Kongruenzsätze im Dreieck: Weitere Sätze

Der zweite Teil der Erklärung stellt die verbleibenden zwei Kongruenzsätze vor und vervollständigt damit die Reihe der Kongruenzsätze Dreieck.

Kongruenzsatz WSW $Winkel-Seite-Winkel$

Der WSW-Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Winkel und die eingeschlossene Seite übereinstimmen.

Highlight: Der Kongruenzsatz WSW ist besonders nützlich, wenn man die Länge einer Seite und zwei Winkel eines Dreiecks kennt.

Example: Ein Beispiel zeigt zwei Dreiecke, bei denen das zweite durch Drehung des ersten entstanden ist, wobei zwei Winkel und die eingeschlossene Seite gleich sind.

Kongruenzsatz SSW $Seite-Seite-Winkel$

Der SSW-Kongruenzsatz, auch bekannt als Kongruenzsatz SsW, besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel übereinstimmen.

Vocabulary: Der Begriff "gegenüberliegend" bedeutet hier, dass der betrachtete Winkel nicht zwischen den beiden bekannten Seiten liegt, sondern der längeren Seite gegenüber.

Example: Ein letztes Beispiel illustriert zwei Dreiecke, bei denen das zweite durch Drehung des ersten entstanden ist, wobei zwei Seiten und der gegenüberliegende Winkel der längeren Seite gleich sind.

Highlight: Die Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SSW bilden zusammen die Grundlage für alle Kongruenzsätze in der Dreiecksgeometrie und sind unverzichtbar für Kongruenzsätze Übungen und das Lösen von kongruenten Dreiecken Aufgaben.

Kongruenzsätze im Dreieck: Grundlagen

Der erste Teil der Erklärung führt in das Konzept der kongruenten Dreiecke ein und stellt die ersten zwei Kongruenzsätze vor.

Kongruenz von Dreiecken

Zwei Dreiecke gelten als kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Dies bedeutet, dass sie durch geometrische Transformationen wie Spiegelung, Parallelverschiebung oder Drehung ineinander überführt werden können.

Definition: Kongruente Dreiecke sind deckungsgleiche Dreiecke, die in Form und Größe identisch sind.

Kongruenzsatz SSS $Seite-Seite-Seite$

Der SSS-Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seiten übereinstimmen.

Highlight: Beim Kongruenzsatz SSS haben kongruente Dreiecke nicht nur gleiche Seitenlängen, sondern auch gleich große Winkel und den gleichen Flächeninhalt.

Example: Ein Beispiel zeigt zwei Dreiecke, bei denen das zweite durch Drehung des ersten entstanden ist, wobei alle Seiten gleich lang sind.

Kongruenzsatz SWS $Seite-Winkel-Seite$

Der SWS-Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel übereinstimmen.

Example: Ein weiteres Beispiel illustriert zwei Dreiecke, bei denen das zweite durch Spiegelung des ersten entstanden ist, wobei zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gleich sind.