Kombination in der Kombinatorik
Dieser Abschnitt behandelt die Kombination ohne Wiederholung und die Kombination mit Wiederholung, zwei wichtige Konzepte in der Kombinatorik.
Kombination ohne Wiederholung
Die Formel für die Kombination ohne Wiederholung lautet nk, auch bekannt als Binomialkoeffizient. Sie berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus einer Gesamtmenge von n Objekten auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.
Beispiel: Beim Lotto werden 6 Zahlen aus 49 gewählt. Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt 496 = 13.983.816.
Highlight: Diese Formel findet häufig Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Kombination mit Wiederholung
Für die Kombination mit Wiederholung verwendet man die Formel n+k−1k. Diese berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus n verschiedenen Objekten auszuwählen, wobei Wiederholungen erlaubt sind.
Beispiel: Aus 6 verschiedenfarbigen Kugeln werden 3 gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen zurückgelegt wird. Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt 6+3−13 = 83 = 56.
Vocabulary: "Mit Wiederholung" bedeutet, dass ein Objekt mehrmals ausgewählt werden kann.
Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis komplexerer kombinatorischer Probleme und finden Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und darüber hinaus.