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16.12.2020
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FORMELN Kombination Kombination mit Wiederholung k Kombination chine Wiederholung (2) Variation Variation ohne Wiederholung. (n-k)! Variation mit Wiederkatung. nk. Permulation Permutation mit Wiederholung Permutation ohne Wiederholung n! Permutation mit Wiederholung Um die Anzahl verschiedener. Kombinationsmöglichkeiten von in unterscheidbaren Objekten zu berechnen, rechnet man: n! Beispiel. In einer Urne befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die kugeln in einer Reihe anzuordnen. n=6, n! = 1·2·3·4·5·6 = 720. Es gibt insgesamt 7.20 Möglichkeiten. Permutation mit Wiederholung • Die Anzahl der kombinationsmöglichkeiten von in Objelden, von denen .k Objekte identisch sind, berechnet sich durch : k! n! Sind mehrere Objekte, identech gilt: K!k!.... Beispiel In einer Urne befinden sich 3 grüne und & gelbe kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, in einer Reihe zu ordnen? Es gibt 10 Möglichkeiten. n! 5! 1.2.3.4.5 120 10 K! 31-2! (1·2·3): (1·2) 12 ( SAP . Kombination ohne Wiederholung. (G) Um zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, ķ Objekte aus einer Gesamtmenge von n. Objekten aufzuwählen, rechnet man! Gesprochen: "n über k,, oder "kave n" Beispiel. Beim Lotto Werden 6 Zahlen aus insgesamt 49 gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt.es? Du kannst die Kombinationen So berechnen: Anzahl der ausgewählten Objekte k=6₁, Anzahl der Gesamtmenge.an Objetten n = 49 Berechnungen der kombinationen ()=(49) = 13.983.816 Es existieren 13.983.816 (fast 14 Millionen) Auswahlmöglichkeiten. Kombination mit Wiederholung. Um zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, k. Objekte aus einer Gesamtmenge von n. Objekten...
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aufzuwählen, wobei die Objekte (n+h-1) .mehrmals ausgewählt werden dürfen, rechnet man: Beispiel: In einem Gefüb befinden sich 6 verschieden forbige Kugeln. Es werden 3 der kugeln gezogen, wobei die gezogende kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird (.= mit Wiederholung). Anzahl der ausgewählten Objekte k: 3, Anzahl der Gesamt-menge an Objekten n-6 Berechnung der Kombination (-1) - (6 + 3-1) = ( 3 ) = 56 .Es existieren. 56 Auswahlmöglichkeiten. Variation ohne Wiederholung Um die Anzahl von kombinationsmöglichkeiten, einer Auswahl von k. Objekten von einer Gesamtzahl an n Objekten n! au berechnen (n-k)! Beispiel in einer kiste befinden sich 6 verschiedenfarbende kugeln, von denen 4 kugeln gezogen werden Wie. Viele Möglichkeiten. gibt es, die Auswahl von vier kugeln zu ordnen.? 'n! = 360 6! (n-k)! (6-4)! 2! 12 6! 1.2.3.4.5.6 720 2 = = Es gibt insgesamt 360 Möglichkeiten, 4 kugeln aus einer Menge von 6 kugeln zu ziehen und diese in den. Unterschiedlichsten Kombinationen 20 ordnen. Variation mit Wiederholing. Um die Variation mit Wiederholung einer Auswahl von Ic Objekten von einer Gesamtzahl an n Objekten zu berechnen benötigt man diese Formel: nk. Baspiel. In einer Kiste befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln, von denen 4 (ugeln gezogen wurden. ach jedem. Ziehen Wird die gezogende kugel zurück in die Urne gelegt. Wie viele mögliche Kombinationen an gezogenden kugeln gibt es? Berechne die kombinationen. Anzahl n aller Objekte:6, Anzahl k. awegewählten Objekte 4 nk=6=1296 Es gibt insgesamt 1296 Möglichkeiten, 4. kugeln. aus einer Menge von 6 kugeln mit zurücklegen zu ziehen und diese. in den unterschiedlichsten (combinationen 20 ordnen.