Raumgeometrie klingt kompliziert, ist aber eigentlich total logisch! Du lernst... Mehr anzeigen
Mathe1,376 aufrufe·Aktualisiert May 20, 2026·3 SeitenGrundlagen der Raumgeometrie verstehen
Franziska Eff @franziskaeff_sqhw
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Rotationskörper: Zylinder und Kegel
Rotationskörper entstehen, wenn du eine flache Figur um eine Achse drehst - wie bei einem Töpferrad! Der Axialschnitt zeigt dir, welche Form entsteht, wenn du den Körper längs durchschneidest.
Beim Zylinder rotiert ein Rechteck um seine Achse. Die Mantelfläche berechnest du mit M = 2·r·π·h, die Oberfläche mit O = 2·r·π· und das Volumen mit V = r²·π·h. Denk an eine Dose - so stellst du dir einen Zylinder vor.
Der Kegel entsteht durch Rotation eines Dreiecks. Seine Mantelfläche ist M = r·π·s, die Oberfläche O = r·π· und das Volumen V = ⅓·r²·π·h. Das Volumen ist immer ein Drittel vom entsprechenden Zylinder!
Merktipp: Bei Rotationskörpern ist π immer dabei - ohne π geht nichts!
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Kugel und Kreis
Die Kugel entsteht, wenn ein Kreis um seinen Durchmesser rotiert. Ihre Oberfläche ist O = 4·r²·π (vier Mal die Kreisfläche!) und ihr Volumen V = ⁴⁄₃·r³·π.
Beim Kreis berechnest du den Umfang mit u = 2·r·π und die Fläche mit A = r²·π. Diese Formeln brauchst du ständig!
Kreissektor und Kreissegment sind Teile des Kreises. Der Kreisbogen hat die Länge b = (α/360°)·2·r·π, der Kreissektor die Fläche Aₛ = (α/360°)·r²·π. Das Kreissegment ist der "abgeschnittene" Teil zwischen Bogen und Sehne.
Praxistipp: Bei Kreisberechnungen den Mittelpunktswinkel α immer in Grad einsetzen!
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Pyramide und Prisma
Die Pyramide läuft spitz zu und hat das Volumen V = ⅓·G·h - wieder ein Drittel der entsprechenden "Schachtel"! Die Oberfläche ist O = G + M (Grundfläche plus Mantelfläche).
Das Prisma ist wie eine "aufgeschnittene Rolle" - Grund- und Deckfläche sind identisch und parallel. Bei einem geraden Prisma stehen die Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche, bei einem schiefen Prisma sind sie geneigt.
Für das gerade Prisma gilt: Mantelfläche M = u·h (Umfang mal Höhe), Oberfläche O = 2·G + M und Volumen V = G·h. Das Volumen ist einfach Grundfläche mal Höhe!
Eselsbrücke: Prisma = "gleichmäßig hoch" → Grundfläche × Höhe. Pyramide/Kegel = "wird spitzer" → ⅓ × Grundfläche × Höhe.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Franziska Eff @franziskaeff_sqhw
Raumgeometrie klingt kompliziert, ist aber eigentlich total logisch! Du lernst hier, wie aus flachen Figuren dreidimensionale Körper entstehen und wie du ihre Oberflächen und Volumen berechnest.
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Rotationskörper: Zylinder und Kegel
Rotationskörper entstehen, wenn du eine flache Figur um eine Achse drehst - wie bei einem Töpferrad! Der Axialschnitt zeigt dir, welche Form entsteht, wenn du den Körper längs durchschneidest.
Beim Zylinder rotiert ein Rechteck um seine Achse. Die Mantelfläche berechnest du mit M = 2·r·π·h, die Oberfläche mit O = 2·r·π· und das Volumen mit V = r²·π·h. Denk an eine Dose - so stellst du dir einen Zylinder vor.
Der Kegel entsteht durch Rotation eines Dreiecks. Seine Mantelfläche ist M = r·π·s, die Oberfläche O = r·π· und das Volumen V = ⅓·r²·π·h. Das Volumen ist immer ein Drittel vom entsprechenden Zylinder!
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Die Kugel entsteht, wenn ein Kreis um seinen Durchmesser rotiert. Ihre Oberfläche ist O = 4·r²·π (vier Mal die Kreisfläche!) und ihr Volumen V = ⁴⁄₃·r³·π.
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Praxistipp: Bei Kreisberechnungen den Mittelpunktswinkel α immer in Grad einsetzen!
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Pyramide und Prisma
Die Pyramide läuft spitz zu und hat das Volumen V = ⅓·G·h - wieder ein Drittel der entsprechenden "Schachtel"! Die Oberfläche ist O = G + M (Grundfläche plus Mantelfläche).
Das Prisma ist wie eine "aufgeschnittene Rolle" - Grund- und Deckfläche sind identisch und parallel. Bei einem geraden Prisma stehen die Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche, bei einem schiefen Prisma sind sie geneigt.
Für das gerade Prisma gilt: Mantelfläche M = u·h (Umfang mal Höhe), Oberfläche O = 2·G + M und Volumen V = G·h. Das Volumen ist einfach Grundfläche mal Höhe!
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Wir dachten schon, du fragst nie...
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