Mathematik

Kombinatorische Auswahltheorie

Kombinatorik

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21. Jan. 2026

•

2 Seiten

Kombinatorik Spaß: Permutation, Variation und Kombination Beispiele für Kids

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Kombinatorik bietet vielfältige Methoden zur Berechnung von Anordnungs- und Auswahlmöglichkeiten.... Mehr anzeigen

$# FORMELN Kombination Variation Permutation Kombination mit Wiederhdung $(^{n+k-1}_{k})$ Variation anne Wiederholung. $\frac{n!}{(n-k)!}$$

Kombination in der Kombinatorik

Dieser Abschnitt behandelt die Kombination ohne Wiederholung und die Kombination mit Wiederholung, zwei wichtige Konzepte in der Kombinatorik.

Kombination ohne Wiederholung

Die Formel für die Kombination ohne Wiederholung lautet (n k), auch bekannt als Binomialkoeffizient. Sie berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus einer Gesamtmenge von n Objekten auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.

Beispiel: Beim Lotto werden 6 Zahlen aus 49 gewählt. Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt (49 6) = 13.983.816.

Highlight: Diese Formel findet häufig Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Kombination mit Wiederholung

Für die Kombination mit Wiederholung verwendet man die Formel $n+k-1 k$ . Diese berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus n verschiedenen Objekten auszuwählen, wobei Wiederholungen erlaubt sind.

Beispiel: Aus 6 verschiedenfarbigen Kugeln werden 3 gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen zurückgelegt wird. Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt (6+3-1 3) = (8 3) = 56.

Vocabulary: "Mit Wiederholung" bedeutet, dass ein Objekt mehrmals ausgewählt werden kann.

Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis komplexerer kombinatorischer Probleme und finden Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und darüber hinaus.

$# FORMELN Kombination Variation Permutation Kombination mit Wiederhdung $(^{n+k-1}_{k})$ Variation anne Wiederholung. $\frac{n!}{(n-k)!}$$

Grundlegende Formeln der Kombinatorik

Definition: Permutation bezeichnet die Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

Permutation ohne Wiederholung

Die Formel für die Permutation ohne Wiederholung lautet n!, wobei n die Anzahl der zu permutierenden Objekte ist.

Beispiel: In einer Urne befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese Kugeln in einer Reihe anzuordnen, beträgt 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

Permutation mit Wiederholung

Bei der Permutation mit Wiederholung, wenn k Objekte identisch sind, verwendet man die Formel n! / k!. Sind mehrere Gruppen von Objekten identisch, erweitert sich die Formel zu n! / (k₁! · k₂! · ...).

Beispiel: Für 3 grüne und 2 gelbe Kugeln berechnet sich die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten wie folgt: 5! / (3! · 2!) = 120 / 12 = 10.

Highlight: Die Berücksichtigung von Wiederholungen reduziert die Anzahl der möglichen Anordnungen erheblich.

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Beliebtester Inhalt: Kombinatorik

Kombinatorik: Permutationen & Kombinationen

Entdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik mit detaillierten Erklärungen zu Permutationen und Kombinationen. Diese Zusammenfassung enthält wichtige Formeln, anschauliche Beispiele und einen Entscheidungsbaum zur Auswahl der richtigen Methode. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Kombinatorik vertiefen möchten.

Mathe

Kombinatorik Grundlagen

Entdecke die Grundlagen der Kombinatorik mit Beispielen zu Auswahlmöglichkeiten ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Fakultäten, binomiale Koeffizienten und deren Anwendungen in der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

Mathe

Kombinatorik Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik, einschließlich der Produktregel, Variationen mit und ohne Zurücklegen sowie der Berechnung von Binomialkoeffizienten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen, um die Konzepte der Kombinatorik zu verstehen und anzuwenden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

Mathe

Kombinatorik: Permutationen & Kombinationen

Entdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik mit Fokus auf Permutationen, Variationen und Kombinationen. Erfahren Sie, wie man die Anzahl der Anordnungen und Auswahlmöglichkeiten von Elementen berechnet, sowohl mit als auch ohne Zurücklegen. Ideal für Studierende der Stochastik. Enthält Formeln und Beispiele zur Anwendung.

Mathe

Wahrscheinlichkeitsrechnung & Kombinatorik

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik in dieser umfassenden Zusammenfassung. Erfahren Sie mehr über Bernoulli-Ketten, stochastische Unabhängigkeit und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Szenarien. Ideal für die Vorbereitung auf Ihre Mathe GK Klausur. Themen: multistufige Zufallsexperimente, kombinatorische Auswahl, bedingte Wahrscheinlichkeiten und statistische Konzepte.

Mathe

Kombinatorik Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik, einschließlich der Produktregel, Permutationen und Kombinationen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie mehrstufige Zufallsexperimente, Fakultäten und binomiale Koeffizienten. Ideal für Studierende der Stochastik und Mathematik.

Mathe

Multistufige Zufallsexperimente

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit einem Fokus auf mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregeln, Kombinatorik und Fakultäten. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um die Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verstehen. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.

Mathe

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

Mathe

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

Mathe

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

Mathe

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

Mathe

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

Mathe

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

Mathe

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

Mathe

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

Mathe

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

Mathe

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

Deutsch

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

Deutsch

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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der zerbrochene Krug übersicht

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Stefan S

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Samantha Klich

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Kombinatorische Auswahltheorie

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Kombinatorik Spaß: Permutation, Variation und Kombination Beispiele für Kids

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Kombinatorik bietet vielfältige Methoden zur Berechnung von Anordnungs- und Auswahlmöglichkeiten. Die wichtigsten Konzepte umfassen Permutation, Variation und Kombination, jeweils mit und ohne Wiederholung. Diese mathematischen Werkzeuge finden Anwendung in zahlreichen Bereichen, von der Wahrscheinlichkeitsrechnung bis zur Informatik.

Permutation... Mehr anzeigen

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Kombination in der Kombinatorik

Dieser Abschnitt behandelt die Kombination ohne Wiederholung und die Kombination mit Wiederholung, zwei wichtige Konzepte in der Kombinatorik.

Kombination ohne Wiederholung

Die Formel für die Kombination ohne Wiederholung lautet (n k), auch bekannt als Binomialkoeffizient. Sie berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus einer Gesamtmenge von n Objekten auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.

Beispiel: Beim Lotto werden 6 Zahlen aus 49 gewählt. Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt (49 6) = 13.983.816.

Highlight: Diese Formel findet häufig Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Kombination mit Wiederholung

Für die Kombination mit Wiederholung verwendet man die Formel $n+k-1 k$ . Diese berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus n verschiedenen Objekten auszuwählen, wobei Wiederholungen erlaubt sind.

Beispiel: Aus 6 verschiedenfarbigen Kugeln werden 3 gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen zurückgelegt wird. Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt (6+3-1 3) = (8 3) = 56.

Vocabulary: "Mit Wiederholung" bedeutet, dass ein Objekt mehrmals ausgewählt werden kann.

Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis komplexerer kombinatorischer Probleme und finden Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und darüber hinaus.

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Grundlegende Formeln der Kombinatorik

Dieser Abschnitt bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Formeln der Kombinatorik, einschließlich Permutation, Variation und Kombination, sowohl mit als auch ohne Wiederholung. Jede Formel wird durch ein praktisches Beispiel veranschaulicht, um das Verständnis zu erleichtern.

Definition: Permutation bezeichnet die Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

Permutation ohne Wiederholung

Die Formel für die Permutation ohne Wiederholung lautet n!, wobei n die Anzahl der zu permutierenden Objekte ist.

Beispiel: In einer Urne befinden sich 6 verschiedenfarbige Kugeln. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese Kugeln in einer Reihe anzuordnen, beträgt 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

Permutation mit Wiederholung

Bei der Permutation mit Wiederholung, wenn k Objekte identisch sind, verwendet man die Formel n! / k!. Sind mehrere Gruppen von Objekten identisch, erweitert sich die Formel zu n! / (k₁! · k₂! · ...).

Beispiel: Für 3 grüne und 2 gelbe Kugeln berechnet sich die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten wie folgt: 5! / (3! · 2!) = 120 / 12 = 10.

Highlight: Die Berücksichtigung von Wiederholungen reduziert die Anzahl der möglichen Anordnungen erheblich.

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Kombinatorik: Permutationen & Kombinationen
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Der zerbrochene Krug: Analyse
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Kombinatorik Spaß: Permutation, Variation und Kombination Beispiele für Kids

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