit M = 2·r·π·h, die Oberfläche mit O = 2·r·π· und das Volumen mit V = r²·π·h. Denk an eine Dose - so stellst du dir einen Zylinder vor.
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Die Kugel entsteht, wenn ein Kreis um seinen Durchmesser rotiert. Ihre Oberfläche ist O = 4·r²·π (vier Mal die Kreisfläche!) und ihr Volumen V = ⁴⁄₃·r³·π.
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Pyramide und Prisma
Die Pyramide läuft spitz zu und hat das Volumen V = ⅓·G·h - wieder ein Drittel der entsprechenden "Schachtel"! Die Oberfläche ist O = G + M (Grundfläche plus Mantelfläche).
Das Prisma ist wie eine "aufgeschnittene Rolle" - Grund- und Deckfläche sind identisch und parallel. Bei einem geraden Prisma stehen die Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche, bei einem schiefen Prisma sind sie geneigt.
Für das gerade Prisma gilt: Mantelfläche M = u·h (Umfang mal Höhe), Oberfläche O = 2·G + M und Volumen V = G·h. Das Volumen ist einfach Grundfläche mal Höhe!
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