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Kombinatorik Spaß: Permutation, Variation und Kombination Beispiele für Kids

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Kombinatorik Spaß: Permutation, Variation und Kombination Beispiele für Kids
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cxndy

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Kombinatorik bietet vielfältige Methoden zur Berechnung von Anordnungs- und Auswahlmöglichkeiten. Die wichtigsten Konzepte umfassen Permutation, Variation und Kombination, jeweils mit und ohne Wiederholung. Diese mathematischen Werkzeuge finden Anwendung in zahlreichen Bereichen, von der Wahrscheinlichkeitsrechnung bis zur Informatik.

  • Permutation beschäftigt sich mit der Anordnung von Objekten.
  • Variation behandelt die Auswahl und Anordnung von Objekten aus einer Menge.
  • Kombination fokussiert sich auf die Auswahl von Objekten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.
  • Formeln für diese Konzepte variieren je nachdem, ob Wiederholungen erlaubt sind oder nicht.
  • Praktische Beispiele verdeutlichen die Anwendung dieser Formeln in realen Situationen.

16.12.2020

6100

FORMELN
Kombination
Kombination mit Wiederholung
k
Kombination chine Wiederholung (2)
Variation
Variation ohne Wiederholung. (n-k)!
Variatio

Kombination in der Kombinatorik

Dieser Abschnitt behandelt die Kombination ohne Wiederholung und die Kombination mit Wiederholung, zwei wichtige Konzepte in der Kombinatorik.

Kombination ohne Wiederholung

Die Formel für die Kombination ohne Wiederholung lautet (n k), auch bekannt als Binomialkoeffizient. Sie berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus einer Gesamtmenge von n Objekten auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.

Beispiel: Beim Lotto werden 6 Zahlen aus 49 gewählt. Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt (49 6) = 13.983.816.

Highlight: Diese Formel findet häufig Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Kombination mit Wiederholung

Für die Kombination mit Wiederholung verwendet man die Formel (n+k-1 k). Diese berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus n verschiedenen Objekten auszuwählen, wobei Wiederholungen erlaubt sind.

Beispiel: Aus 6 verschiedenfarbigen Kugeln werden 3 gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen zurückgelegt wird. Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt (6+3-1 3) = (8 3) = 56.

Vocabulary: "Mit Wiederholung" bedeutet, dass ein Objekt mehrmals ausgewählt werden kann.

Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis komplexerer kombinatorischer Probleme und finden Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und darüber hinaus.

FORMELN
Kombination
Kombination mit Wiederholung
k
Kombination chine Wiederholung (2)
Variation
Variation ohne Wiederholung. (n-k)!
Variatio

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Grundlegende Formeln der Kombinatorik

Dieser Abschnitt bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Formeln der Kombinatorik, einschließlich Permutation, Variation und Kombination, sowohl mit als auch ohne Wiederholung. Jede Formel wird durch ein praktisches Beispiel veranschaulicht, um das Verständnis zu erleichtern.

Definition: Permutation bezeichnet die Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

Permutation ohne Wiederholung

Die Formel für die Permutation ohne Wiederholung lautet n!, wobei n die Anzahl der zu permutierenden Objekte ist.

Beispiel: In einer Urne befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese Kugeln in einer Reihe anzuordnen, beträgt 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

Permutation mit Wiederholung

Bei der Permutation mit Wiederholung, wenn k Objekte identisch sind, verwendet man die Formel n! / k!. Sind mehrere Gruppen von Objekten identisch, erweitert sich die Formel zu n! / (k₁! · k₂! · ...).

Beispiel: Für 3 grüne und 2 gelbe Kugeln berechnet sich die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten wie folgt: 5! / (3! · 2!) = 120 / 12 = 10.

Highlight: Die Berücksichtigung von Wiederholungen reduziert die Anzahl der möglichen Anordnungen erheblich.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

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  • Permutation beschäftigt sich mit der Anordnung von Objekten.
  • Variation behandelt die Auswahl und Anordnung von Objekten aus einer Menge.
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  • Formeln für diese Konzepte variieren je nachdem, ob Wiederholungen erlaubt sind oder nicht.
  • Praktische Beispiele verdeutlichen die Anwendung dieser Formeln in realen Situationen.

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Kombination mit Wiederholung
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Kombination ohne Wiederholung

Die Formel für die Kombination ohne Wiederholung lautet (n k), auch bekannt als Binomialkoeffizient. Sie berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus einer Gesamtmenge von n Objekten auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.

Beispiel: Beim Lotto werden 6 Zahlen aus 49 gewählt. Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt (49 6) = 13.983.816.

Highlight: Diese Formel findet häufig Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Kombination mit Wiederholung

Für die Kombination mit Wiederholung verwendet man die Formel (n+k-1 k). Diese berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus n verschiedenen Objekten auszuwählen, wobei Wiederholungen erlaubt sind.

Beispiel: Aus 6 verschiedenfarbigen Kugeln werden 3 gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen zurückgelegt wird. Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt (6+3-1 3) = (8 3) = 56.

Vocabulary: "Mit Wiederholung" bedeutet, dass ein Objekt mehrmals ausgewählt werden kann.

Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis komplexerer kombinatorischer Probleme und finden Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und darüber hinaus.

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Kombination mit Wiederholung
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Kombination chine Wiederholung (2)
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Dieser Abschnitt bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Formeln der Kombinatorik, einschließlich Permutation, Variation und Kombination, sowohl mit als auch ohne Wiederholung. Jede Formel wird durch ein praktisches Beispiel veranschaulicht, um das Verständnis zu erleichtern.

Definition: Permutation bezeichnet die Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

Permutation ohne Wiederholung

Die Formel für die Permutation ohne Wiederholung lautet n!, wobei n die Anzahl der zu permutierenden Objekte ist.

Beispiel: In einer Urne befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese Kugeln in einer Reihe anzuordnen, beträgt 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

Permutation mit Wiederholung

Bei der Permutation mit Wiederholung, wenn k Objekte identisch sind, verwendet man die Formel n! / k!. Sind mehrere Gruppen von Objekten identisch, erweitert sich die Formel zu n! / (k₁! · k₂! · ...).

Beispiel: Für 3 grüne und 2 gelbe Kugeln berechnet sich die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten wie folgt: 5! / (3! · 2!) = 120 / 12 = 10.

Highlight: Die Berücksichtigung von Wiederholungen reduziert die Anzahl der möglichen Anordnungen erheblich.

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