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FORMELN Kombination Kombination mit Wiederholung (k Kombination chine Wiederholung (n) (n+k-1) - Variation Variation ohne Wiederholung. (n-k)! Variation mil- Wiederholung. nk. Permutation mit Wiederholung Um die Anzahl verschiedener. Kombinationsmöglichkeiten von in unterscheidbaren Objekten zu berechnen, rechnet man: n! Beispiel. In einer Urne befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die kugeln in einer Reihe anzuordnen. n=6, n! = 1·2·3·4·5·6 = 720. Es gibt insgesamt 7.20 Möglichkeiten. n! Sind mehrere Objekte, identech gilt: k!k!... Permutation mit Wiederholung n! . Die Anzahl der kombinationsmöglichkeiten von n Objekten, von denen .k Objetste identisch sind, berechnet-ach durch: K! = 10 Permulation Beispiel In einer Urne befinden sich 3 grüne und & gelbe kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, in einer Reihe zu ordnen? . n! 5! 1.2.3.4.5 120 = = k! KT 31-2! (1-2-3) (4-2) 12 = Permutation mit Wiederholung K! Permutation chine Wiederholung n! Es gibt 10 Möglichkeiten. " Kombination ohne Wiederholung. Um zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, ķ Objekte aus einer Gesamtmenge van n Objekten aufzuwählen, rechnet man (?) Gesprochen: "n über k,, oder "kave n" Beispiel. Beim Lotto Werden 6 Zahlen aus insgesamt 49 gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt.es? Du kannst die Kombinationen so berechnen: Anzahl der ausgewählten Objekte :k=6, Anzahl der Gesamtmenge.an Objetten n = 49 Berechnungen der Kombinationen: () =(49) = 13.983.816 Es existieren 13.983.816 (fast 14 Millionen) Auswahlmöglichkeiten. Kombination mit Wiederholung. Um zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, k. Objekte aus einer Gesamtmenge von...

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n. Objekten aufzuwählen, wobei die Objekte (n+h-1) .mehrmals ausgewählt werden dürfen, rechnet man: Beispiel: In einem Gefüß befinden sich 6 verschieden forbige Kugeln. Es werden 3 der kugeln gezogen, wobei die gezogende kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird (.= mit Wiederholung). Anzahl der ausgewählten Objekte k: 3, Anzahl der Gesamt-menge an Objekten n=6 Berechnung der Kombination: (k-1) - (6 + 3-1) = ( 8 ) = 56 . Es existieren. 56 Auswahlmöglichkeiten. Variation ohne Wiederholung Um die Anzahl von kombinationsmöglichkeiten einer Auswahl von k. Objekten von einer Gesamtzahl an n Objekten n! zu berechnen: (n-k)! Beispiel in einer kiste befinden sich 6 verschiedenfarbende kugeln, von denen 4 kugeln gezogen werden Wie. Viele Möglichkeiten. gibt es, die Auswahl von vier kugeln zu ordnen? 6! = 6! 1.2.3.4.5.6 720 (n-k)! (6-4)!2! 12 = 360 2 Es gibt insgesamt 360 Möglichkeiten, 4 kugeln aus einer Menge von 6 kugeln zu ziehen und diese in den. Unterschiedlichsten. Kombinationen 20 ordnen. Nariation mit Wiederholung. Um die Variation mit Wiederholung einer Auswahl von-Ic Objekten von einer Gesamtzahl an n Objekten zu berechnen. benötigt man diese Formel.: nk. Baspiel. In einer Kiste befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln, von denen 4 Kugeln gezogen wurden. ach jedem. Ziehen Wird die gezogende kugel zurück in die Urne gelegt. Wie viele mögliche Kombinationen an gezogenden kugeln gibt es? Berechne die Kombinationen. Anzahl n aller Objekte: 6, Anzahl k. ausgewählten Objekte 4 nk=6²=1296 Es gibt insgesamt 1296 Möglichkeiten, 4. kugeln. aus einer Menge von 6 Kugeln mit zurücklegen zu ziehen und diese. in den unterschiedlichsten kombinationen 20 ordnen.

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